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直流电阻电路的分析与计算第1页，本讲稿共67页2.两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换4.基本分析方法基本分析方法 重点重点：3.输入电阻的计算输入电阻的计算第第2章章 直流电阻电路的分析与计算直流电阻电路的分析与计算end1.等效的概念等效的概念支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法回路电流法回路电流法回路电流法回路电流法结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法第2页，本讲稿共67页 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络二端网络(或一端口网络或一端口网络)。u 二端（一端口）网络二端（一端口）网络无无源源ii2.1 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换有有源源第3页，本讲稿共67页2.1 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换1020 2020+-15V510+-15V5ABAC 用用C替代替代B后，后，A部分电路的任何电压、电流和功率都将部分电路的任何电压、电流和功率都将维持与原电路相同，则维持与原电路相同，则C与与B等效。等效。1.1.问题的提出问题的提出问题的提出问题的提出u 等效的概念等效的概念II第4页，本讲稿共67页2.等效的概念：等效的概念：如果一个二端网络的伏安关系和另一个二如果一个二端网络的伏安关系和另一个二端网络的端网络的伏安关系伏安关系(VCR)完全相同完全相同，则对任意的，则对任意的外电路外电路而言，这两个二端网络是等效的而言，这两个二端网络是等效的。520+U-+10V-I1I 可求得可求得VCR为：为：U=8-4I+U-4 +8V -I等效等效是指端口的是指端口的电压、电流电压、电流在转换过程中保持在转换过程中保持不变不变U=8-4I等效等效等效等效2.1 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换第5页，本讲稿共67页end2.1 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换520+U-+10V-I1I+U-4 +8V -IAAA部分电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。部分电路的任何电压、电流和功率都将保持不变。等效是对外电路而言。等效是对外电路而言。第6页，本讲稿共67页1.1.电路特点电路特点电路特点电路特点:2.2.1 2.2.1 电阻的串联电阻的串联电阻的串联电阻的串联+_ _R R1 1R Rn n+_ _u uk ki i+_ _u u1 1+_ _u u1 1u uR Rk k(a)(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)(KCL)；(b)(b)总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)(KVL)。2.2 2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联第7页，本讲稿共67页KVL KVL u=uu=u1 1+u+u2 2 +u+uk k+u+un n 由欧姆定律由欧姆定律由欧姆定律由欧姆定律u uk k=R=Rk k i i(k=k=1,2,1,2,n n)结论结论结论结论：R Reqeq=(R R1 1+R+R2 2+R+Rn n)=R Rk ku=u=(R R1 1+R+R2 2+R+Rk k+R+Rn n)i=R i=Reqeqi i串联串联串联串联电路的电路的电路的电路的总电阻总电阻总电阻总电阻等于各等于各等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。分电阻之和。分电阻之和。2.2.等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻R Reqeq等效等效等效等效+_ _R R1 1R Rn n+_ _u uk ki i+_ _u u1 1+_ _u u1 1u uR Rk ku u+_ _R Reqeqi i2.2 2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联第8页，本讲稿共67页3.3.串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由由由即即即即电压与电阻成正比电压与电阻成正比电压与电阻成正比电压与电阻成正比故有故有故有故有例：两个电阻分压例：两个电阻分压例：两个电阻分压例：两个电阻分压,如下图如下图如下图如下图+_ _u uR R1 1R R2 2+-u u1 1-+u u2 2i i(注意方向注意方向注意方向注意方向!)2.2 2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联+_ _u uR R1 1R Rn n+_ _u u1 1+_ _u un ni i 第9页，本讲稿共67页i ii in nR R1 1R R2 2R Rk kR Rn n+u ui i1 1i i2 2i ik k_ _1.1.电路特点电路特点电路特点电路特点:(a)(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)(KVL)；(b)(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)(KCL)。