【人教版】2022年八年级上册数学：第十三章《轴对称解读与拓展》：轴对称.ppt

教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接第十三章第十三章 轴对称轴对称13.1 轴对称轴对称教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接轴对称图形轴对称图形图例图例概念概念如如果果一一个个平平面面图图形形沿沿一一条条直直线线折折叠叠，直直线线两两旁旁的的部部分分能能够够互互相相重重合合，这这个个图图形形就就叫叫作作轴轴对对称称图图形形，这这条条直直线就是它的对称轴线就是它的对称轴轴对称图形的概念与两个图形成轴对称的概念轴对称图形的概念与两个图形成轴对称的概念教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接两个图形成轴对称两个图形成轴对称图例图例概念概念把把一一个个图图形形沿沿着着某某一一条条直直线线折折叠叠，如如果果它它能能够够与与另另一一个个图图形形重重合合，那那么么就就说说这这两两个个图图形形关关于于这这条条直直线线(成成轴轴)对对称称，这这条条直直线线叫叫作作对对称称轴轴，折折叠叠后后重重合合的的点点是是对对应应点点，叫作对称点叫作对称点教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(1)区区别别与与联联系系：两两个个图图形形成成轴轴对对称称是是指指两两个个图图形形间间的的位位置置关关系系，轴轴对对称称图图形形是是指指一一个个具具有有特特殊殊形形状状的的图图形形，两两个个图图形形成成轴轴对对称称涉涉及及两两个个图图形形，轴轴对对称称图图形形是是相相对对于于一一个个图图形形而而言言的的；如如果果把把轴轴对对称称图图形形沿沿对对称称轴轴分分成成两两部部分分(即即看看成成两两个个图图形形)，那那么么这这两两个个图图形形就就关关于于这这条条直直线线成成轴轴对对称称.反反过过来来，如如果果把把成成轴轴对对称称的的两两个个图图形形看看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(2)对称轴是一条直线对称轴是一条直线.(3)一个轴对称图形也可能存在几条对称轴一个轴对称图形也可能存在几条对称轴.(4)轴对称图形与成轴对称，是从不同视角看图形的结果轴对称图形与成轴对称，是从不同视角看图形的结果教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意：注意：轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段轴对称图形的对称轴是一条直线，而不是线段或射线或射线.轴对称图形的对称轴可以有一条，也轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至无数条可以有多条，甚至无数条.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例1 (北京中考北京中考)甲骨文是我国的一种古代文字，甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式是汉字的早期形式.在下列甲骨文中，不是轴对称图形在下列甲骨文中，不是轴对称图形的是的是()解析：解析：A选项能作一条对称轴，上下翻折完全重选项能作一条对称轴，上下翻折完全重合，合，B选项和选项和C选项也能作一条对称轴，沿这条对称选项也能作一条对称轴，沿这条对称轴翻折，左右两部分完全重合，只有轴翻折，左右两部分完全重合，只有D选项不是轴对选项不是轴对称图形称图形.故选故选D.D教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接观察图观察图13-1-1的五组图形，它们的共同特点是的五组图形，它们的共同特点是.（1）（3）（2）（4）（5）解析：图解析：图13-1-2中的中的(1)(2)(3)(5)这四组图形左右这四组图形左右折叠都能重合，图折叠都能重合，图13-1-2(4)这组图形上下折叠也能重这组图形上下折叠也能重合，所以这五组图形的共同特点是都成轴对称合，所以这五组图形的共同特点是都成轴对称.例例2图图13-1-1教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接（1）（2）（3）（4）（5）图图13-1-2答案：都成轴对称答案：都成轴对称教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接根据轴对称图形的定义，看是否存在一条直线，使图形根据轴对称图形的定义，看是否存在一条直线，使图形沿该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合沿该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合.因此，因此，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，可以简单地认为确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，可以简单地认为，能找到对称轴的图形就是轴对称图形，能找到对称轴的图形就是轴对称图形.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接概念概念图例图例线段的垂线段的垂直平分线直平分线经经过过线线段段的的中中点点并并且且垂垂直直于于这这条条线线段段的的直直线线，叫叫作作这这条条线线段段的垂直平分线的垂直平分线轴对称的性质轴对称的性质教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接概念概念图例图例轴对称的轴对称的性质性质如如果果两两个个图图形形关关于于某某条条直直线线对对称称，那那么么对对称称轴轴是是任任何何一一对对对对应应点点所所连连线段的垂直平分线线段的垂直平分线轴轴对对称称图图形形的的对对称称轴轴，是是任任何何一一对对对应点所连线段的垂直平分线对应点所连线段的垂直平分线教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读(1)线段的垂直平分线是这条线段的对称轴线段的垂直平分线是这条线段的对称轴;(2)成轴对称的两个图形全等，对应点也是对称点；成轴对称的两个图形全等，对应点也是对称点；(3)成轴对称或轴对称图形中的对应线段其延长线的交点一定在成轴对称或轴对称图形中的对应线段其延长线的交点一定在对称轴上对称轴上注意注意：两个图形成轴对称，则形状、大小均相同两个图形成轴对称，则形状、大小均相同.