用一元一次方程解应用题精品文稿.ppt

用一元一次方程解应用用一元一次方程解应用题题第1页，本讲稿共17页n n等积变形后的基本关系式：等积变形后的基本关系式：n n变形前的体积变形前的体积=变形后的体积变形后的体积n n周长变形后的基本关系式：周长变形后的基本关系式：n n变形前的周长变形前的周长=变形后的周长变形后的周长n n长方形的长方形的周长一定周长一定时，当且仅当时，当且仅当长、宽相长、宽相等等时时面积最大面积最大。第2页，本讲稿共17页有关销售的概念有关销售的概念n n进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.n n售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.n n标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.n n打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，在标价基础打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，在标价基础打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，在标价基础打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，在标价基础上乘以所打折扣。上乘以所打折扣。上乘以所打折扣。上乘以所打折扣。n n利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润售价利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润售价利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润售价利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润售价 进价进价进价进价.n n利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润利润率：利润占进价的百分率，即：利润率利润 进价进价进价进价100%.100%.第3页，本讲稿共17页各个量之间的等量关系各个量之间的等量关系n n商品利润商品利润=商品售价商品售价商品进价商品进价n n商品售价商品售价=商品标价商品标价 折扣折扣n n利润率利润率=n n商品售价商品售价=成本成本+利润利润 =成本成本+成本成本利润率利润率 =成本（成本（1+利润率）利润率）第4页，本讲稿共17页有关有关“等量问题等量问题”的综合应用的综合应用的综合应用的综合应用n n某校举办的足球比赛中规定：胜一场得某校举办的足球比赛中规定：胜一场得某校举办的足球比赛中规定：胜一场得某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3 3分，平一场分，平一场分，平一场分，平一场得得得得1 1分，负一场得分，负一场得分，负一场得分，负一场得0 0分，某班足球队参加了分，某班足球队参加了分，某班足球队参加了分，某班足球队参加了1212场比赛，场比赛，场比赛，场比赛，共得共得共得共得2222分，已知这个队输了分，已知这个队输了分，已知这个队输了分，已知这个队输了2 2场，那么此队胜几场？场，那么此队胜几场？场，那么此队胜几场？场，那么此队胜几场？平几场。平几场。平几场。平几场。n n解析：等量关系解析：等量关系：n n（1）胜场数）胜场数+平场数平场数+输场数输场数=总场数总场数n n（2）胜得分）胜得分+平得分平得分+输得分输得分=总分总分第5页，本讲稿共17页n n解：设此队胜x场，则此队平了（12-x-2）场，由题意，得n n3x+1(12-x-2)+02=22n n解得 x=612-x-2=12-6-2=4.答：此队胜答：此队胜6 6场，平场，平4 4场场第6页，本讲稿共17页小结：同向而行（同地不同时）小结：同向而行（同地不同时）小结：同向而行（同地不同时）小结：同向而行（同地不同时）甲先走，乙后走；甲先走，乙后走；甲先走，乙后走；甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程等量关系：甲的路程等量关系：甲的路程等量关系：甲的路程=乙的路程；乙的路程；乙的路程；乙的路程；甲的时间甲的时间甲的时间甲的时间=乙的时间时间差乙的时间时间差乙的时间时间差乙的时间时间差.小结：同向而行（同时不同地）小结：同向而行（同时不同地）小结：同向而行（同时不同地）小结：同向而行（同时不同地）甲、乙同时走；甲、乙同时走；甲、乙同时走；甲、乙同时走；等量关系：甲的时间等量关系：甲的时间等量关系：甲的时间等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的时间；乙的时间；乙的时间；乙的路程乙的路程乙的路程乙的路程=甲的路程起点距离甲的路程起点距离甲的路程起点距离甲的路程起点距离.小结：相向而行小结：相向而行小结：相向而行小结：相向而行等量关系：甲所用时间等量关系：甲所用时间等量关系：甲所用时间等量关系：甲所用时间=乙所用时间；乙所用时间；乙所用时间；乙所用时间；甲的路程乙的路程甲的路程乙的路程甲的路程乙的路程甲的路程乙的路程=总路程总路程总路程总路程.