2019高中数学 第三章 3.1.2 复数的几何意义学案 新人教A版选修2-2.doc

13.1.23.1.2 复数的几何意义复数的几何意义学习目标：1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系(重点、难点)2.掌握实轴、虚轴、模等概念. (易混点)3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法(重点)自 主 预 习·探 新 知1复平面思考：有些同学说：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示虚数，这句话对吗？提示不正确实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z00i0，表示的是实数2复数的几何意义3复数的模(1)定义：向量的模叫做复数zabi 的模，OZ(2)记法：复数zabi 的模记为|z|或|abi|且|z|.a2b2基础自测1思考辨析(1)复平面内的点与复数是一一对应的( )(2)复数即为向量，反之，向量即为复数( )(3)复数的模一定是正实数( )(4)复数与向量一一对应( )答案 (1) (2)× (3)× (4) ×2已知复数zi，复平面内对应点Z的坐标为( )A(0，1) B(1,0)C(0,0) D(1，1)A A 复数zi 的实部为 0，虚部为1，故复平面内对应点Z的坐标为(0，1)23向量a a(2, 1)所对应的复数是( )【导学号：31062199】Az12i Bz12iCz12i Dz2iD D 向量a a(2,1)所对应的复数是z2i.4已知复数z12i(i 是虚数单位)，则|z|_.解析 z12i，|z|.12225答案 5合 作 探 究·攻 重 难复数与复平面内的点的关系探究问题1在复平面上，如何确定复数zabi(a，bR R)对应的点所在的位置？提示：看复数zabi(a，bR R)的实部和虚部所确定的点的坐标(a，b)所在的象限即可2在复平面上，若复数zabi(a，bR R)对应的点在第一象限，则实数a，b应满足什么条件？我们可以得到什么启示？提示：a>0，且b>0.在复平面内复数所表示的点所处位置，决定了复数实部、虚部的取值特征求实数a分别取何值时，复数z(a22a15)i(aR R)对应的点a2a6 a3Z满足下列条件： 【导学号：31062200】(1)在复平面的第二象限内(2)在复平面内的x轴上方思路探究 确定z的实部、虚部列方程不等式组解参数值范围解 (1)点Z在复平面的第二象限内，则Error!解得a3.(2)点Z在x轴上方，则Error!，即(a3)(a5)0，解得a5 或a3.母题探究：1.(变结论)本例中题设条件不变，求复数z表示的点在x轴上时，实数a的值3解 点Z在x轴上，所以a22a150 且a30，所以a5.故a5 时，点Z在x轴上2(变结论)本例中条件不变，如果点Z在直线xy70 上，求实数a的值解 因为点Z在直线xy70 上，所以a22a1570，a2a6 a3即a32a215a300，所以(a2)(a215)0，故a2 或a±.15所以a2 或a±时，点Z在直线xy70 上15规律方法 利用复数与点的对应解题的步骤1首先确定复数的实部与虚部，从而确定复数对应点的横、纵坐标.2根据已知条件，确定实部与虚部满足的关系.复数的模及其应用(1)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi| ( ) 【导学号：31062201】A1 B.2C. D23(2)已知复数z满足z|z|28i，求复数z. (1)B B 因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|1212，故选 B.2(2)设zabi(a、bR R)，则|z|，a2b2代入方程得abi28i，a2b2Error!，解得Error!.z158i.规律方法 1.复数zabi 模的计算：|z|.a2b22.复数的模的几何意义：复数的模的几何意义是复数所对应的点到原点的距离.3.转化思想：利用模的定义将复数模的条件转化为其实虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想.跟踪训练1(1)若复数z(a2a6)i 是实数，则z1(a1)(12a)i 的模为2a1 a2_(2)已知复数z3ai，且|z|<4，求实数a的取值范围4解析 (1)z为实数，a2a60，a2 或 3.a2 时，z无意义，a3，z125i，|z1|.29答案 29(2)法一：z3ai(aR R)，|z|，32a2由已知得 32a2<42，a2<7，a(，)77法二：利用复数的几何意义，由|z|<4 知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以 4 为半径的圆内(不包括边界)，由z3ai 知z对应的点在直线x3 上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合由图可知：<a<.77复数与复平面内向量的关系(1)在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) 【导学号：31062202】A480i B82iC24i D4i(2)在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为 1,2i，12i.求向量， ，对应的复数；ABACBC判定ABC的形状(1)C C 两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(2,3)，则C(2,4)故其对应的复数为24i.(2)由复数的几何意义知：(1,0)，(2,1)，(1,2)，OAOBOC所以(1,1)， (2,2), (3,1)，所以，ABOBOAACOCOABCOCOBAB，对应的复数分别为 1i，22i，3i.ACBC因为|，|2，|，AB2AC2BC10所以|2|2|2，ABACBC所以ABC是以BC为斜边的直角三角形5规律方法 复数与向量的对应和转化对应：复数z与向量OZ是一一对应关系.转化：复数的有关问题转化为向量问题求解.解决复数问题的主要思想方法有：一转化思想：复数问题实数化；二数形结合思想：利用复数的几何意义数形结合解决；三整体化思想：利用复数的特征整体处理.跟踪训练2设O为原点，向量，对应的复数分别为 23i，32i，那么向量对应的OAOBBA复数为( )A1i B1iC55i D55iD D 由题意知，(2,3)，(3，2)OAOB(5,5)，BAOAOB对应的复数为 55i，故选 D.当 堂 达 标·固 双 基1复数z12i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限C C z12i 对应点Z(1，2)，位于第三象限. 2已知复数z(m3)(m1)i 的模等于 2，则实数m的值为( ) 【导学号：31062203】A1 或 3 B1C3 D2A A 依题意可得2，解得m1 或 3，故选 A.m32m123在复平面内表示复数z(m3)2i 的点在直线yx上，则实数m的值为m_解析 z(m3)2i 表示的点在直线yx上，m32，解之得m9.mm答案 94复数zx2(3x)i 在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值范围是_解析 复数z在复平面内对应的点在第四象限，Error!解得x3.6答案 (3，)5在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模. 【导学号：31062204】z11i；z2 i；z32；z422i.1 232解 在复平面内分别画出点Z1(1，1)，Z2， Z3(2,0)，Z4(2,2)，则向(1 2，32)量，分别为复数z1，z2，z3，z4对应的向量，如图所示各复数的模分别为：|z1|；12122|z2|1；(1 2)2(32)2|z3|2；22|z4|2.22222