课题：勾股定理的逆定理 人教版数学八年级下册.docx

八年级数学下册导学案（十三）课题：勾股定理的逆定理学习目标：1、体会勾股定理的逆定理的得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2、 探究勾股定理的逆定理的证明方法.3、 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.学习重点：掌握勾股定理逆定理及简单应用.学习难点：勾股定理的逆定理证明一、知识衔接1.写出下命题的题设和结论：（1）如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（2）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半2.ABC中下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形.B如果CB=A，则ABC是直角三角形.C如果A：B：C=3：4：5，则ABC是直角三角形.D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形.二、预习导航（预习课本P31-32)问题1实验观察思考： 在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？用一根打了13个等距离结的细绳子，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩定成一个三角形，可以发现这个三角形是 （古埃及人画直角的办法）.问题2用圆规、刻度尺作ABC，使AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，量一量C.这个三角形有什么特征？猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.对比：勾股定理的题设是 ，结论是 ；命题2的题设是 ，结论是 .（3）命题2与上节的勾股定理的题设、结论正好 ，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫 命题，那么另一个叫做它的 命题.三、课堂探究流程探究1：勾股定理的逆定理已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且+=，求证：C=90º.探究2：判定直角三角形的方法下列三条线段能不能组成直角三角形：（1）a=8，b=15，c=17（2）a=9，b=12，c=15（3）a=2，b=，c=探究3：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系探究4：展示交流1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确.（1）如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（2）如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等.2若三角形的三边是 1、2；8，15，17 5，12，13；则构成的是直角三角形的有.四、知识小结五、达标检测1填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。2已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）3下列命题中的假命题是( )A在ABC中，若A=CB，则ABC是直角三角形B在ABC中，若a2+b2=c2，则ABC是直角三角形C. 在ABC中，若A、B、C的度数比是523，则ABC是直角三角形D在ABC中，若三边长abc=223，则ABC是直角三角形4已知下列命题：若>1，则a>b；若ab0，则；等边三角形的三个内角都相等；底角相等的两个等腰三角形全等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个5勾股定理的逆命题是_6观察以下几组勾股数, 并寻找规律:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 9,40,41;请你写出有以上规律的第组勾股数:_ 7已知在ABC中，的对边分别为，且，c=，试判定ABC的形状 8如图，在ABC中，CD为AB边上的高，AD2，BD8，CD4，试说明ABC是直角三角形9. 如图，已知ABBCCDDA2231，且ABC90°，求DAB的度数10如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上在图中画出ABC，使ABC为直角三角形，且C90°(点C在小正方形的顶点上，画出一个即可)；