第21章一元二次方程期末培优练习 人教版九年级数学上册.docx

第21章 一元二次方程 期末培优练习一、选择题1. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是 A 2x3=x B 2x+3y=5 C 2xx2=1 D x+1x=7 2. 已知关于 x 的方程 x2+bx+c=0 的两个根分别是 2 、 1，则 Ab=3，c=2Bb=2，c=3Cb=3，c=2Db=2，c=33. 若一元二次方程 x2+k3=0 有一个根为 1，则 k 的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 4. 用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为 A x32=13 B 3x12=13 C 3x12=1 D x12=23 5. 已知 m，n 是方程 x2+x3=0 的两个实数根，则 m2n+2021的值是 A 2025 B 2023C 2022D 20216. 关于 x 的方程 x2x+a2=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的值可能为 A 2 B 2.5 C 3 D 3.5 7. 已知一元二次方程 x210x+24=0 的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为 A 6 B 10 C 12 D 24 8. 定义新运算：ab=amb若方程 x2mx+4=0 有两个相等正实数根，且 bb=aa（其中 ab），则 a+b 的值为 A 4 B 4 C 2 D 2 9. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是 A 10m B 9m C 8m D 7m 10. 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销量就减少 10 个，为了使利润为 8000 元，则应进货 A 400 个B 200 个C 400 个或 200 个D 600 个二、填空题11. 方程 x2=3x 的解是 12. 关于 x 的一元二次方程 m2x2+3x+m24=0 有一个解是 0，那么 m= 13. 已知关于 x 的方程 x2+2k1x+k21=0 有两个实数根 x1，x2，满足 x11x21+2=0，则 k 的值为 14. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为 15. 三角形两边的长分别是 4 和 6，第三边的长是一元二次方程 x216x+60=0 的一个实数根，则该三角形的周长是 16. 我们知道，一元二次方程 x2=1 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1若我们规定一个新数 i，使其满足 i2=1（即方程 x2=1 的一个根为 i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=1，i3=i2i=1i=i，i4=i22=12=1，从而对任意正整数 n，我们可得到 i4n+1=i4ni=i4ni=i，同理可得 i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1，那么 i+i2+i3+i4+i2021+i2022 的值为 三、解答题17. 解方程：(1) 2x2x1=0(2) x2=3x18. 已知关于 x 的一元二次方程 m2x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根(1) 求 m 的取值范围；(2) 当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根19. 已知关于 x 的方程 kx2x2k=0k0(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求整数 k 的值20. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 100 人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？21. 如图，在一张矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，设花边的宽为 xm如图，地毯中央的矩形图案长 8m 、宽 6m，整张地毯的面积是 2m+10m2(1) 按题意列出方程(2) 当 x=1 时，求 m 的值22. 某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为 6 元第一周以每个 10 元的价格售出 200 个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低 1 元，一周可比原来多售出 50 个，这两周一共获利 1400 元(1) 设第二周每个纪念品降价 x 元销售，则第二周售出 个纪念品（用含 x 代数式表示）；(2) 求第二周每个纪念品的售价是多少元？23. x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0a0 的两个实数根，若满足 x1x2=1，则此类方程称为“差根方程”根据“差根方程”的定义，解决下列问题：(1) 通过计算，判断下列方程是不是“差根方程”： x24x5=0； 2x223x+1=0(2) 已知关于 x 的方程 x2+2ax=0 是“差根方程”，求 a 的值(3) 若关于 x 的方程 ax2+bx+1=0（a，b 是常数，a>0）是“差根方程”，请探索 a 与 b 之间的数量关系式24. “三高九龙坡，三宜山水城”，九龙坡区中梁山以西地区被称为重庆的“都市后花园”，这里不仅有青山绿水，还有各种现代农业种植基地某种植基地看准商机，推岀冬草莓种植项目，计划购进两种冬草莓新品种 红颜草莓和梦香草莓共 5000 株，其中红颜草莓成本每株 5 元，梦香草莓成本每株 8 元(1) 由于初次尝试冬草莓种植，基地购进两种草莓品种的金额不得超过 34000 元，那么红颜草莓植株至少购进多少株？(2) 基地按（1）中红颜草莓的最少进货量购进红颜草莓和梦香草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计 2500 千克，基地在培育过程中共花费各种费用 25000 元基地计划采用直接出售与生态采摘岀售两种方式进行售卖，其中直接岀售红颜草莓的售价为毎千克 30 元，直接岀售梦香草莓的售价为每千克 40 元，且两种草莓各直接岀售了 500 千克而生态采摘岀售时，两种品种草莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有 0.6a% 的损耗，其中生态采摘岀售草莓的单价比直接出售梦香草莓的单价还高 3a%0<a75，草莓的总利润为 65250 元，求 a 的值