第1章三角形的证明复习（二）教案 北师大版数学八年级下册.docx

第1章 三角形的证明复习（二）一、复习目标1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力二、课时安排 1课时三、复习重难点重点：线段垂直平分线与角平分线的性质和判定难点：线段垂直平分线与角平分线的综合应用四、教学过程(一)知识梳理1直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .2勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 三角形3线段的垂直平分线的性质定理及判定定理性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上4三线共点三角形三条边的垂直平分线相交于 ，并且这一点到三角形三个顶点的距离 .5角平分线的性质定理及判定定理性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离 .判定定理：在一个角的内部，且到角的两边 相等的点，在这个角的平分线上注意 角的平分线是在角的内部的一条射线，所以它的逆定理必须加上“在角的内部”这个条件6三角形三条角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 .(二)题型、技巧归纳考点一勾股定理及逆定理的应用例1 如图，在ABC中，C=90°，B=30°，点P在BC上，PDAB于点D，PD=2，PC=11,求AP的长考点二线段垂直平分线的性质及判定例2、如图，ABC中，DE是AC边的垂直平分线，交AC边于点E，交BC边于点D，且ABC的周长为19，ABD的周长为13，求AE的长为多少？例3、如图，ABC中，AB=AC，直线l经过ABC的顶点A，点D在直线l上，且1=2.求证：直线l是线段BC的垂直平分线考点三角平分线的性质及判定例4、如图，已知1=2，P为BN上一点且PDBC于D，AB+BC=2BD，求证：BAP+BCP=180°例5、如图，CEAB于E，BFAC于F，BF于CE交于点D，BE=CF.求证:AD平分BAC（三） 典例精讲1下列命题中，是真命题的是 （ ）A相等的角是对顶角 B两直线平行，同位角互补C等腰三角形的两个底角相等 D直角三角形中两锐角互补2若三角形三边长之比为12，则这个三角形中的最大角的度数是 （ ）A60° B90°C.120° D150°3在ABC中，若ABC312，则其各角所对边长之比等于 （ ）A12 B12 C12 D214到线段AB两个端点距离相等的点，在 .5直角三角形ABC中，C90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD2 cm，则BD cm6如图180所示，ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知ADE的周长为12 cm，求BC的长7如图181所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1 km，B村到公路l的距离BD2 km，B村在A村的南偏东45°方向上（1）求A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法） （四）归纳小结1本节课学习了哪些主要内容？2勾股定理，垂直平分线以及角平分线的性质与判定的应用。3在应用时要注意哪些问题？（五） 随堂检测1如图，ABC中，ACB90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB10，AC5，则图中等于60°的角的个数为()A2 B3 C4 D52如图，在RtABC中，C90°，B15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若BE4，则AC_.3若点P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，则点P是ABC的()A三条高的交点 B三条中线的交点C三条角平分线的交点 D三条中垂线的交点4在平面内，到A，B，C三点距离相等的点有()A只有一个 B有两个C有三个或三个以上 D有一个或没有5.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.6、在ABC中,C=900,B=300,AD是BAC的平分线,已知AB=43 ,求AD的长. 五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置 完成课后同步练习题七、教学反思