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时间序列与趋势曲线模型预测法时间序列与趋势曲线模型预测法时间序列与趋势曲线模型预测法时间序列与趋势曲线模型预测法第1页，本讲稿共47页一一 时间序列概述时间序列概述（一）时间序列的组成因素（一）时间序列的组成因素 通常假定存在通常假定存在4个独立的组成因素个独立的组成因素趋势因素、周期因素、季节因素趋势因素、周期因素、季节因素以及不规则因素，这以及不规则因素，这4个因素相结合提供一个时间序列的确切值。个因素相结合提供一个时间序列的确切值。1、趋势因素、趋势因素 在时间序列分析中，测量可以在每小时、每周、每月或者每年，或者其他规在时间序列分析中，测量可以在每小时、每周、每月或者每年，或者其他规则的间隔时间进行。尽管时间序列数据通常表现出随机波动，但是在一个较长的则的间隔时间进行。尽管时间序列数据通常表现出随机波动，但是在一个较长的时段中，时间序列仍可能表现出向一个更高值或者更低值的渐进变化或者移动。时段中，时间序列仍可能表现出向一个更高值或者更低值的渐进变化或者移动。时间序列的渐进变化被称作时间序列趋势。时间序列的渐进变化被称作时间序列趋势。第2页，本讲稿共47页 一些可能的时间序列形态的例子一些可能的时间序列形态的例子一些可能的时间序列形态的例子一些可能的时间序列形态的例子.时间数量（a）非线性趋势.时间数量.时间数量（b）线性趋势（c）无趋势第3页，本讲稿共47页2 2、周期趋势、周期趋势 尽管一个时间序列可以表现为长时期的趋势，但是，尽管一个时间序列可以表现为长时期的趋势，但是，所有的时间序列未来值都不会正好落在趋势线上。事所有的时间序列未来值都不会正好落在趋势线上。事实上，时间序列尽管常表现为交替地出现于趋势线的实上，时间序列尽管常表现为交替地出现于趋势线的上方和下方的点序列。上方和下方的点序列。时间序列的周期因素：任何循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一时间序列的周期因素：任何循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的。年以上的。第4页，本讲稿共47页时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以时间序列的趋势因素和周期因素（各数据点以1 1年为间隔）年为间隔）年为间隔）年为间隔）数量时间销量在趋势线的上下方周期性交替变化趋势线第5页，本讲稿共47页3 3、季节因素、季节因素 指由于自然条件、生活条件以及人们生活习惯的影响，具体表现在一指由于自然条件、生活条件以及人们生活习惯的影响，具体表现在一年内某一特定时期或以一年为周期作周期性变化。年内某一特定时期或以一年为周期作周期性变化。4 4、不规则因素不规则因素不规则因素不规则因素 不规则因素：一种残余或者不规则因素：一种残余或者“综合综合”因素。因素。这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因素以及季节这种因素包括实际时间序列值与考虑了趋势的因素、周期因素以及季节因素效应的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列的随机变动。因素效应的估计值之间的偏差，它用于解释时间序列的随机变动。不规则因素是由短期、未被预测到的以及不重复发现的那些影不规则因素是由短期、未被预测到的以及不重复发现的那些影响时间序列的因素引起的。因为这些因素引起的时间序列的随机变响时间序列的因素引起的。因为这些因素引起的时间序列的随机变动，所以，它是不可预测的，也不能预测到它对时间序列的影响。动，所以，它是不可预测的，也不能预测到它对时间序列的影响。第6页，本讲稿共47页（二）时间序列预测法的预测模型（二）时间序列预测法的预测模型Y Yt t：时间序列观察值：时间序列观察值T Tt t：趋势因素：趋势因素S St t：季节因素：季节因素C Ct t：周期因素：周期因素 I It t：不规则因素：不规则因素乘法模型乘法模型 Yt Tt St Ct It加法模型加法模型 YtTt StCtIt混合型混合型 YtTt StCtIt YtTt StIt YtTt CtIt St第7页，本讲稿共47页加法型预测模型图加法型预测模型图加法型预测模型图加法型预测模型图Y（t）T（t）C（t）S（t）I（t）第8页，本讲稿共47页 由于不规则变动值（由于不规则变动值（I It t）往往是一种随机变动，长期）往往是一种随机变动，长期来看，多种随机变动因素对经济现象的作用刚好相反，来看，多种随机变动因素对经济现象的作用刚好相反，可互相抵消。因此，时间序列预测中主要考虑长期趋可互相抵消。