课题：正方形 人教版数学八年级下册.docx

八年级数学下册导学案（二十六）课题：正方形 学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别学习重点：正方形的性质和判定方法.学习难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题.一、知识衔接 1正方形的面积为4，则它的边长为 ，对角线长为 2若正方形的边长为a，则其对角线长为 ，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于 3. 矩形：定义：有一个角是_的平行四边形叫做矩形.性质：矩形具有平行四边形的所有性质.另外，矩形的四个角都是 对角线 4. 菱形：定义：有一组邻边_的平行四边形叫做菱形.性质：菱形具有平行四边形的所有性质.另外，菱形的四条边都 ，两条对角线 ，并且每一条对角线 二、预习导航（预习课本P5859)问题1正方形定义：（1）有一组 相等的矩形是正方形；（2）有一个角是 的菱形是正方形问题2正方形性质：（1）边的性质：对边 ，四条边都 （2）角的性质：四个角都是 角即A=B= = .（3）对角线的性质：两条对角线互相 、 且 ，每条对角线 分一组对角四边形ABCD是正方形，可得OA= = =OD，AC .（4）对称性：是轴对称图形，有（ ）条对称轴而矩形、菱形都只有（ ）条对称轴. 问题3.只要矩形_，这样的特殊矩形是正方形.只要菱形_，这样的特殊矩形是正方形三、课堂探究流程探究1正方形的定义 探究2正方形的性质 探究3正方形的判定方法 探究4例：(1)求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. (2)图中共有多少个等腰直角三角形？探究5展示交流：已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BF DE，且交AG于点F，求证：AFBF=EF .四、知识小结五、达标检测1菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分一组对角第2题图2如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2A6 B8 C16 D不能确定3正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且_；正方形的两条对角线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有_条对称轴4正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；（4）对角线 的四边形是正方形5一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是_6在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是_7延长正方形ABCD的BC边至点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4cm，则ACE的面积等于_8如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则PQ的长为( )第8题图A12 B13 C14 D159在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果，那么EFEG的长为_10已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CECF，连接DE，BF求证：DEBF11如图，点E，F在正方形ABCD的边BC，CD上，BE=CF.求证：AE=BF；AEBF.12已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF13如图，在一正方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，(1)求证：BECDEC：(2)延长BE交AD于点F，若DEB=140°求AFE的度数