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例3 (四川南充中考四川南充中考)如图如图13-1-3，直线，直线MN是四边形是四边形AMBN的对称轴，的对称轴，P是直线是直线MN上的点，上的点，下列判断错误的是下列判断错误的是()图图13-1-3A.AM=BM B.AP=BNC.MAP=MBP D.ANM=BNMB教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：解析：直线直线MN是四边形是四边形AMBN的对称轴，的对称轴，点点A与点与点B对应，对应，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM.P是直线是直线MN上的点，上的点，MAP=MBP.A，C，D选项都正确，不符合选项都正确，不符合题意，题意，B选项错误，符合题意选项错误，符合题意.故选故选B.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接文字叙述文字叙述几何语言几何语言图例图例线段线段垂直垂直平分平分线的线的性质性质性质性质线线段段垂垂直直平平分分线线上上的的点点与与这这条条线线段段两两个个端端点的距离相等点的距离相等如果直线如果直线MN是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，那么那么AM=BM,AN=BN线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接文字叙述文字叙述几何语言几何语言图例图例线段线段垂直垂直平分平分线的线的性质性质推论推论与与线线段段两两个个端端点点距距离离相相等等的的点点在在这这条条线线段段的的垂垂直平分线上直平分线上如果如果AM=BM，那么，那么点点M在线段在线段AB的垂的垂直平分线上直平分线上教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识解知识解读读过一点过一点作已知作已知直线的直线的垂线垂线(1)过直线过直线l上一点上一点A作该直线的垂线：作该直线的垂线：截取截取以以A为中点的线段为中点的线段PQ；作作PM=QM；作作直线直线AM.直线直线AM即是过点即是过点A的直线的直线l的垂线的垂线.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读过一点过一点作已知作已知直线的直线的垂涎垂涎(2)(2)过过直直线线l外外一点一点A A作该直线的垂线：作该直线的垂线：任意取一任意取一点点K K,使使点点K K 和和点点A A在直线在直线l的两旁；的两旁；以点以点A A为圆心，为圆心，AKAK长为半径作弧长为半径作弧，交交l于于点点P P,Q Q；分别以点分别以点P P，Q Q为为圆圆心，大心，大于于 的的长为长为半径作弧，两弧相交于点半径作弧，两弧相交于点M M；作直线作直线AM.AM.直直线线AM AM 即即是过点是过点A A的的直直线线l的的垂垂线线教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识解知识解读读作已知作已知线段的线段的垂直平垂直平分线分线分别以点分别以点A A和点和点B B为圆心，大为圆心，大于于 AB AB 的的长长为半径作弧，两弧交于为半径作弧，两弧交于M M，N N 两两点；点；作直作直线线MNMN.直直线线MN MN 即即是线是线段段AB AB 的的垂直平分线垂直平分线教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意注意:(1):(1)线段垂直平分线的性质常用于判定等腰线段垂直平分线的性质常用于判定等腰三角形三角形(本章第本章第3 3节会学习到节会学习到)；(2)(2)线段垂直平分线段垂直平分线的推论常用于判断某点是否在某条线段的垂直线的推论常用于判断某点是否在某条线段的垂直平分线上；平分线上；(3)(3)过一点作已知直线的垂线与作已知过一点作已知直线的垂线与作已知线段的垂直平分线的本质相同，都是依据线段垂线段的垂直平分线的本质相同，都是依据线段垂直平分线的性质的推论直平分线的性质的推论.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例4 如图如图13-1-4，在，在ABC中，边中，边AB，BC的垂直的垂直平分线交于点平分线交于点P，且，且PA=5，那么，那么PC=_.解析：如图解析：如图13-1-4,13-1-4,连接连接PBPB.点点P P在线段在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上，分线上，PA=PBPA=PB.点点P P在线段在线段BCBC的垂直平分线上，的垂直平分线上，PB=PC,PB=PC,PA=PB=PCPA=PB=PC.PAPA=5=5，PCPC=5.=5.图图13-1-45教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接由线段垂直平分线的性质易得线段相等由线段垂直平分线的性质易得线段相等.三角形任意两三角形任意两边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相边的垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等等.