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物理课件光的衍射第1页，本讲稿共53页 波面上每一个面元发出的波面上每一个面元发出的子波子波，在空，在空间相遇时，可以相互迭加产生间相遇时，可以相互迭加产生干涉干涉。且与衍射角且与衍射角且与衍射角且与衍射角 有关有关考察考察Q点面元点面元dS在在P点产生点产生振动振动dEp，注意到注意到表达式表达式：P PrS S d Sd SQ第2页，本讲稿共53页开孔波面如图开孔波面如图在垂直入射时：在垂直入射时：三、三、两类衍射两类衍射菲涅耳衍射：球面光波菲涅耳衍射：球面光波夫琅和费衍射：平行光波夫琅和费衍射：平行光波第3页，本讲稿共53页屏上屏上图形图形孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样：圆孔的衍射图样：第4页，本讲稿共53页一、衍射装置一、衍射装置S SoP PL L1 1L L2 2a aD Df 1.定性分析定性分析二、衍射条纹的形成二、衍射条纹的形成15.2 单缝衍射单缝衍射第5页，本讲稿共53页oL La af fP P无光程差，中无光程差，中央为明条纹。央为明条纹。当衍射角为零当衍射角为零(=0)时，会聚于时，会聚于o点。点。当衍射角为当衍射角为 时，会聚于时，会聚于P点。点。oL La aA AB BC C P PA A、B B两者间两者间光程差为光程差为光程差为光程差为:第6页，本讲稿共53页 以以 /为间距，作一组平行于为间距，作一组平行于AC的波面，把面分的波面，把面分成成 n 个相等的窄条，每个窄条称为一个个相等的窄条，每个窄条称为一个半波带半波带。而。而任意相邻半波带上对应点发出的光波到任意相邻半波带上对应点发出的光波到 P 点的光程点的光程差为差为 /,或相位差是或相位差是。可见：可见：（1）BC是是半波长奇（半波长奇（偶偶）数倍）数倍，波阵面被分为奇，波阵面被分为奇（偶）数个半波带，（偶）数个半波带，P点是点是明（明（暗暗）纹）纹。（2）BC是半是半波长非整数倍波长非整数倍，P点是点是半明（暗）纹半明（暗）纹。oL LA AB BC CP PA A1 1A A2 2A A3 3a1432第7页，本讲稿共53页2.明暗纹的条件明暗纹的条件 当当AB 被分成偶数个半波带，即被分成偶数个半波带，即n=2k时，时，形成暗纹形成暗纹 当当AB 被分成奇数个半波带，即被分成奇数个半波带，即n=2k1时，时，形成明纹形成明纹第8页，本讲稿共53页三、衍射特点三、衍射特点（1 1）在中央明纹两）在中央明纹两 侧对称分布平行于侧对称分布平行于 狭缝明暗相间的直狭缝明暗相间的直 条纹。条纹。（2 2）中央明纹最亮，）中央明纹最亮，其它明纹随的其它明纹随的 增增 加而显著减弱。加而显著减弱。半波带面半波带面积越小，积越小，光强越小光强越小ABCABC第9页，本讲稿共53页（3 3）条纹）条纹宽度宽度暗暗条纹到中心的距离为：条纹到中心的距离为：中央明纹宽度：中央明纹宽度：其它明纹宽度：其它明纹宽度：x xk kl l0 0 x x1 1l（4 4）白光衍射）白光衍射 白光照射时，中央为白光照射时，中央为白色条纹白色条纹，两侧对称，两侧对称排列形成排列形成彩色条纹彩色条纹。第10页，本讲稿共53页一、衍射光栅一、衍射光栅几十几千条几十几千条mm 缝宽为缝宽为a，间距为，间距为b。d=a+b 为结构参数，为结构参数，称为称为光栅常数光栅常数。由大量等宽等间距的平行狭缝组成的由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件。光学元件。分类分类：透射光栅透射光栅 反射光栅反射光栅反射反射光栅光栅15.3 光栅衍射光栅衍射(grating diffraction)透射透射光栅光栅第11页，本讲稿共53页2.衍射成因衍射成因狭缝本身的衍射与缝间的干涉的总效果。狭缝本身的衍射与缝间的干涉的总效果。单缝衍射和多缝衍射干涉的对比单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10 a）19个明条纹个明条纹缺级缺级缺级缺级第12页，本讲稿共53页二、光栅的夫琅禾费衍射二、光栅的夫琅禾费衍射1.