2.2.2 2.2.2 电阻的并联电阻的并联电阻的并联电阻的并联2.2 2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联第10页，本讲稿共67页由由由由KCL:KCL:i=ii=i1 1+i+i2 2+i+ik k+i+in n=u/R=u/Reqeq故有故有故有故有u/Ru/Reqeq=i=u/R=i=u/R1 1+u/R+u/R2 2 +u/R+u/Rn n=u=u(1(1/R/R1 1+1 1/R/R2 2+1 1/R/Rn n)即即即即令令令令 G=G=1 1/R,/R,称为称为称为称为电导电导电导电导G Geqeq=G=G1 1+G+G2 2+G+Gk k+G+Gn n=G Gk k=1 1/R/Rk k2.2.等效电阻等效电阻等效电阻等效电阻R ReqeqR Reqeq等效等效等效等效i in nR R1 1R R2 2R Rk kR Rn ni i+u ui i1 1i i2 2i ik k_ _+u u_ _i i2.2 2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联第11页，本讲稿共67页3.3.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配由由由由即即即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比知知知知 对于两电阻并联，对于两电阻并联，对于两电阻并联，对于两电阻并联，R R1 1R R2 2i i1 1i i2 2i i 有有有有2.2 2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联第12页，本讲稿共67页 例例例例计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。i i1 1+-i i2 2i i3 3i i4 4i i5 518 18 6 6 5 5 4 4 12 12 165V165V165165V Vi i1 1+-i i2 2i i3 318 18 9 9 5 5 6 6 2.2 2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联电阻的串联与并联第13页，本讲稿共67页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！R =2 例例1.2 4 6 R3 2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联第14页，本讲稿共67页40 30 30 40 30 R例例2.R=30 4040 4040 3030 R R例例36 15 5 5 dcba求求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。端而言，否则无意义。2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联第15页，本讲稿共67页1k 1k 1k 1k RE2.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联例例4I如图求如图求I。三角形连接三角形连接星形连接星形连接end第16页，本讲稿共67页Y Y形形形形网络网络网络网络 形形形形网络网络网络网络 R R1212R R3131R R2323i i3 3 i i2 2 i i1 1 1 12 23 3+u u1212 u u2323 u u3131 R R1 1R R2 2R R3 3i i1Y1Yi i2Y2Yi i3Y3Y1 12 23 3+u u12Y12Yu u23Y23Yu u31Y31Y2.3 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换若若若若而而而而则则则则 形形形形连连连连接与接与接与接与Y Y形形形形连连连连接等效接等效接等效接等效第17页，本讲稿共67页R R1212R R3131R R2323i i3 3 i i2 2 i i1 1 1 12 23 3+u u1212 u u2323 u u3131 R R1 1R R2 2R R3 3i i1Y1Yi i2Y2Yi i3Y3Y1 12 23 3+u u12Y12Yu u23Y23Yu u31Y31Y2.3 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换等效变换等效变换等效变换等效变换第18页，本讲稿共67页将将将将Y Y形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为 形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R R1 1=R R2 2=R R3 3=R RY Y 时，有时，有时，有时，有R R1212=R R2323=R R3131=R R =3=3R RY Y；将将将将 形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为Y Y形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R R1212=R R2323=R R3131=R R 时，有时，有时，有时，有R R1 1=R R2 2=R R3 3=R RY Y=R R /3/3 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y等效变换等效变换2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换第19页，本讲稿共67页例：例：例：例：1k1k 1k1k 1k1k 1k1k R RE E1/3k1/3k 1/3k1/3k 1k1k R RE E1/3k1/3k 1k1k R RE E3k3k 3k3k 3k3k 如图求如图求如图求如图求I I。