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直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定第1页，本讲稿共26页做一做：做一做：如图，具有下列条件的如图，具有下列条件的RtRtABCABC和和Rt Rt 是否全等：是否全等：三角形全等的判定定理有哪些三角形全等的判定定理有哪些?第2页，本讲稿共26页CNMB动动手动动手 做一做做一做A4:连结连结AB;ABC即为所要即为所要画的三角形画的三角形1:画画MCN=90;2:在射线在射线CM上截取上截取CA=4cm;3:以以A为圆心，为圆心，5cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于B;第3页，本讲稿共26页你发现了什么？你发现了什么？ABCABC5cm5cm4cm4cmRtABC RtABC第4页，本讲稿共26页简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HL”“HL”C=C=90C=C=90 A B=AB A B=AB A C=AC A C=AC（或或BC=BCBC=BC）RtABCRt ABC(H L)RtABCRt ABC(H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法几何语言表示：几何语言表示：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等.第5页，本讲稿共26页斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”第6页，本讲稿共26页判断直角判断直角三角形全三角形全等条件等条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.“HL”.想一想想一想你能够用几种方法说明两个直角三角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？形全等？我们我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法形全等的方法.第7页，本讲稿共26页 (1)_,A=D(ASA)(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(4)AC=DF,_(HLHL)(5)A=D,BC=EF()(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD比一比把下列说明把下列说明RtABCRtDEFRtABCRtDEF的条件或根的条件或根据补充完整据补充完整.AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAASB=EB=E第8页，本讲稿共26页例例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABCBAD.ABDC第9页，本讲稿共26页1.如图如图C=D=90，要证明，要证明ACB BDA，至少再补充几，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。们分别写出来。ABCD练习练习第10页，本讲稿共26页2.如图如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CE AB，BD=CE。说明说明EBC DCB的理由。的理由。ABCED第11页，本讲稿共26页1、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假,并说明理由并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等角三角形全等.练一练：练一练：第12页，本讲稿共26页（2 2）若）若A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全全等等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）（4 4）若）若AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）2 2、如图，、如图，ABDABD与与DEFDEF都是直角都是直角（1 1）若）若A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等全等全等全等全等全等全等ASAASAAASAASSASSASHLHLABCDEF第13页，本讲稿共26页3 3、如图，、如图，AC=ADAC=AD，C=D=Rt C=D=Rt，你能说明，你能说明ABCABC与与 ABD ABD相等吗？相等吗？解：解：BC=BDBC=BD，理由如下：，理由如下：AB=AB,AB=AB,AC=AD AC=AD.RtACBRtADB(HL).RtACBRtADB(HL).BC=BDBC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).在在RtACBRtACB和和RtADBRtADB中中第14页，本讲稿共26页4 4、如、如图图，B=E=RtB=E=Rt，AB=AEAB=AE，1=21=2，则则3=4 3=4，请说请说明理由。明理由。第15页，本讲稿共26页5 5、如、如图图，ABABBDBDBDBD于点于点于点于点B B B B，CDBDCDBDCDBDCDBD于点于点于点于点D D D D，P P P P是是是是BDBDBDBD上一点，上一点，上一点，上一点，且且且且AP=PCAP=PCAP=PCAP=PC，APPCAPPCAPPCAPPC，则则则则ABPPDCABPPDCABPPDCABPPDC，请说请说请说请说明理由。明理由。明理由。明理由。6 6、如、如图图，ABD=ACD=90ABD=ACD=90，1=21=2，则则ADAD平平分分BACBAC，请说请说明理由。明理由。第16页，本讲稿共26页D DBCAFE7 7、已知、已知:如图如图,D,D是是ABCABCABCABC的的的的BCBCBCBC边上的中点边上的中点边上的中点边上的中点,DEAC,DEAC，DFDFAB,AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.解：解：DE DE ABAB，DF DF AC AC（已知）（已知）BED=CFD=RT BED=CFD=RT （垂直意义）（垂直意义）DE=DF DE=DF（已知）（已知）BD=CD BD=CD（中点意义）（中点意义）RT BDE RT CDF RT BDE RT CDF（HLHL）B=C B=C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）AB=AC AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）第17页，本讲稿共26页8 8 8 8、如图，已知、如图，已知、如图，已知、如图，已知CE CE CE CE AB AB，DF DF AB AB，AC=BDAC=BD，AF=BEAF=BE，则，则CE=DFCE=DF。请说明理由。请说明理由。ACBDACBD吗？为什么？吗？为什么？第18页，本讲稿共26页例例1 1、如图，已知如图，已知P P是是AOBAOB内部一点，内部一点，PDPDOAOA，PEPEOBOB，D D，E E分别是垂足分别是垂足,且且PD=PEPD=PE，则点，则点P P在在AOBAOB的平分线上。请说明理由。的平分线上。请说明理由。第19页，本讲稿共26页2 2、再过点、再过点M M作作OAOA的垂线的垂线,1 1、如图、如图:在已知在已知AOBAOB的两边的两边OA,OBOA,OB上上分别取点分别取点M,N,M,N,使使OM=ON;OM=ON;3 3、过点、过点N N作作OBOB的垂线的垂线,两垂线交于点两垂线交于点P,P,4 4、那么射线、那么射线OPOP就是就是AOBAOB的平分线的平分线.ABOPMN你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？角平分线性质：角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。点，在这个角的平分线上。第20页，本讲稿共26页例例2 2 、如图，在如图，在ABCABC与与ABCABC中，中，CDCD，CD CD分别是高，并且分别是高，并且ACACACAC，CDCDCDCD，ACBACBACBACB求证：求证：ABCABCABCABC第21页，本讲稿共26页1 1、如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。的理由。应用练习：应用练习：第22页，本讲稿共26页2、已知、已知ABC，请找出一点，请找出一点P，使它到三边的距离，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P P第23页，本讲稿共26页3 3、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与右与右边滑梯水边滑梯水平方向的长度平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小有什么关系？大小有什么关系？第24页，本讲稿共26页解：解：(1)(1)在在R tABCR tABC和和RtDEFRtDEF中中 BC=EF(BC=EF(已知已知)A C=DF(A C=DF(已知已知)RtABCRtDEF(HL)RtABCRtDEF(HL)(2)RtABCRtDEF(2)RtABCRtDEF ABC=DEF(ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又DEF+DFE=90DEF+DFE=90 (直角三角形的两个直角三角形的两个锐角互余角互余)ABC+DFE=90ABC+DFE=90第25页，本讲稿共26页w 如图如图,已知已知ACB=BDA=90ACB=BDA=900 0,要使要使ABCBDA,ABCBDA,还需要增加一个什么条件还需要增加一个什么条件?把它把它们分别写出来们分别写出来.l增加增加AC=BD;AC=BD;议一议议一议ABCDl增加增加BC=AD;BC=AD;l增加增加ABC=BAD;l增加增加CAB=DBA;第26页，本讲稿共26页