因此，时间序列预测中主要考虑长期趋势变动值（势变动值（T Tt t）和季节变动值（）和季节变动值（S St t）。乘法模型方式及）。乘法模型方式及加法模型方式的简便形式如下：加法模型方式的简便形式如下：Y Yt t T Tt t S St t Y Yt tT Tt t S St t第9页，本讲稿共47页二、时间序列预测法二、时间序列预测法二、时间序列预测法二、时间序列预测法1 1、移动平均法、移动平均法2 2、指数平滑法、指数平滑法第10页，本讲稿共47页趋势曲线模型预测方法vv 趋势预测主要采用曲线配合的方法，然后进行时趋势预测主要采用曲线配合的方法，然后进行时间外推。间外推。vv 趋势曲线：设给出的时间序列数据为趋势曲线：设给出的时间序列数据为y1,y2,yn,y1,y2,yn,把点（把点（t,yt)t,yt)（t=1t=1，2 2，3 3，n n）画在平面直角坐标系）画在平面直角坐标系中（散点图），观察中（散点图），观察t t与与ytyt之间的关系，用一条适当的之间的关系，用一条适当的曲线近似的描述这种关系。（时间曲线近似的描述这种关系。（时间t t称为趋势变量）称为趋势变量）vv 趋势线是研究历史数据得出的，它反映了历史数趋势线是研究历史数据得出的，它反映了历史数据变化的规律，假定这种规律在未来时期也成立，从据变化的规律，假定这种规律在未来时期也成立，从而只要把而只要把t=n+1t=n+1，n+2,n+2,代入趋势方程，可得到趋势预代入趋势方程，可得到趋势预测值。测值。第11页，本讲稿共47页现代管理决策方法专题二第12页，本讲稿共47页第13页，本讲稿共47页方法一、直线模型预测法方法一、直线模型预测法方法一、直线模型预测法方法一、直线模型预测法特点：时间序列的一阶差分近似为一常数。即：因此，当时间序列因此，当时间序列yt的一阶差分近似为一常数，其散点图呈线性趋的一阶差分近似为一常数，其散点图呈线性趋势时，可配合线性预测模型来预测。势时，可配合线性预测模型来预测。线性趋势预测模型：线性趋势预测模型：t=a+btt=a+bt 其中：其中：t t为时间，代表年次、月次等；为时间，代表年次、月次等；t t 为预测值，为预测值，a a、b b为参数，为参数，a a代表代表t=0t=0时的预测值，时的预测值，b b代表逐期增长量。代表逐期增长量。第14页，本讲稿共47页最小平方法估计最小平方法估计采用最小平方法估计参数采用最小平方法估计参数a a，b b。最小平方法就是使误差平方和。最小平方法就是使误差平方和达到最小来估计a和b的方法。由极值原理，有：第15页，本讲稿共47页整理得：整理得：整理得：整理得：其中n为时间序列的项数.第16页，本讲稿共47页案例案例年年（t t）销售量（千辆）（销售量（千辆）（Y Yt t)1 121.621.62 222.922.93 325.525.54 421.921.95 523.923.96 627.527.57 731.531.58 829.729.79 928.628.6101031.431.4自行车销售时间序列自行车销售时间序列第17页，本讲稿共47页第18页，本讲稿共47页 对于一个线性趋势而言，估计销售量为：对于一个线性趋势而言，估计销售量为：T Tt t=b=b0 0+b+b1 1t t T Tt t=阶段阶段t t的自行车销售趋势值的自行车销售趋势值 b b0 0 趋势线的截距趋势线的截距 b b1 1趋势线的斜率趋势线的斜率阶段阶段t的时间序列的真实值的时间序列的真实值阶段值阶段值时间序列的平均值时间序列的平均值t的平均值的平均值第19页，本讲稿共47页t tY Yt ttYtYt tt t2 21 121.621.621.621.61 12 222.922.945.845.84 43 325.525.576.576.59 94 421.921.987.687.616165 523.923.9119.5119.525256 627.527.5165.0165.036367 731.531.5220.5220.549498 829.729.7237.6237.664649 928.628.6257.4257.48181101031.431.4314.0314.0100100总计总计5555264.5264.51545.51545.5385385第20页，本讲稿共47页通过利用通过利用b b0 0和和b b1 1的这些关系，得到如下结果的这些关系，得到如下结果：自行车销售情况时间序列的线性趋势因素等式：自行车销售情况时间序列的线性趋势因素等式：T Tt t=20.4+1.1t=20.4+1.1t 趋势中的斜率趋势中的斜率1.11.1表示在过去表示在过去1010年中，公司经历一次平均每年年中，公司经历一次平均每年11001100辆辆销售量的增长。则销售量的增长。