2.3 2.3 电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换电阻星形连接与三角形连接之间的等效变换I II II Iendend第20页，本讲稿共67页实际电压源实际电压源理想电压源理想电压源uSu=uS Rii+_uSR+u_I(0,US)(US/R，0)U0理想电压源理想电压源理想电压源理想电压源一个串联电阻一个串联电阻Ru伏安特性伏安特性2.4 实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换电源内阻电源内阻,一般很小一般很小1、实际电压源、实际电压源u uS S=U US S时，其外特性曲线如下：时，其外特性曲线如下：时，其外特性曲线如下：时，其外特性曲线如下：第21页，本讲稿共67页实际电流源实际电流源一个并联内电导一个并联内电导Gi=iS uG(0,IS/G)(IS，0)理理理理想想想想电电电电流流流流源源源源理想电流源理想电流源iSiG+u_iSu伏安特性伏安特性IU02.4 实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换2、实际电流源实际电流源电源内阻电源内阻,一般很大一般很大i iS S=I IS S时，其外特性曲线如：时，其外特性曲线如：时，其外特性曲线如：时，其外特性曲线如：第22页，本讲稿共67页3.3.电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换由图由图由图由图a a：u u=u us s iRiR由图由图由图由图b b：i i=i is s-GuGui iR RL LR R+u us su u+电压源电压源电压源电压源等效变换条件等效变换条件等效变换条件等效变换条件:u us s =i is s/G GR RL LG Gu uR Ru ui iS Si i+电流源电流源电流源电流源2.4 实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换或或u u=i is s/G/G i/Gi/Gi i=u us s/R/R u/Ru/R第23页，本讲稿共67页 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。对电源内部则是不等效的。注意事项：注意事项：例：当例：当例：当例：当R RL L=时，时，时，时，电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻 R R0 0 中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻 R R0 0 中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。任何一个电源任何一个电源任何一个电源任何一个电源u us s和某个电阻和某个电阻和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，串联的电路，串联的电路，都可化为一个电流为都可化为一个电流为都可化为一个电流为都可化为一个电流为 i iS S 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。R R0 0+E Ea ab bI IS SR R0 0a ab bR R0 0+E Ea ab bI IS SR R0 0a ab b第24页，本讲稿共67页应用应用应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。I I=0.5A=0.5A5A5A3 3 4 4 7 7 2A2AI I+_ _15v15v_ _+8v8v7 7 7 7 I I2.4 2.4 实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换第25页，本讲稿共67页u u 理想电压源的串联理想电压源的串联理想电压源的串联理想电压源的串联u uS S=u uSkSk (注意注意注意注意参考方向参考方向参考方向参考方向)电压相同电压相同电压相同电压相同的电压源才的电压源才的电压源才的电压源才能并联，且每个电源能并联，且每个电源能并联，且每个电源能并联，且每个电源的电流不确定。的电流不确定。的电流不确定。的电流不确定。+u uS Sk k_ _+_ _u uS S1 1 +_ _u uS S +_ _5V5VI I 5V5V+_ _+_ _5V5VI I u u 理想电压源的并联理想电压源的并联理想电压源的并联理想电压源的并联!一般不可以一般不可以一般不可以一般不可以并联！并联！并联！并联！4.4.常用的等效规律常用的等效规律常用的等效规律常用的等效规律2.4 2.4 实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换第26页，本讲稿共67页 可等效成可等效成可等效成可等效成一个一个一个一个理想电流源理想电流源理想电流源理想电流源 i i S S（注意注意注意注意参考方向参考方向参考方向参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个并且每个并且每个并且每个电流源的端电压不能确定。电流源的端电压不能确定。电流源的端电压不能确定。电流源的端电压不能确定。i iS S i iS1S1i iS2S2i iSkSk .u u 理想电流源的并联理想电流源的并联理想电流源的并联理想电流源的并联u u 理想电流源的串联理想电流源的串联理想电流源的串联理想电流源的串联!一般不可以一般不可以一般不可以一般不可以串联！串联！串联！串联！2.4 2.4 实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换第27页，本讲稿共67页u u理想理想理想理想电压源与任何电路的并联，电压源与任何电路的并联，电压源与任何电路的并联，电压源与任何电路的并联，对外对外对外对外都等效于该电压源。