反比例函数的图象与性质课时作业九年级数学上册.docx

6.2反比例函数的图象与性质1下列图象中是反比例函数图象的是（ ）ABCD2如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（ ）A4B3C2D13下列函数的图像中，与坐标轴没有交点的是（ ）ABCD4.下列关于反比例函数y=的说法正确的是()A.y随x的增大而增大B.函数图象过点(2，)C.函数图象位于第一、三象限D.当x>0时，y随x的增大而增大5.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是()A.0 B.1 C.2 D.以上都不正确6.如图,直线l和反比例函数y=kx-1（k0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则( ) A.S1S2S3 B.S1S2S3 C.S1= S2S3 D.S1= S2S3 7.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是( )A.B.函数图象分布在第一、三象限C.当时，y随x的增大而增大D.当时，y随x的增大而减小8.已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为_.9.直线与双曲线交于和两点，则的值为_.10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，过点C的反比例函数的图象与AB交于点D，则的面积为_.11如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为.反比例函数的图象经过的中点，与分别相交于点.连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接.（1）填空：_；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形.12如图，已知一次函数yx3与反比例函数y的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）则n ，k ，点B的坐标 ；（2）观察反比例函数y的图象，当y3时，自变量x的取值范围是 ；（3）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A（3，0），B（4，2），函数y（k0）的图象经过点C（1）求反比例函数的表达式：（2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数y（k0）的图象上14如图，直线y1k1x+b与反比例函数y2的图象交于A、B两点，已知点A（m，4），B（n，2），ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3（1）求m，n的值及反比例函数的解析式（2）结合图象，当k1x+b时，直接写出自变量x的取值范围（3）若P是x轴上的一个动点，当ABP的周长最小时，求点P的坐标答案以及解析1C【解析】解：由反比例函数解析式y=（k0），可知x0，y0，图象与x轴、y轴都无交点，A、B、D的图象都与坐标轴有交点故选：C2B【解析】把代入，得，故A点坐标为A、C关于对称，点C坐标为，点C的横坐标为3故选：B.3A【解析】解：A、是反比例函数，与坐标轴没有交点，故A正确；B、是一次函数，与坐标轴有交点，故B错误；C、是正比例函数，与坐标轴有交点，故C错误；D、是一次函数，与坐标轴有交点，故D错误；故选：A4.D.5.A6.D7.答案：C解析：反比例函数的图象经过点，解得，故选项A说法正确；，该函数的图象在第一、三象限，故选项B说法正确；当时，y随x的增大而减小，故选项C说法错误、选项D说法正确.故选C.8.答案：2解析：是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，解得.9答案：36解析：易知点，关于原点对称，把代入，得，.10答案：解析：连接AC，作于E，点C在反比例函数的图象上，.四边形OABC为菱形，又，为等边三角形，.四边形OABC为菱形，.11.答案：（1）2.（2）如图.，设，则.（3）证明：如图所示.由（2）知，则.点与点关于点对称，又，四边形是平行四边形.12解：（1）一次函数yx3经过点A（4，n），n×433，A（4，3），点A在反比例函数y的图象上，k4×312，在一次函数yx3中，令y0，则x30，解得x2，B（2，0），故答案为3，12，（2，0）；（2）把y3代入y，解得x4，由图象可知，当y3时，自变量x的取值范围是x4或x0；故答案为x4或x0；（3）存在，如图，作点B（2，0）关于y轴的对称点B的坐标为（2，0），设直线AB的解析式为yax+b，把A（4，3），B（2，0）代入得，解得，直线AB的关系式为yx+1，直线AB与y轴的交点为P（0，1）13解：（1）四边形OABC是平行四边形，A（3，0）CBOA3，又CBx轴，B（4，2）C（1，2），点C（1，2）在反比例函数y（k0）的图象上，kxy2，反比例的函数表达式y；（2）四边形OABC是平行四边形，对角线的交点即为线段OB的中点，O（0，0），B（4，2），对角线的交点为（2，1），2×12k，平行四边形OABC对角线的交点在函数y的图象上14解：（1）点A（m，4），B（n，2）在反比例函数的图象上，k24m2n，即n2mDC3，nm3，m3，n6，点A（3，4），点B（6，2），k23×412，反比例函数的解析式为（2）当k1x+b时，自变量x的取值范围是0x3或x6（3）如图，作点B关于x轴的对称点F（6，2），连接AF交x轴于点P，此时ABP的周长最小设直线AF的解析式为ykx+a，把A（3，4），点F（6，2）代入得，解得，直线AF的解析式为y2x+10，当y0时，x5，点P的坐标为（5，0）