则T T1111=20.4+1.111=20.4+1.11132.532.5T T1212=20.4+1.112=20.4+1.11233.633.6T T1313=20.4+1.113=20.4+1.11334.734.7第21页，本讲稿共47页案例案例案例案例2 2 销售量预测销售量预测销售量预测销售量预测例：某公司例：某公司例：某公司例：某公司19781978年年年年-1986-1986年化纤销售量如下表所示：试预年化纤销售量如下表所示：试预年化纤销售量如下表所示：试预年化纤销售量如下表所示：试预测测测测19871987年的销售量。年的销售量。年的销售量。年的销售量。年年份份787879798080818182828383848485858686销销量量265265297297333333340340405405443443494494508508541541第22页，本讲稿共47页建立模型、估计参数建立模型、估计参数建立模型、估计参数建立模型、估计参数 a=222.722 ,b=36.0333 yt=222.722+36.0333t第23页，本讲稿共47页销量预测销量预测销量预测销量预测y(1987)=y10=222.722+36.0333*10=583.055back第24页，本讲稿共47页方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型第25页，本讲稿共47页方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型案例案例2 2 自行车销售量预测自行车销售量预测：某公司：某公司：某公司：某公司19881988年年年年-1996-1996年自行车年自行车年自行车年自行车销售量如下表所示：试预测销售量如下表所示：试预测销售量如下表所示：试预测销售量如下表所示：试预测19871987年的销售量。年的销售量。年的销售量。年的销售量。年年份份888889899090919192929393949495959696销销量量54.554.564.164.176.76.4 492.392.3110.7110.7132.2132.2156.156.8 8183.6183.6214214第26页，本讲稿共47页曲线图曲线图曲线图曲线图第27页，本讲稿共47页方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型方法二、二次抛物线预测模型二、二次抛物线预测模型二、二次抛物线预测模型二、二次抛物线预测模型二、二次抛物线预测模型第28页，本讲稿共47页参数估计、建立模型参数估计、建立模型参数估计、建立模型参数估计、建立模型第29页，本讲稿共47页线性、二次抛物线拟和比较图线性、二次抛物线拟和比较图线性、二次抛物线拟和比较图线性、二次抛物线拟和比较图back第30页，本讲稿共47页方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型第31页，本讲稿共47页方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型例：某市例：某市例：某市例：某市1989-20001989-2000年储蓄额如下表所示：试预测年储蓄额如下表所示：试预测年储蓄额如下表所示：试预测年储蓄额如下表所示：试预测20012001年年年年产量。产量。产量。产量。年份年份898990909191929293939494959596969797989899990000产量产量5.675.677.097.099.569.5613.013.07 716.716.75 521.621.62 228.328.34 439.839.86 654.154.16 674.874.84 494.394.38 8129.129.9 9第32页，本讲稿共47页曲线图曲线图曲线图曲线图第33页，本讲稿共47页其中：方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型方法三、指数曲线预测模型第34页，本讲稿共47页参数估计参数估计参数估计参数估计参数估计方法：1、最小二乘法 2、三点法第35页，本讲稿共47页线性、指数曲线拟和图线性、指数曲线拟和图线性、指数曲线拟和图线性、指数曲线拟和图back第36页，本讲稿共47页方法四、成长曲线预测模型方法四、成长曲线预测模型方法四、成长曲线预测模型方法四、成长曲线预测模型第37页，本讲稿共47页方法四、成长曲线预测模型方法四、成长曲线预测模型方法四、成长曲线预测模型方法四、成长曲线预测模型例：某市例：某市例：某市例：某市1992-20001992-2000年彩电拥有量如下表所示：试预测年彩电拥有量如下表所示：试预测年彩电拥有量如下表所示：试预测年彩电拥有量如下表所示：试预测20012001年拥有量。