都等效于该电压源。都等效于该电压源。都等效于该电压源。u u理想理想理想理想电流源与任何电路的串联，电流源与任何电路的串联，电流源与任何电路的串联，电流源与任何电路的串联，对外对外对外对外都等效于该电流源。都等效于该电流源。都等效于该电流源。都等效于该电流源。X X+U US S-+U US S-I IS SX XI IS S2.4 2.4 实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换实际电源的模型及其等效变换第28页，本讲稿共67页例例1is=is2-is1ususisisus1is2is1us2is2is1us2is-us2+is 举例举例usis第29页，本讲稿共67页例例例例2:2:求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源求下列各电路的等效电源解解:+abU2 5V(a)+abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU 5A2 3 b+(a)a+5V3 2 U+a5AbU3(b)+举例举例第30页，本讲稿共67页例例例例3:3:试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算2 2 电阻中电阻中电阻中电阻中的电流。的电流。的电流。的电流。解解解解:8V8V+2 2 2 2V V+2 2 I I(d)(d)2 2 由图由图由图由图(d)(d)可得可得可得可得6V6V3 3 +12V12V2A2A6 6 1 1 1 1 2 2 I I(a)(a)2A2A3 3 1 1 2 2 2V2V+I I2A2A6 6 1 1 (b)(b)4A4A2 2 2 2 2 2 2V2V+I I(c)(c)举例举例第31页，本讲稿共67页例例4：解：解：统一电源形式统一电源形式统一电源形式统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中电路中电路中电路中1 1 电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4A 举例举例第32页，本讲稿共67页解：解：解：解：I4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3A 举例举例end第33页，本讲稿共67页1.1.定义定义定义定义无无无无源源源源+-u ui i输入电阻输入电阻输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法计算方法计算方法（1 1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和并联和并联和并联和 YY变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；（2 2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。源，求得电压，得其比值。2.5 2.5 一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻第34页，本讲稿共67页例例1：对图示电路求输入电阻对图示电路求输入电阻对图示电路求输入电阻对图示电路求输入电阻R RininR Rin2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 由图：由图：Rin=2.68 R RinCD1 12 2 1 1 1 1 0.40.4 0.40.4 0.80.8 2 2R Rin1 10.80.8 2.42.4 1.41.4 1 1 2 21 12 22.6842.684 第35页，本讲稿共67页求如图所示单口网络的输入电阻。求如图所示单口网络的输入电阻。求如图所示单口网络的输入电阻。求如图所示单口网络的输入电阻。例例例例2 2解：解：解：解：+-U U2 2 2 2 8 8 8 8 2 2 2 2 设外接电源设外接电源设外接电源设外接电源U U由由由由KCLKCL得得得得由由由由KVLKVL得得得得2.5 2.5 一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻第36页，本讲稿共67页例例例例3.3.求求求求R Rabab和和和和R Rcdcd2 2 U U1 1+_ _3 3 6 6U U1 1+d dc ca ab b+_ _U UI I+_ _U UI I6 6 2.5 2.5 一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻endend第37页，本讲稿共67页2.6支路电流法支路电流法作用：作用：以以支路电流支路电流作为未知数，求解电路作为未知数，求解电路解题步骤：解题步骤：R1R2 +uS1 -R3+uS2-i1i3i2（1 1）标出标出所有所有支路电流的参考方向支路电流的参考方向（2 2）列出列出n-1个个KCL方程方程i1-i2-i3=0 -（1）（3 3）列出列出所有所有网孔的网孔的KVL方程方程i1R1+i3R3=us1 -（2）i2R2-i3R3=-us2-（3）（4 4）解方程组解方程组第38页，本讲稿共67页123例例1.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：方程：-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-is=0 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)KVL方程：方程：+ui1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4解解:-R4 i4+u=0 (5)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)问：若电流源在中间支路，该如何列写方程？