基本思想基本思想 一是多光束干涉一是多光束干涉,p p点的光强决定于各束光点的光强决定于各束光的光程差。的光程差。二是各单缝的衍射二是各单缝的衍射,不同时由各缝发出的光强不同时由各缝发出的光强也不同也不同。在不同角度是不同强度光进行在不同角度是不同强度光进行多光束干涉多光束干涉现在先不考虑衍射对光强的影响，现在先不考虑衍射对光强的影响，2.多光束干涉多光束干涉(multiple-beam interference)单单来分析多光束的干涉单单来分析多光束的干涉。0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 Ldsin d第13页，本讲稿共53页k=0,1,2,正入射正入射光栅方程光栅方程明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件：设设有有N个缝，个缝，相位差相位差 :的光在对应的光在对应 方向的方向的 p点点光振动的振幅为光振动的振幅为Ep，相邻相邻缝发的光在缝发的光在 p点点每个每个缝发缝发2sinp p dNEpEp 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 Ldsin d第14页，本讲稿共53页由由(1),(2)(1),(2)得得相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。各振幅矢量构成闭合多边形，各振幅矢量构成闭合多边形，Ep多边形外角和：多边形外角和：由由(3)和和暗纹暗纹(极小极小)条件：条件：第15页，本讲稿共53页 /2/21、2、3，123441 1234 3 3/2/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d)N大时光强大时光强例如例如 N=4，在在 0 级和级和 1 级亮纹之间级亮纹之间 k 可取可取即有三个极小：即有三个极小：使使条纹条纹亮而窄。亮而窄。向主极大集中，向主极大集中，第16页，本讲稿共53页3.单缝衍射影响单缝衍射影响(1)各干涉主极各干涉主极大受到单缝衍大受到单缝衍射的调制。射的调制。(2)(2)为为整数整数(3)(3)比比时时，会会出出现现缺缺(4)(4)级。级。例如：例如：d=4a，44，88，缺级。缺级。I单单sin 0I0单单-2-112(/a)I N2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a第17页，本讲稿共53页sin N2I多多04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线sin 0I单单I0单单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I N2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线4.光栅衍射光栅衍射第18页，本讲稿共53页10亮度高、间距宽、条纹窄亮度高、间距宽、条纹窄20(a+b)一定时一定时,不同条纹位置不同不同条纹位置不同屏幕上出现最高级次是：屏幕上出现最高级次是：对于白光入射，出现光谱带，在较大级次处出对于白光入射，出现光谱带，在较大级次处出现交叠。现交叠。第第 1级光谱级光谱第第 2级光谱级光谱第第 3级光谱级光谱白白白白光光光光第19页，本讲稿共53页3 30 0光线斜入射时情况光线斜入射时情况斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程d sin光栅光栅观察屏观察屏Lop fid sin ii 和和 的的符号规定符号规定:n 0i 0入射光入射光衍射光衍射光(法线法线)光栅光栅（+）（-）斜斜入入射射可可以以获获得得更更高高级级次次的的条条纹纹（分分辨辨率高）。率高）。第20页，本讲稿共53页一、伦琴射线一、伦琴射线(X-rays)1895年伦琴发现。年伦琴发现。1901年获得年获得诺贝尔奖诺贝尔奖。二、劳厄实验二、劳厄实验(Laue experiment)实验实验装置装置证实了证实了x射线的波动性射线的波动性1912年进行实验，年进行实验，1914年获年获诺贝尔奖诺贝尔奖。