2019高中数学 第三章 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1.doc

- 1 -3.1.13.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点学习目标：1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系(易混点)2.会求函数的零点(重点)3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数(难点)自 主 预 习·探 新 知1函数的零点对于函数yf(x)，把使f(x)0 的实数x叫做函数yf(x)的零点思考 1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？提示 不是函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标2方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)0 有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数零点的存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0 得f(x)的零点所在区间为(1,2)4二次函数yax2bxc中，a·c0 得二次函数yax2bxc有两个零点- 2 -合 作 探 究·攻 重 难求函数的零点(1)求函数f(x)Error!的零点；(2)已知函数f(x)axb(a0)的零点为 3，求函数g(x)bx2ax的零点. 【导学号：37102346】解 (1)当x0 时，令x22x30，解得x3；当x>0 时，令2ln x0，解得xe2.所以函数f(x)Error!的零点为3 和 e2.(2)由已知得f(3)0 即 3ab0，即b3a.故g(x)3ax2axax(3x1)令g(x)0，即ax(3x1)0，解得x0 或x .1 3所以函数g(x)的零点为 0 和 .1 3规律方法 函数零点的求法代数法：求方程fx0 的实数根.几何法：对于不能用求根公式的方程fx0，可以将它与函数yfx的图象联系起来图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点跟踪训练1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出；否则，请说明理由(1)f(x)x27x6；(2)f(x)1log2(x3)；(3)f(x)2x13；(4)f(x).x24x12 x2解 (1)解方程f(x)x27x60，得x1 或x6，所以函数的零点是1，6.(2)解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函数的零点是1.(3)解方程f(x)2x130，得xlog26，所以函数的零点是 log26.(4)解方程f(x)0，得x6，所以函数的零点为6.x24x12 x2判断函数零点所在的区间- 3 -(1)函数f(x)ln(x1) 的零点所在的大致区间是( )2 xA(3,4)B(2，e)C(1,2) D(0,1)(2)根据表格内的数据，可以断定方程 exx30 的一个根所在区间是( ) 【导学号：37102347】x10123ex0.3712.727.3920.08x323456A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)(1 1)C C (2 2)C C (1)因为f(1)ln 2 0，且函数f(x)在(0，)上单调2 1递增，所以函数的零点所在区间为(1,2)故选 C.(2)构造函数f(x)exx3，由上表可得f(1)0.3721.630，f(3)20.08614.08>0，f(1)·f(2)0.故f(x)在区间(1,2)上有零点，同理，其他选项不符合，选A.- 4 -函数零点的个数探究问题1方程f(x)a的根的个数与函数yf(x)及ya的图象交点个数什么关系？提示：相等2若函数f(x)x22xa有零点，如何求实数a的取值范围？提示：法一：若函数f(x)x22xa有零点，则方程x22xa0 有根故(2)24a0，故a1.法二：由f(x)0 有解可知ax22x(x1)211，即a的范围为a1.法三：在同一坐标系中分别画出ya及yx22x的图象，数形结合得a的范围为a1.已知 00，f(1)·f(2)<0，即f(x)的零点所在的区间为(1,2)3对于函数f(x)，若f(1)·f(3)<0，则( )【导学号：37102349】A方程f(x)0 一定有实数解B方程f(x)0 一定无实数解C方程f(x)0 一定有两实根D方程f(x)0 可能无实数解D D 函数f(x)的图象在(1,3)上未必连续，故尽管f(1)·f(3)<0，但方程f(x)0 在(1,3)上可能无实数解4若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_(1,0) f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0,1)内，Error!Error!1<b<0.5已知函数f(x)x2x2a.(1)若a1，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围. 【导学号：37102350】解 (1)当a1 时，f(x)x2x2.令f(x)x2x20，得x1 或x2.即函数f(x)的零点为1 和 2.(2)要使f(x)有零点，则18a0，解得a ，1 8所以 a 的取值范围是 a .18