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例5 如图如图13-1-513-1-5，地面上有三个洞口，地面上有三个洞口A A，B B，C C，老鼠，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口三个洞口(到到A A，B B，C C 三个点的距离相等三个点的距离相等)，尽快抓到，尽快抓到老鼠，应该蹲守在老鼠，应该蹲守在()()图图13-1-5A教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：因为三角形三边的垂直平分线的交点到解析：因为三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等.故选故选A.A.A.ABC ABC 三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点B.B.ABC ABC 三条角平分线的交点三条角平分线的交点C.C.ABC ABC 三条高所在直线的交点三条高所在直线的交点D.D.ABC ABC 三条中线的交点三条中线的交点教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接三角形的外心到三个顶点的距离均相等三角形的外心到三个顶点的距离均相等.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例6 如图如图13-1-613-1-6，在墙角，在墙角O O处有一个老鼠洞，小猫在处有一个老鼠洞，小猫在A A处发处发现自己的现自己的“冤家冤家”老鼠在老鼠在B B处准备往洞口方向逃窜，小猫想：处准备往洞口方向逃窜，小猫想：“这一次不能再让你逃掉了！这一次不能再让你逃掉了！”于是立即前去捕捉于是立即前去捕捉.假设小假设小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？请在图请在图13-1-613-1-6中通过作图的方法标出中通过作图的方法标出(不需要书写作图过程，不需要书写作图过程，保留作图痕迹即可保留作图痕迹即可).).图图13-1-6图图13-1-7教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：如图解：如图13-1-7.13-1-7.因为小猫与老鼠的速度相同，因为小猫与老鼠的速度相同，所以小猫抓住老鼠的位置应在线段所以小猫抓住老鼠的位置应在线段OBOB上，且到上，且到A A，B B两点的距离相等两点的距离相等.所以作线段所以作线段ABAB的垂直平分的垂直平分线，交线，交OBOB于点于点C C.点点C C 即是小猫抓住老鼠的位置即是小猫抓住老鼠的位置.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接不能正确运用线段的垂直平分线的性质的推论不能正确运用线段的垂直平分线的性质的推论 例例7 如图如图13-1-813-1-8，P P是是AOBAOB的平分线的平分线OMOM上任意一点，上任意一点，PEPEOAOA于点于点E E，PFPFOBOB于点于点F F，连接，连接EFEF.求证：求证：OPOP垂直平垂直平分分EFEF.图图13-1-8教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：证明：P是是AOB的平分线的平分线OM上任意一上任意一点，点，EOP=FOP.PEOA于点于点E,PFOB于点于点F,PEO=PFO=90.在在PEO和和PFO中，中，PEO=PFO,EOP=FOP,OP=OP,PEOPFO(AAS)，PE=PF，EO=FO，点点O,P在线段在线段EF的垂直平分线上的垂直平分线上,OP垂直平分垂直平分EF.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接本题易出现本题易出现“P P是是AOB AOB 的平分线的平分线OMOM上任意一点，上任意一点，PEPEOAOA于点于点E E，PFPFOBOB于点于点F F，PE=PFPE=PF，OPOP垂直平垂直平分分EFEF.”这样的推理是错误的这样的推理是错误的.要证明要证明OPOP垂直平分垂直平分EFEF，必须证明必须证明OPOP上有两点到上有两点到E E，F F的距离分别相等，即如果的距离分别相等，即如果两点都在某一线段的垂直平分线上，那么过这两点的两点都在某一线段的垂直平分线上，那么过这两点的直线是该线段的垂直平分线直线是该线段的垂直平分线.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型一题型一 轴对称图形的识别轴对称图形的识别例例8(福建漳州中考福建漳州中考)下列图案属于轴对称图形的是下列图案属于轴对称图形的是()()A教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 通过有无对称轴通过有无对称轴来确定该图案是否来确定该图案是否是轴对称图形是轴对称图形思路导图：思路导图：观察四个选项观察四个选项中的图案，分中的图案，分别寻找其对称别寻找其对称轴轴教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型二题型二 线段垂直平分线的性质与应用线段垂直平分线的性质与应用例例9 如图如图13-1-913-1-9，在，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC=14 cm=14 cm，腰，腰AB AB 的垂的垂直平分线交直平分线交ACAC于点于点D D，交，交ABAB于点于点E E，且，且BCD BCD 的周长为的周长为24 cm24 cm，求底边，求底边BC BC 的长的长.图图13-1-9教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：由线段垂直平分线的由线段垂直平分线的性质得出线段相等性质得出线段相等 利用等量代换及已利用等量代换及已知条件求出知条件求出BCBC的长的长解：解：EDED所在的直线是线段所在的直线是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，DA=DBDA=DB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的距离相等).).设设DA=DBDA=DB=x cmcm，则，则CD=AC-DACD=AC-DA=14-=14-x (cm).