年拥有量。年拥有量。年拥有量。92929393949495959696979798989999000025.8525.850 032.8032.804 444.4744.477 756.0056.002 264.9664.960 072.0872.080 080.2880.282 285.8385.835 589.9089.900 0第38页，本讲稿共47页第39页，本讲稿共47页模型模型模型模型模型：模型：模型：模型：第40页，本讲稿共47页 趋势外推法主要利用图形识别和数据分析法计算来进行模型的基本选择。趋势外推法主要利用图形识别和数据分析法计算来进行模型的基本选择。第41页，本讲稿共47页2 2、数据分析法、数据分析法 由于模型的种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常常对数据进行分析。由于模型的种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常常对数据进行分析。最常用的是一阶向后差分法：最常用的是一阶向后差分法：一阶向后差分法实际上是当时间由一阶向后差分法实际上是当时间由t推到推到t-1时时yt的增量的增量。二阶向后差分法二阶向后差分法K阶向后差分法阶向后差分法 计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较，就可以选计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较，就可以选择适宜的模型。择适宜的模型。第42页，本讲稿共47页（1 1）二次多项式）二次多项式预测模型为预测模型为：一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分 当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二次当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二次项式模型进行预测。项式模型进行预测。（2 2）三次多项式）三次多项式）三次多项式）三次多项式预测模型为预测模型为：一阶差分一阶差分二阶差分二阶差分三阶差分三阶差分 当时间序列各数值的三阶差分相等或大致相等时，可以采用三次多项式模型进当时间序列各数值的三阶差分相等或大致相等时，可以采用三次多项式模型进行预测。行预测。第43页，本讲稿共47页（5 5）双数曲线模型）双数曲线模型预测模型：预测模型：yt=abt ct2 其对数形式：其对数形式：lnyt=lna+tlnb+t2lnc 其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分近似为一常数其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分近似为一常数时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。（6 6）龚泊兹曲线预测模型）龚泊兹曲线预测模型）龚泊兹曲线预测模型）龚泊兹曲线预测模型预测模型：预测模型：yt=kabt其对数形式：其对数形式：lnyt=lnk+btlna 其对数形式为修正指数曲线，当时间序列的对数为一阶差分的环比近似为一常数其对数形式为修正指数曲线，当时间序列的对数为一阶差分的环比近似为一常数时，可采用龚泊兹曲线预测模型进行预测。时，可采用龚泊兹曲线预测模型进行预测。第44页，本讲稿共47页（3 3）指数曲线模型）指数曲线模型预测模型：预测模型：yt=abt一阶差分一阶差分 当时间序列的环比发展速度大体相等，或对数一阶差分近似为一常数时，可采当时间序列的环比发展速度大体相等，或对数一阶差分近似为一常数时，可采用指数曲线预测模型进行预测。用指数曲线预测模型进行预测。（4 4）修正指数曲线模型）修正指数曲线模型）修正指数曲线模型）修正指数曲线模型环比发展速度环比发展速度 yt/yt-1=b预测模型：预测模型：yt=k+abt一阶差分一阶差分 当时间序列的一阶差分的环比近似为一个常数时，可采用修正指数曲线当时间序列的一阶差分的环比近似为一个常数时，可采用修正指数曲线模型进行预测。模型进行预测。第45页，本讲稿共47页（7 7）逻辑曲线模型）逻辑曲线模型预测模型：预测模型：yt=1/(k+abt)倒数形式：倒数形式：1/yt=k+abt 其倒数形式为修正指数曲线，当时间序列的倒数的一阶差分的环比近似为以常其倒数形式为修正指数曲线，当时间序列的倒数的一阶差分的环比近似为以常数时，可采用逻辑曲线预测模型进行预测。数时，可采用逻辑曲线预测模型进行预测。第46页，本讲稿共47页 Thank you!第47页，本讲稿共47页