问：若电流源在中间支路，该如何列写方程？2.6支路电流法支路电流法第39页，本讲稿共67页i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i4cR4KCL方程：方程：-i1-i2+i3=0 (1)i3+i4+is=0 (2)R1 i1-R2i2 -us=0 (3)KVL方程：方程：R2 i2+R3i3-R4 i4=0 (4)解解：2.6支路电流法支路电流法第40页，本讲稿共67页解解解解:列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。i i1 1i i1 1i i3 3u uS SR R1 1R R2 2R R3 3b ba a+i i2 2i i5 5c ci i4 4R R4 4+R R5 5 u u2 2+u u2 2方程列写分两步：方程列写分两步：方程列写分两步：方程列写分两步：(1)(1)先先先先将将将将受受受受控控控控源源源源看看看看作作作作独独独独立立立立源源源源列列列列方程；方程；方程；方程；(2)(2)将将将将控控控控制制制制量量量量用用用用支支支支路路路路电电电电流流流流表表表表示示示示KCLKCL方程：方程：方程：方程：-i i1 1-i i2 2+i i3 3+i i4 4=0 (1)=0 (1)-i i3 3-i i4 4+i i5 5 i i1 1 1 1=0 (2)=0 (2)例例例例2.2.2.6支路电流法支路电流法第41页，本讲稿共67页KVL方程：方程：R1i1-R2i2-uS=0 (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4-u2=0 (5)补充方程：补充方程：u2=-R2i2 (6)123 i1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5ci4R4+R5 u2+u22.6支路电流法支路电流法第42页，本讲稿共67页例例3.节点节点a：I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解：解：11I2+7I3-5U=0-70+7I111I2+5U=0增补方程：增补方程：U=7I3a12I1I3I270V7 b+7 11+5U_ _U+_end第43页，本讲稿共67页2.7 回路电流法回路电流法u u基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：以以以以假假假假想想想想的的的的网网网网孔孔孔孔电电电电流流流流为为为为未未未未知知知知量量量量。若若若若网网网网孔孔孔孔电电电电流流流流已已已已求求求求得，则各支路电流可用网孔电流得，则各支路电流可用网孔电流得，则各支路电流可用网孔电流得，则各支路电流可用网孔电流线性表示线性表示线性表示线性表示。网网网网孔孔孔孔电电电电流流流流是是是是在在在在网网网网孔孔孔孔中中中中闭闭闭闭合合合合的的的的，对对对对每每每每个个个个相相相相关关关关结结结结点点点点均均均均流流流流进进进进一一一一次次次次，流流流流出出出出一一一一次次次次，所所所所以以以以KCLKCL自自自自动动动动满满满满足足足足。若若若若以以以以网网网网孔孔孔孔电电电电流流流流为为为为未未未未知知知知量量量量列方程来求解电路，只需对网孔列写列方程来求解电路，只需对网孔列写列方程来求解电路，只需对网孔列写列方程来求解电路，只需对网孔列写KVLKVL方程。方程。方程。方程。i i1 1i i3 3u uS1S1u uS2S2R R1 1R R2 2R R3 3b ba a+i i2 2i imm1 1i imm2 2对对对对图图图图示示示示的的的的两两两两个个个个网网网网孔孔孔孔，网网网网孔孔孔孔电电电电流流流流分别为分别为分别为分别为i imm1 1、i imm2 2。各支路电流可用网孔电流线性表示：各支路电流可用网孔电流线性表示：各支路电流可用网孔电流线性表示：各支路电流可用网孔电流线性表示：i i1 1=i imm1 1，i i2 2=i imm2 2-i imm1 1，i i3 3=i imm2 2。2.7.1 2.7.1 网孔电流法网孔电流法网孔电流法网孔电流法第44页，本讲稿共67页网孔电流法网孔电流法网孔电流法网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。的方法。的方法。i i1 1i i3 3u uS1S1u uS2S2R R1 1R R2 2R R3 3b ba a+i i2 2i imm1 1i imm2 2回路回路回路回路1 1：R R1 1 i imm1 1+R R2 2(i imm1 1-i imm2 2)-u uS1S1+u uS2S2=0=0回路回路回路回路2 2：R R2 2(i imm2 2-i imm1 1)+)+R R3 3 i imm2 2 -u uS2S2=0=0整理得，整理得，整理得，整理得，(R R1 1+R R2 2)i imm1 1-R R2 2i imm2 2=u uS1S1-u uS2S2-R R2 2i imm1 1+(+(R R2 2+R R3 3)i imm2 2=u uS2S2u u网孔方程的建立网孔方程的建立网孔方程的建立网孔方程的建立(1)(1)标明各网孔电流及其参考方向。标明各网孔电流及其参考方向。标明各网孔电流及其参考方向。标明各网孔电流及其参考方向。(2)(2)以以以以网网网网孔孔孔孔电电电电流流流流为为为为未未未未知知知知量量量量，列列列列写写写写其其其其KVLKVL方程；方程；方程；方程；(3)(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。2.7 回路电流法回路电流法第45页，本讲稿共67页i1i3 uS1 uS2R1R2R3ba+i2(R R1 1+R R2 2)i imm1 1-R R2 2i imm2 2=u uS1S1-u uS2S2-R R2 2i imm1 1+(+(R R2 2+R R3 3)i imm2 2=u uS2S2R R1111=R=R1 1+R+R2 2 网孔网孔网孔网孔1 1的的的的自电阻自电阻自电阻自电阻。