(cm).BCDBCD的周长为的周长为BC+DB+CD=BCBC+DB+CD=BC+x+(14-+(14-x)=)=BCBC+14=+14=24(cm)24(cm)，BCBC=10 cm.=10 cm.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型三题型三 线段垂直平分线的性质的推论线段垂直平分线的性质的推论 例例10 如图如图13-1-1013-1-10，已知，已知AB=ADAB=AD,BC=DCBC=DC,E E是是ACAC上的一上的一点，求证：点，求证：(1)(1)BE=DEBE=DE；(2)(2)ABE ABE=ADEADE.图图13-1-10教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图：思路导图：根据线段垂直平分线根据线段垂直平分线的性质的推论证明线的性质的推论证明线段相等段相等线段相等，证明三角线段相等，证明三角形全等，从而证明角形全等，从而证明角相等相等证明：证明：(1)(1)AB=ADAB=AD,BC=DCBC=DC，点点A A，C C 都在线段都在线段BDBD的垂直平分线上的垂直平分线上.又又E E是是ACAC上的一点，上的一点，BE=DEBE=DE.(2)(2)在在ADEADE和和ABEABE中，中，AD=ABAD=AB,AE=AEAE=AE,DE=BEDE=BE,ADEADEABEABE(SSS),(SSS),ABEABE=ADEADE.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接方法点拨：方法点拨：本题也可以先证明本题也可以先证明ADCADCABCABC(SSS)(SSS)，得出，得出DACDAC=BACBAC，再证明，再证明ABEABEADEADE(SAS)(SAS)，得出，得出BE=DEBE=DE，ABEABE=ADEADE.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型四题型四 作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线图图13-1-11图图13-1-12题型四题型四 作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线题型四题型四 作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线题型四题型四 作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线题型四题型四 作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线图图13-1-11题型四题型四 作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线图图13-1-12图图13-1-11题型四题型四 作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线 例例1111 尺规作图：如图尺规作图：如图13-1-1113-1-11，已知，已知ABCABC，在图中找一点，在图中找一点P P，使点，使点P P到已知到已知ABCABC三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等.(.(保留作图痕迹保留作图痕迹)教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解：如图解：如图13-1-1213-1-12，作，作AB AB 和和AC AC 两边的垂直平分线，其两边的垂直平分线，其两线的交点两线的交点P P 即为所求即为所求.由题意可知由题意可知P P 即为即为ABCABC三边的垂直三边的垂直平分线的交点平分线的交点作作ABCABC任意两边任意两边的垂直平分线，的垂直平分线，取交点即可取交点即可思路导图：思路导图：教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接图图13-1-13 图图13-1-14 例例12 如图如图13-1-1313-1-13，在，在ABCABC中，中，ACBACB9090，D D是是BCBC延延长线上的一点，长线上的一点，E E是是AB AB 边上一点，且在边上一点，且在BD BD 的垂直平分线的垂直平分线EGEG上，上，DEDE交交ACAC于点于点F F.求证：点求证：点E E 在在AF AF 的垂直平分线上的垂直平分线上.题型五题型五 线段垂直平分线的性质与推论的综合运用线段垂直平分线的性质与推论的综合运用教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接证明：如图证明：如图13-1-1413-1-14，过点，过点E E作作EHEHAFAF，垂足为，垂足为H H.AHE=.AHE=FHEFHE=90=90.点点E E在在BDBD的垂直平分线上，的垂直平分线上，BE=DEBE=DE,BGEBGE=DGEDGE=90=90.在在RtRtBEGBEG与与RtRtDEGDEG中中,BE=DEBE=DE,EG=EGEG=EG,RtRtBEGBEGRtRtDEGDEG(HL)(HL)，B B=1.=1.ACBACB=90=90,又又3=23=2，3=4.3=4.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接在在AEHAEH与与FEHFEH中，中，3=43=4，AHEAHE=FHEFHE，EH=EHEH=EH，AEH AEH FEHFEH(AAS)(AAS)，AE=FEAE=FE.点点E E在在AFAF的垂直平分线上的垂直平分线上.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解读中考：解读中考：本节有两个重要的中考命题点，一个是轴本节有两个重要的中考命题点，一个是轴对称图形的识别，另一个是线段垂直平分线的性质的对称图形的识别，另一个是线段垂直平分线的性质的运用运用.