第7页，本讲稿共17页环形跑道问题（另类追及、相遇问题）环形跑道问题（另类追及、相遇问题）n n甲、乙两人在甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲米环形跑道上练习长跑，甲的速度是的速度是6米米/秒，乙的速度是秒，乙的速度是7米米/秒。秒。n n（1）如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2秒，经过多少秒后二人相遇？n n（2）如果甲、乙两人同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？n n（3）如果甲、乙两人同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后二人相遇？第8页，本讲稿共17页n n（1）题是相遇问题，等量关系是：n n 甲的路程甲的路程+乙得路程乙得路程=300米米n n解：设经过x秒后甲、乙二人相遇，依题意得n n 72+7x+6x=300 n n 解得：解得：x=22 n n 答：经过答：经过22秒后甲、乙二人相遇。秒后甲、乙二人相遇。第9页，本讲稿共17页n n（2 2）题是追及问题，乙的速度大于甲的速度，在）题是追及问题，乙的速度大于甲的速度，在）题是追及问题，乙的速度大于甲的速度，在）题是追及问题，乙的速度大于甲的速度，在环形跑道上追上甲，说明乙比甲多跑一圈。环形跑道上追上甲，说明乙比甲多跑一圈。环形跑道上追上甲，说明乙比甲多跑一圈。环形跑道上追上甲，说明乙比甲多跑一圈。n n 设经过设经过y秒后，乙能追上甲，依题意得秒后，乙能追上甲，依题意得n n7y-6y=300.n n解得：y=300n n 乙跑一圈需 秒，乙跑了300 =7n n故乙跑了7圈后首次追上甲。第10页，本讲稿共17页n n（3）在环形跑道上，若两人同时同向而行，）在环形跑道上，若两人同时同向而行，快者第快者第1次追上慢者时，快者比慢者多跑一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈的路程，快者第圈的路程，快者第n次追上慢者时，快者比次追上慢者时，快者比慢者多跑慢者多跑n圈。圈。n n设经过设经过t秒后两人第二次相遇，依题意得秒后两人第二次相遇，依题意得 7t=6t+(30026),解得解得 t=594答：经过答：经过594秒后两个第二次相遇。秒后两个第二次相遇。第11页，本讲稿共17页轮船航行时的速度与水速之间的关系轮船航行时的速度与水速之间的关系n n顺流速度=静水速度（船速）+水流速度n n逆流速度=静水速度(船速）水流速度n n顺流速度逆流速度=2水流速度飞机飞行时的速度与风速之间的关系飞机飞行时的速度与风速之间的关系n n顺风速度=无风速度（飞机速度）+风速n n逆风速度=无风速度(飞机速度）风速n n顺风速度逆风速度=2风速第12页，本讲稿共17页n n一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要，顺风飞行需要2小时小时50分钟，逆风分钟，逆风飞行需要飞行需要3小时，求两城市之间的飞行路程。小时，求两城市之间的飞行路程。n n解析解析:等量关系：等量关系：n n（1）顺风飞行的路程）顺风飞行的路程=逆风飞行的路程逆风飞行的路程n n（2）顺风速度=无风速度（飞机速度）+风速n n逆风速度=无风速度(飞机速度）风速n n解法一：设飞机在无风时的速度为解法一：设飞机在无风时的速度为x km/h,依题意，得（依题意，得（x+24）=3（x-24)n n解得解得 x=840n n3(x-24)=3(840-24)=2448(千米）千米）第13页，本讲稿共17页解法二：设两城市间的飞行路程为解法二：设两城市间的飞行路程为解法二：设两城市间的飞行路程为解法二：设两城市间的飞行路程为x km,x km,依题意得依题意得依题意得依题意得 n n 解得：x=2448n n答：两城市间的飞行路程是2448km.第14页，本讲稿共17页调配问题调配问题n n甲厂库存钢材甲厂库存钢材100吨，每月用去吨，每月用去15吨，乙厂吨，乙厂库存钢材库存钢材82吨，每月用去吨，每月用去9吨，经过吨，经过x个月后，个月后，两厂剩下的钢材相等，则两厂剩下的钢材相等，则x等于？等于？解由题意知解由题意知 100-15x=82-9xn n解得：解得：x=3n n答：需经过答：需经过3个月。个月。解析：等量关系：解析：等量关系：n n甲厂剩余钢材甲厂剩余钢材=乙厂剩余钢材乙厂剩余钢材第15页，本讲稿共17页n n学校安排学生住宿，若每室住学校安排学生住宿，若每室住8人，则有人，则有12人无法安排，若每室住人无法安排，若每室住9人，可空出两个房人，可空出两个房间，这个学校住宿生有多少人？宿舍有多间，这个学校住宿生有多少人？宿舍有多少？少？n n解析：按不同住法，人数一直相等。解析：按不同住法，人数一直相等。n n解：设宿舍有解：设宿舍有x间房，则：间房，则：8x+12=9（x-2）n n解得：解得：x=30n n8x+12=830+12=252n n答：住宿生有答：住宿生有252人，宿舍有人，宿舍有30间。间。第16页，本讲稿共17页第17页，本讲稿共17页