直线与圆的方程应用举例精品文稿.ppt

直线与圆的方程应用举例第1页，本讲稿共7页 1.求圆求圆x2+y2=4上的点与直线上的点与直线4x+3y12=0的最小距离的最小距离.OyxPH解：解：过圆心过圆心O作直线作直线4x+3y12=0的垂线的垂线，垂足为垂足为H，交圆，交圆O于点于点P，显然显然|PH|为最小的距离，为最小的距离，且且|PH|=|OH|OP|.设设P是圆是圆C：(x2)2+(y+3)2=4上的一动点，求上的一动点，求P到直线到直线l：x3y+2=0的最远距离的最远距离.第2页，本讲稿共7页画出方程画出方程表示的曲线表示的曲线.2.画出方程画出方程表示的曲线表示的曲线.解：解：显然显然 中，中，由由 得，得，所以方程所以方程 表示的曲线是表示的曲线是:以圆心为以圆心为(3,0)，半径为，半径为2的圆的右半圆的圆的右半圆.xyo x,y必须满足必须满足第3页，本讲稿共7页 3.如图是某拱桥的圆拱示意图如图是某拱桥的圆拱示意图.跨度跨度AB=20m，拱高，拱高OP=4m.建造建造时每间隔时每间隔4m需要用一根支柱支撑需要用一根支柱支撑.求支柱求支柱A2P2的高度的高度(精确到精确到0.01m)ABA1A2A3A4OPP2xy若是抛物线若是抛物线你会解吗？你会解吗？解：解：建立如图直角坐标系，建立如图直角坐标系，则则A,B,P的坐标分别是的坐标分别是:(10,0)，(10,0)，(0,4).设圆的方程为设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，A,B,P在圆上，在圆上，解得解得 D=0，E=21，F=100，因此，圆的方程为因此，圆的方程为x2+y2+21y100=0.令令x=2，解得解得y3.86.答：支柱答：支柱A2P2的高度约为的高度约为3.86m.第4页，本讲稿共7页M 某圆拱桥的水面跨度某圆拱桥的水面跨度16米，拱高米，拱高4米米.有一货船，装满货过桥，顶部宽有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高米，水面以上高3米，米，(1)请问此船能否通过？请问此船能否通过？(2)当卸完货返航时，船水面以上高当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？米，此时能否通过？ABOPxyN第5页，本讲稿共7页 如图，某城市的摩天轮的高度是如图，某城市的摩天轮的高度是100米，在离摩天轮约米，在离摩天轮约150米处有一建筑米处有一建筑物，某人在离建筑物物，某人在离建筑物100米的地方刚好可以在建筑物顶部看到摩天轮边缘米的地方刚好可以在建筑物顶部看到摩天轮边缘.你能求出该建筑物的高度吗？你能求出该建筑物的高度吗？15050100OCADBExy第6页，本讲稿共7页用坐标法解决几何问题的步骤：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果第三步：将代数运算结果“翻译翻译”成几何结论。成几何结论。第7页，本讲稿共7页