轴对称图形的识别常以选择题的形式出现，线段轴对称图形的识别常以选择题的形式出现，线段垂直平分线的性质及推论一般不会单独命题，常常与垂直平分线的性质及推论一般不会单独命题，常常与全等三角形、等腰三角形等知识综合考查全等三角形、等腰三角形等知识综合考查.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点一考点一 生活中的轴对称图形的识别生活中的轴对称图形的识别例例13 (重庆中考重庆中考A A卷卷)下列图形是轴对称图形的是下列图形是轴对称图形的是()()D解析：解析：A A，B,CB,C选项中的图形均不是轴对称图形，只有选项中的图形均不是轴对称图形，只有D D选项中的图形是轴对称图形选项中的图形是轴对称图形.故选故选D.D.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例14 (广东深圳中考广东深圳中考)在下列图形中，是轴对称图形的是在下列图形中，是轴对称图形的是()()B教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例15 (青海西宁中考青海西宁中考)在一些汉字的美术字中，有的是在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形轴对称图形.下面四个美术字可以看作轴对称图形的是下面四个美术字可以看作轴对称图形的是()D教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接例例16 (湖南邵阳中考湖南邵阳中考)下面四个手机应用图标是轴对称图形的下面四个手机应用图标是轴对称图形的是是()()D教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点二考点二 轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴 例例17 (青海中考青海中考)以下图形，对称轴的数量小于以下图形，对称轴的数量小于3 3的是的是()()D解析：解析：A.A.有有4 4条对称轴；条对称轴；B.B.有有6 6条对称轴；条对称轴；C.C.有有4 4条对条对称轴；称轴；D.D.有有2 2条对称轴条对称轴.故选故选D.D.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例18 (浙江绍兴中考浙江绍兴中考)在我国传统建筑中，窗框在我国传统建筑中，窗框如图如图13-1-17(1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图13-1-17(2)，它是一个轴对称图形，其对称轴有，它是一个轴对称图形，其对称轴有()B图图13-1-17A.1条条 B.2条条C.3条条 D.4条条教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：如图解析：如图13-1-18，其对称轴有，其对称轴有2条条.故选故选B.图图13-1-18教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点三考点三 线段垂直平分线的性质的运用线段垂直平分线的性质的运用 例例19 (吉林长春中考吉林长春中考)如图如图13-1-20，在，在ABC中，中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点，按以下步骤作图：分别以点B和点和点C为圆心，大于为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点和点N，作直线，作直线MN交交AB于点于点D，连接，连接CD.若若AB=6，AC=4，则，则ACD的周的周长为长为_.10图图13-1-20教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解析：根据作图步骤可知，直线解析：根据作图步骤可知，直线MN是线段是线段BC的垂直平分的垂直平分线，点线，点D在直线在直线MN上，上，DC=DB.AB=6，AC=4，ACD的周长为的周长为AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB=10.方法点拨方法点拨：本题涉及的知识点有线段垂直平分线的作法、：本题涉及的知识点有线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等，在解此题时要线段垂直平分线的性质、三角形的周长等，在解此题时要学会转化，把求学会转化，把求ACD的周长转化为求的周长转化为求AC+AB的值的值.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接核心素养核心素养 例例20 如图如图13-1-21，已知，已知AOB=MON=25，BON=55，C，D分别是射线分别是射线OB，OM上的点，分别作点上的点，分别作点C关于关于OA，ON的对称点的对称点E，F，连接，连接DE，DF.(1)求求ECF的度数；的度数；(2)说明说明DE=DF的理由的理由.图图13-1-21 图图13-1-22教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解：解：(1)如图如图13-1-22，连接，连接OE，OF.点点C关于关于OA，ON的对称点分别为的对称点分别为E，F，OA，ON分别是线段分别是线段EC，CF的垂直平分线的垂直平分线.又又COA=AOB=25，BON=55,OCE=90-COA=65，OCF=90-BON=35，ECF=OCE+OCF=100.(2)由由(1)知，知，OA，ON分别是线段分别是线段EC，CF的垂直平分线，的垂直平分线，OE=OC=OF.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接由对称性知由对称性知EOA=AOB=25，NOF=NOB=55.又又MON=25，EOD=FOD=80.在在OED与与OFD中，中，OE=OF,EOD=FOD，OD=OD,OEDOFD(SAS)，DE=DF.教材全面解读教材全面解读首页首页末页末页目录目录易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接