15.4 伦琴射线衍射伦琴射线衍射 布拉格公式布拉格公式x射线管射线管X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑SiO2 的劳厄相的劳厄相第21页，本讲稿共53页三、布拉格公式三、布拉格公式(Bragg formula)衍射中心：衍射中心：:掠射角掠射角d:晶格常数晶格常数每个原子都是散射子波的波源。每个原子都是散射子波的波源。NaCl d=0.28nm1.晶体结构晶体结构2.布拉格公式布拉格公式 符合反射定律的符合反射定律的散射光加强散射光加强同一晶面同一晶面点间散射光的干涉：点间散射光的干涉：dd d dsin 12晶面晶面ACB第22页，本讲稿共53页 dd d dsin 12晶面晶面ACB面间散射光干涉：面间散射光干涉：散射光干涉加强条件：散射光干涉加强条件：乌利夫乌利夫 布拉格公式布拉格公式3.3.应用应用 已知已知、可测可测d 已知已知、d可测可测 X射线晶体结构分析。射线晶体结构分析。X射线光谱分析。射线光谱分析。第23页，本讲稿共53页共同获得了共同获得了19151915年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。布拉格父子布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用由于利用X射线射线分析晶体结构的杰出工作，分析晶体结构的杰出工作，第24页，本讲稿共53页第25页，本讲稿共53页 这是第一张这是第一张X光照光照片，片，拍摄了拍摄了伦琴夫人伦琴夫人的手指骨的手指骨。伦琴伦琴在在1895年底宣读年底宣读了了论新的射线论新的射线的报的报告，并公布了这张照片。告，并公布了这张照片。X 射线连续谱的应用射线连续谱的应用-透视透视(医学上、工业上）医学上、工业上）第26页，本讲稿共53页心脏起搏器的心脏起搏器的X光照片光照片（假（假彩色）彩色）起搏器起搏器心脏心脏 电线电线第27页，本讲稿共53页同方威视集装箱检测系统用高能同方威视集装箱检测系统用高能X射线对集装射线对集装箱进行透视：箱进行透视：申报为毛毯，实为小汽车申报为毛毯，实为小汽车第28页，本讲稿共53页申报为申报为柚木柚木藏有象牙第29页，本讲稿共53页1.衍射（单缝、光栅）衍射（单缝、光栅）2.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理3.X射线射线 第30页，本讲稿共53页例例 1.单色光垂直照射到宽度单色光垂直照射到宽度0.5mm的单缝上的单缝上,在在缝后放置一个焦距缝后放置一个焦距100100cmcm的透镜的透镜,则在焦平面的屏幕上则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。形成衍射条纹。若在屏上离中央明纹中心距离为若在屏上离中央明纹中心距离为1.5mm处的处的P点为明纹极大。试求：点为明纹极大。试求：22 衍射角衍射角;狭缝波面可分成的波带数目；狭缝波面可分成的波带数目；3 3 中央明纹的宽度中央明纹的宽度11 入射光的波长入射光的波长;POf=100cma=0.5mm1.5mm解解:1:1由明纹条件由明纹条件:第31页，本讲稿共53页考虑可见光范围，取：考虑可见光范围，取：22 P点衍射级数是点衍射级数是1，对应衍射角是，对应衍射角是半波带数是：半波带数是：33中央明纹宽度是中央明纹宽度是第32页，本讲稿共53页例例例例2.2.平行光垂直照射到宽度平行光垂直照射到宽度平行光垂直照射到宽度平行光垂直照射到宽度1mm1mm的单缝上的单缝上的单缝上的单缝上,在缝在缝在缝在缝11衍射中心到第一极大衍射中心到第一极大,第三极小位置的距离第三极小位置的距离;后放置一个焦距为后放置一个焦距为100cm的透镜的透镜,则在焦平面的屏则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。已知幕上形成衍射条纹。已知 试求试求:22第一明纹宽度第一明纹宽度,两个第三级暗纹距离两个第三级暗纹距离;POf=100cma=1.0mm解：解：11则有：则有：第33页，本讲稿共53页由暗纹公式：由暗纹公式：22第一级明纹宽度是第一级明纹宽度是两个第三级暗纹间隔是：两个第三级暗纹间隔是：第34页，本讲稿共53页例例3.