2019高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.3 概率的基本性质检测 新人教A版必修3.doc

- 1 -3.1.33.1.3 概率的基本性质概率的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6B统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于 90 分与平均分数高于 90 分C播种菜籽 100 粒，发芽 90 粒与至少发芽 80 粒D检查某种产品，合格率高于 70%与合格率为 70%答案：C2在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，已知事件“2 张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( )3 107 10A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡C都不是移动卡 D至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2 张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡答案：A3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A60% B30%C10% D50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%40%50%.答案：D4对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一弹击中飞机，D至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是( )AAD BBDCACD DACBD解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，ACD(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，BD为必然事件，所以ACBD.- 2 -答案：D5对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上的为一等品，在区间15，20)和区间25，30)上的为二等品，在区间10，15)和30，35)上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析：由图可知抽得一等品的概率为 0.3，抽得三等品的概率为 0.25，则抽得二等品的概率为 10.30.250.45.答案：D二、填空题6同时掷两枚骰子，既不出现 5 点也不出现 6 点的概率为 ，则 5 点或 6 点至少出现一个4 9的概率是_解析：记既不出现 5 点也不出现 6 点的事件为A，则P(A) ，5 点或 6 点至少有一个的事4 9件为B.因AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1 .4 95 9故 5 点或 6 点至少有一个出现的概率为 .5 9答案：5 97从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人去参加演讲比赛，所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ，那么所选 3 人中都是男生的概率为_4 5解析：设A3 人中至少有 1 名女生，B3 人都为男生，则A，B为对立事件，所以P(B)1P(A) .1 5答案：1 58如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为 0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_- 3 -解析：“射手命中圆面”为事件A， “命中圆环”为事件B， “命中圆环”为事件C， “不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.答案：0.10三、解答题9某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示医生人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，求x的值；(2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96，至少 3 人的概率为 0.44，求y，z的值解：(1)由派出医生不超过 2 人的概率为 0.56，得 0.10.16x0.56，所以x0.3.(2)由派出医生最多 4 人的概率为 0.96，得 0.96z1，所以z0.04.由派出医生至少 3 人的概率为 0.44，得y0.2z0.44，所以y0.440.20.040.2.10经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多 2 人排队等候的概率是多少？(2)至少 3 人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件A， “1 人排队等候”为事件B， “2 人排队等候”为事件C， “3 人排队等侯”为事件D， “4 人排队等侯”为事件E， “5 人及 5 人以上排队等侯”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥(1)记“至多 2 人排队等候”为事件G，则GABC.- 4 -所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)010.160.30.56.(2)法一：记“至少 3 人排队等侯”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：记“至少 3 人排队等侯”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.B 级 能力提升1从 1，2，9 中任取两数：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中，是对立事件的是( )A BC D解析：从 1，2，9 中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)答案：C2事件A，B互斥，它们都不发生的概率为 ，且P(A)2P(B)，则P()_2 5A解析：P(A)P(B)1 ，2 53 5又P(A)2P(B)，所以P(A) ，P(B) .2 51 5所以P()1P(A) .A3 5答案：3 53袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 ，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的1 35 125 12概率各是多少？解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球” “摸到黑球” “摸到黄球” “摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有P(BC)P(B)P(C)；5 12P(CD)P(C)P(D)；5 12- 5 -P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1 .1 32 3解得P(B) ，P(C) ，P(D) .1 41 61 4所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是 ， .1 41 61 4