等。等。等。等于于于于网孔网孔网孔网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。中所有电阻之和。中所有电阻之和。R R2222=R=R2 2+R+R3 3 网孔网孔网孔网孔2 2的的的的自电阻自电阻自电阻自电阻。等。等。等。等于于于于网孔网孔网孔网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。中所有电阻之和。中所有电阻之和。R R1212=R=R2121=R=R2 2 网孔网孔网孔网孔1 1、网孔网孔网孔网孔2 2之间的之间的之间的之间的互电阻互电阻互电阻互电阻。等于两网孔公。等于两网孔公。等于两网孔公。等于两网孔公共电阻的正值或负值共电阻的正值或负值共电阻的正值或负值共电阻的正值或负值.当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。当两个网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；否则取负号。u uS11S11=u=uS1S1-u uS2 S2 网孔网孔网孔网孔1 1中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。u us2s22 2=u=uS2 S2 网孔网孔网孔网孔2 2中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。中所有电压源电压升的代数和。当当当当电电电电压压压压源源源源电电电电压压压压方方方方向向向向与与与与该该该该网网网网孔孔孔孔方方方方向向向向一一一一致致致致时时时时，取取取取负负负负号号号号，反反反反之取之取之取之取正正正正号。号。号。号。2.7 回路电流法回路电流法自电阻自电阻自电阻自电阻总为正总为正总为正总为正第46页，本讲稿共67页一般情况，对于具有一般情况，对于具有一般情况，对于具有一般情况，对于具有 n n个网孔的电路，有个网孔的电路，有个网孔的电路，有个网孔的电路，有R Rjkjk:互电阻互电阻互电阻互电阻+:+:两个网孔电流以相同方向流过公共电阻两个网孔电流以相同方向流过公共电阻两个网孔电流以相同方向流过公共电阻两个网孔电流以相同方向流过公共电阻-:两个网孔电流以相反方向流过公共电阻两个网孔电流以相反方向流过公共电阻两个网孔电流以相反方向流过公共电阻两个网孔电流以相反方向流过公共电阻0:0:无关无关无关无关不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络 R Rjkjk=R Rkjkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R Rkkkk:自电阻自电阻自电阻自电阻(为正为正为正为正)，k k=1,2,=1,2,n n(绕行方向取网孔电流参考方向绕行方向取网孔电流参考方向绕行方向取网孔电流参考方向绕行方向取网孔电流参考方向)。R R1111i imm1 1+R+R1212i imm2 2+R+R1 1n n i imnmn=u=uS11S11 R R2121i imm1 1+R+R2222i imm2 2+R+R2 2n n i imnmn=u=uS22S22R Rn n1 1i imm1 1+R+Rn n2 2i imm2 2+R+Rnn nn i imnmn=u=usnnsnn当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺(或逆或逆或逆或逆)时针方向时时针方向时时针方向时时针方向时,互阻互阻互阻互阻R R R Rjkjkjkjk 均为负均为负均为负均为负2.7 2.7 回路电流法回路电流法回路电流法回路电流法第47页，本讲稿共67页网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：(1)(1)标明网孔电流及其参考方向；标明网孔电流及其参考方向；标明网孔电流及其参考方向；标明网孔电流及其参考方向；(2)(2)列写各网孔电流方程；列写各网孔电流方程；列写各网孔电流方程；列写各网孔电流方程；(3)(3)求解上述方程，得各网孔电流；求解上述方程，得各网孔电流；求解上述方程，得各网孔电流；求解上述方程，得各网孔电流；(5)(5)其它分析。其它分析。其它分析。其它分析。(4)(4)指定各支路电流的参考方向，根据支路电流与指定各支路电流的参考方向，根据支路电流与指定各支路电流的参考方向，根据支路电流与指定各支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求各支路电流；网孔电流的线性组合关系，求各支路电流；网孔电流的线性组合关系，求各支路电流；网孔电流的线性组合关系，求各支路电流；2.7 2.7 回路电流法回路电流法回路电流法回路电流法第48页，本讲稿共67页例例例例1.1.用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。用网孔电流法求各支路电流。解：解：解：解：(1)(1)设网孔电流设网孔电流设网孔电流设网孔电流I Ia a、I Ib b和和和和I Ic c为顺时针方向。为顺时针方向。为顺时针方向。为顺时针方向。(2)(2)列网孔方程：列网孔方程：列网孔方程：列网孔方程：(R R1 1+R+R2 2)I Ia a-R R2 2I Ib b=U US1S1-U US2S2-R R2 2I Ia a+(+(R R2 2+R+R3 3)I Ib b-R R3 3I Ic c=U US2S2 -R R3 3I Ib b+(+(R R3 3+R+R4 4)I Ic c=-U US4S4对称阵，且对称阵，且对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负互电阻为