波长为波长为的的单单色光垂直照射色光垂直照射宽为宽为10的的单缝单缝缝后放置焦距是缝后放置焦距是1m的凸透镜，其焦面放一屛，在屛上的凸透镜，其焦面放一屛，在屛上最多出现多少明纹及缝处波面的半波带数。最多出现多少明纹及缝处波面的半波带数。解：解：由明纹条件由明纹条件最高级数对应最高级数对应90900 0出现的明纹数是：出现的明纹数是：半波带数是：半波带数是：第35页，本讲稿共53页例例4.在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测得在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测得波长为波长为 的第的第3 3级明纹中心与波长级明纹中心与波长 1=6300m的红光的第的红光的第2 2级明条纹中心相重合，求波长级明条纹中心相重合，求波长。由明纹条件：由明纹条件：条纹重合说明条纹重合说明 相同则有相同则有解：解：代入得：代入得：第36页，本讲稿共53页例例5.以以 和和 两单色光垂直射两单色光垂直射光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第三次光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第三次重迭时在重迭时在 方向上，求：此光栅的光栅常数方向上，求：此光栅的光栅常数和第一级两谱线间角距离。和第一级两谱线间角距离。解：解：按光栅方程，谱线重迭满足：按光栅方程，谱线重迭满足：当当时，时，谱线重迭谱线重迭第三次重迭时，取第三次重迭时，取第37页，本讲稿共53页由光栅方程得出主极大角位置是：由光栅方程得出主极大角位置是：第一级两谱线的角距离是第一级两谱线的角距离是第38页，本讲稿共53页例例 6.用钠光用钠光 照射光栅，光栅刻线照射光栅，光栅刻线500/500/mmmm条，试求：条，试求：11 垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱？垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱？22 以以30300 0角入射光栅，最多能看到第几级光谱？角入射光栅，最多能看到第几级光谱？解：解：垂直入射时：垂直入射时：最多能看到第三级谱线最多能看到第三级谱线第39页，本讲稿共53页最大级次满足：最大级次满足：最多能看到第五级谱线最多能看到第五级谱线22斜入射时：斜入射时：第40页，本讲稿共53页例例7.7.波长波长600nm的单色光垂直入射光栅，第的单色光垂直入射光栅，第2级明级明纹出现在纹出现在sinsin 2 2的方向上，第的方向上，第4 4级缺级，试求级缺级，试求11光光栅常数；栅常数；22光栅上狭缝的最小宽度；光栅上狭缝的最小宽度；33按上述选定按上述选定的的a,ba,b值，屏上实际呈现的条纹数目。值，屏上实际呈现的条纹数目。解：解：11由明纹条件：由明纹条件：22由缺级条件：由缺级条件：已知：已知：k=4取狭缝最小宽度：取狭缝最小宽度：k=1第41页，本讲稿共53页例例7.7.波长波长600600nmnm的单色光垂直入设光栅，第的单色光垂直入设光栅，第2 2级明纹出现在级明纹出现在sinsin 2 2的方向上，第的方向上，第4 4级缺级，试求：级缺级，试求：11光栅常光栅常数；数；22光栅上狭缝的最小宽度；光栅上狭缝的最小宽度；33按上述选定的按上述选定的a,ba,b值，屏上实际呈现的条纹数目。值，屏上实际呈现的条纹数目。33由明纹条件：由明纹条件：实际上实际上实际呈现的条纹数：实际呈现的条纹数：第42页，本讲稿共53页例例8.一束可见光（一束可见光（）垂直照射到）垂直照射到光栅常数为光栅常数为0.0020.002mmmm的透射平面光栅上，在焦平面上得到的透射平面光栅上，在焦平面上得到该波长的第一级光谱的长度为该波长的第一级光谱的长度为5050mmmm。求：透镜焦距？求：透镜焦距？（）50mm解：解：第43页，本讲稿共53页例例例例9.9.9.9.