菱形的性质与判定同步练习题 八年级数学下册.docx

八年级数学下册1-1菱形的性质与判定同步练习题（附答案）1如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，若EF3，BD8，则菱形ABCD的边长为（）A10B8C6D52如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）AACBDBBABDCABCDDADBC3下列说法中正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B五边形的内角和为720°C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D三角形的外角和为360°4小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得B60°，对角线AC20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A20cmB30cmC40cmD20cm5数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O求证：ACBD甲的证法：四边形ABCD是菱形，ABAD，OBOD，又AOAO，AOBAOD，AOBAODAOB+AOD180°，AOB90°，ACBD乙的证法：四边形ABCD是菱形，ABAD，OBOD，AOOB，ACBD则关于两人的证明过程，说法正确的是（）A甲、乙两人都对B甲对，乙不对C乙对，甲不对D甲、乙两人都不对6如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A100°B120°C135°D150°7下列说法中，正确的是（）A两邻边相等的四边形是菱形B一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形C对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D对角线垂直的四边形是菱形8下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（）A一组邻边相等的平行四边形B一条对角线平分一组对角的四边形C四条边都相等的四边形 D对角线互相垂直平分的四边形9如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A2B8C8D1210如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断ABCD是菱形的为（）AAOCOBAOBOCAOBBOCDBADABC11已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为 12如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，ACBD，且AC平分BD，若添加一个条件 ，则四边形ABCD为菱形13如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为 14一组邻边相等且对角线 的四边形是菱形15有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为 16如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DEAB于点E，作DFBC于点F求证：AECF17如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若A50°，则当ADE °时，四边形BECD是菱形18已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，（1）如图1，若CECF；求证：AEAF；（2）如图2，若BEAF60°，BAE20°，求CEF的度数19定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O且AC垂直平分BD（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1： ；性质2： （2）若ABCD，求证：四边形ABCD为菱形20如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，BD2AB，AEBD，OEAB（1）求证：四边形ABOE是菱形；（2）若AO2，S四边形ABOE4，求BD的长参考答案1解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，OAAC，OBBD4，AOB90°，E、F分别是AB、BC边上的中点，EF是ABC的中位线，AC2EF6，OA3，AB5，即菱形ABCD的边长为5，故选：D2解：能判定四边形ABCD是菱形的是ACBD，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故选：A3解：A、对角线互相垂直平分的四边形菱形，选项A不符合题意；B、五边形的内角和为（52）×180°540°，选项B不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，选项C不符合题意；D、三角形的外角和为360°，选项D符合题意；故选：D4解：如图1，图2中，连接AC图1中，四边形ABCD是菱形，ABBC，B60°，ABC是等边三角形，ABBCAC20cm，在图2中，四边形ABCD是正方形，ABBC，B90°，ABC是等腰直角三角形，ACAB20cm；故选：D5解：四边形ABCD是菱形，ABAD，OBOD，又AOAO，AOBAOD（SSS），AOBAODAOB+AOD180°，AOB90°，ACBD即甲的证法正确；四边形ABCD是菱形，ABAD，OBOD，AOOB，ACBD即乙的证法正确；故选：A6解：连接AC，如图：四边形ABCD是菱形，ABBC，BADBCD，BD，ADBC，BAD+B180°，CEAB，点E是AB中点，BCACAB，ABC是等边三角形，B60°，D60°，BADBCD120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B7解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，选项A不符合题意；B、一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形，选项B符合题意；C、对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形，选项C不符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，选项D不符合题意；故选：B8解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，选项A不符合题意；B、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，选项B符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，选项C不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项D不符合题意；故选：B9解：连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，AECEAC，BEDEBD，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），OD2，BD8，AEOD2，DE4，AD2，菱形的周长4AD8；故选：C10解：选项A，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A不符合题意；选项B，由ABCD中AOBO可推得ACBD，可以证明ABCD为矩形，但不能判定ABCD为菱形，故B不符合题意；选项C，当AOBBOC时，由于AOB+BOC180°，故AOBBOC90°，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；选项D，由平行四边形的性质可知，BAD+ABC180°，故当BADABC时，BADABC90°，从而可判定ABCD为矩形，故D不符合题意综上，只有选项C可以判定ABCD是菱形故选：C11解：菱形的边长为4，一个内角为60°，ABBC，ABC是等边三角形，ACAB4，即这个菱形的较短的对角线长为4，故答案为：412解：添加一个条件OAOC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：AC平分BD，OAOC，四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OAOC（答案不唯一）13解：连接AC，交BD于点O，如图所示：菱形ABCD的边长为10，ADBC，ABBCCDDA10，点E、F分别是边AD，CD的中点，EF是ACD的中位线，EFAC，AC、BD是菱形的对角线，BD16，ACBD，OBOD8，OAOC，又ADBC，EFAC，四边形CAEG是平行四边形，ACEG，在RtAOB中，AB10，OB8，OAOC6，AC2OA12，EGAC12；故答案为：1214解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为：互相平分15解：如图所示：由题意得：矩形ABCD矩形BEDF，A90°，ABBE6，ADBC，BFDE，AD8，四边形BGDH是平行四边形，平行四边形BGDH的面积BG×ABBH×BE，BGBH，四边形BGDH是菱形，BHDH，设BHDHx，则AH8x，在RtABH中，由勾股定理得：62+（8x）2x2，解得：x，BG，四边形BGDH的面积BG×AB×6；故答案为：16证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，AC，DEAB，DFBC，AEDCFD90°，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），AECF17（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABCD，OEBODC，又O为BC的中点，BOCO，在BOE和COD中，BOECOD（AAS）；OEOD，四边形BECD是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BCDA50°，ABCD，ADC180°A130°，四边形BECD是菱形，BCDE，COD90°，ODC90°BCD40°，ADEADCODC90°，故答案为：9018（1）证明：四边形ABCD为菱形，BD，ABBCCDDA，又CECF，BEDF，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），AEAF（2）解：连接AC，如图2所示：四边形ABCD为菱形，BD60°，ABBCCDDAABC与CDA为等边三角形，ABAC，BACDBAC60°，EAF60°，BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），AEAF，EAF60°，EAF为等边三角形，AEF60°，AECB+BAEAEF+CEF，60°+20°60°+CEF，CEF20°19（1）解：由筝形的定义得：对角线互相垂直，即ACBD；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：AC垂直平分BD，ABAD，BODO，同理：BCDC，ABCD，ABOODC，在ABO和CDO中，AOBCDO（ASA），ABCD，ABCDBCAD，四边形ABCD为菱形20（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OBODBD，BD2AB，ABOB，AEBD，OEAB，四边形ABOE是平行四边形，ABOB，四边形ABOE是菱形；（2）解：连接BE，交OA于F，如图所示：四边形ABOE是菱形，OABE，AFOFOA1，BFEFBE，S四边形ABOE4，S四边形ABOEOABE×2×BEBE，BE4，BF2，OB，BD2OB2