利用三角函数测高（课后强化） 数学九年级下册.docx

1.6 利用三角函数测高（课后强化）-北师大版数学九年级下册一选择题15G时代，万物互联互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°，向前步行6米到达B处，再沿斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°，若A、B、C、D、M、N在同一平面内，且A、B和C、D、N分别在同一水平线上，则发射塔MN的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°0.6，cos37°0.8，tan37°0.75，sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.20）A17.3米B18.9米C65.0米D66.6米2如图，创新小组要用架高AB1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度CD，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45°则这棵树的高度为（）A1.6米B4.8米C6.4米D8米3如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）A米B90米C120米D225 米4已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是（）A10海里B5海里C5海里D海里5如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（）A10kmB10kmC10kmDkm6如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE2米，BC10米，山坡CD的坡度i1：0.75，坡长CD5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°0.42，cos25°0.91，tan25°0.47 ）A11.1米B11.8米C12.0米D12.6米7如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）AB地在C地的北偏西40°方向上BA地在B地的南偏西30°方向上CDACB50°8学习了三角函数知识后，小明想测量自己家所在楼房的高度，于是借来了测量工具进行测量已知这栋楼AB紧邻一道斜坡，测得斜坡BC的坡度为5：12，长度为13米，小明从坡脚C后退30米到达D处，用1米高的测角仪DE测得楼顶A的仰角36°已知CD是水平的，且A、B、C、D、E在同一平面内，则楼AB的高度为（）（精确到0.1米，参考数据：sin36°0.59，cos36°0.81，tan36°0.73）A26.7米B30.7米C31.7米D20.8米9如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度他们从点A出发沿着坡度为i1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角35°，建筑物底端D的俯角30°若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米（参考数据：1.7，tan35°0.7）A23.1B21.9C27.5D3010重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH6.2米（其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上），请问大佛的高度EF为（）（参考数据：tan37°0.75，sin37°0.60，cos37°0.80）A15米B16米C17米D18米11为积极参与全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为64°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为27°（A、B、D、E在同一直线上）然后，小明沿坡度i1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为54°，则宣传牌的高度AB高是（）米（参考数据：sin64°0.90，cos64°0.44，tan64°2.05，sin27°0.45，cos27°0.89；tan27°，sin54°0.80，cos54°0.59，tan54°1.38，结果精确到0.1米）A4.4B5.2C4.9D5.112某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2.4，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角18°30'，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m顶棚的E处离地面的高度EF约为（）（sin18°30'0.32，tan18°30'0.33，结果精确到0.1m）A7.6mB21.6mC22.9mD23.0m二填空题13如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离 海里14如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3cm该摆绳CD的长度为 cm15如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）16如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角为45°，大楼顶部仰角为60°，则大楼的楼高BC 米（结果保留根号）三解答题17阅读下列材料，并解决问题如图1，在锐角ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，过点A作ADBC于点D，则，即ADcsinB，ADbsinC于是csinBbsinC，即同理有：，所以即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素（1）如图2，一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏东15°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AC（2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值（结果保留根号）18某人在距山脚B点12米的D处，测得山顶A的仰角为57°，沿身后的斜坡走10米到E处，测得山顶的灯塔C的仰角为30°，已知斜坡DE的坡度i3：4，求灯塔AC的高度（结果保留根号，参考数据：sin57°0.8，cos57°0.6，tan57°）19如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i1：，AB10米，AE21米（测角器的高度忽略不计，参考数据：，tan53°（1）求点B距水平地面AE的高度（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由20许昌市旅游服务中心由广场和“一门四阙”主题建筑组成，如图1广场为迎宾广场一门”为“许昌之门”，“四闕”为广场四角的汉阙，是许昌的标志性建筑某数学兴趣小组在迎宾广场测量旅游服务中心的高度，图2为测量示意图，MN为服务中心的对称轴，在地面的AB处架设测角仪，测得旅游服务中心的最高点D的仰角45°，利用无人机在点B的正上方57.8米处的点C处测得点D的俯角为32°，测角仪的高度AB1.6米，FH17.2米，DE19.8米（1）求旅游服务中心的高度为多少米？（结果精确到0.1m参考数据：sin32°0.530，cos32°0.848，tan32°0.625，1.414）（2）兴趣小组测量后到旅游服务中心参观，发现讲解员讲解的高度为36.8m，请用物理知识解释测量值与实际值出现差距的原因，如何避免或者减小差距？