用白光垂直照射在每厘米中有用白光垂直照射在每厘米中有65006500条刻线的条刻线的 平平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。面透射光栅上，求第三级光谱的张角。o解：解：光栅常数光栅常数对应红光：对应红光：对应紫光：对应紫光：第44页，本讲稿共53页o例例例例9.9.9.9.用白光垂直照射在每厘米中有用白光垂直照射在每厘米中有65006500条刻线的平面透射光栅上，求第三条刻线的平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。级光谱的张角。解：解：可见到的光谱颜色范围为：绿青蓝紫可见到的光谱颜色范围为：绿青蓝紫o考虑极限情况：考虑极限情况：第45页，本讲稿共53页例例10.10.在单缝夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波在单缝夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，长的光，nm,nm。已知单缝的宽度已知单缝的宽度a=1.00cm，透镜焦距透镜焦距f=50.0cm。求：求：11这两种光第这两种光第1 1级衍射明纹之间的距离；级衍射明纹之间的距离；解：解：11由明纹条件：由明纹条件：22若用光栅常数若用光栅常数a+b=1.0cm的光栅替换单缝的光栅替换单缝其他条件如上，求这两种光第其他条件如上，求这两种光第1级明纹之间距离。级明纹之间距离。第46页，本讲稿共53页例例10.10.在单缝的夫琅和费衍射实验中，若入射光中有两种波长的光，nm,nm。已知单缝的宽度a=1.00cm，透镜焦距f=50.0cm。求：1这两种光第1级衍射明纹之间的距离；2若用光栅常数a+b=1.0cm的光栅替换单缝，其他条件如上，求这两种光第1级明纹之间的距离。由光栅方程：由光栅方程：22第47页，本讲稿共53页例例11.11.在垂直入射光栅的平行光中，有在垂直入射光栅的平行光中，有 1 1和和 2 2两种两种波长。已知波长。已知 1 1第第3 3级光谱线（即第级光谱线（即第3 3级明纹）与级明纹）与 2 2的第的第4 4级级光谱线恰好重合在离中央明条纹为光谱线恰好重合在离中央明条纹为5 5mmmm处，而处，而 2 2=4861=4861m m，并发现并发现 1 1第第5 5级光谱线缺级。透级光谱线缺级。透镜焦距为镜焦距为0.50.5m m。试求：试求：1 1 1 1=？a+b=?2a+b=?2光栅最光栅最小缝宽小缝宽a=?3a=?3能观察到能观察到 1 1多少条光谱线？多少条光谱线？解：解：11由光栅方程：由光栅方程：第48页，本讲稿共53页例例11.11.在垂直入射于光栅的平行光中，有1和2两种波长。已知1的第3级光谱线（即第3级明纹）与2的第4级光谱线恰好重合在离中央明条纹为5mm处，而2=4861m，并发现1的第5级光谱线缺级。透镜的焦距为0.5m。试求：1 1=？a+b=?2光栅的最小缝宽a=?3能观察到1的多少条光谱线？最小缝对应最小缝对应22存在的缺级：存在的缺级：条纹数：条纹数：33第49页，本讲稿共53页作业作业1用波长用波长500nm的单色平行光垂直照射一块光的单色平行光垂直照射一块光栅，光栅的每个透光缝宽度为栅，光栅的每个透光缝宽度为a=110-3mm，测得第，测得第2级主极大对应的衍射角为级主极大对应的衍射角为30。求：（。求：（1）光栅常数）光栅常数a+b;（2）能观察到的全部主极大级数）能观察到的全部主极大级数;第50页，本讲稿共53页作业作业2用波长用波长6.010-7m的单色平行光垂直照射透的单色平行光垂直照射透光缝宽为光缝宽为a=1.510-6m的光栅上，测得在衍射角的光栅上，测得在衍射角0.2方方向上出现第二级明纹。求：向上出现第二级明纹。求：1光栅常数光栅常数a+b；2缺缺级条纹的级数；级条纹的级数；3实际呈现的全部条纹级数；实际呈现的全部条纹级数；第51页，本讲稿共53页作业作业3波长波长600nm单色平行光垂直照射透光缝宽为单色平行光垂直照射透光缝宽为 的光栅，测得在衍射角的光栅，测得在衍射角 方方向出现第二级明纹，求在向出现第二级明纹，求在 范围内，实范围内，实际呈现的全部级数。际呈现的全部级数。第52页，本讲稿共53页1第53页，本讲稿共53页