第11讲直角三角形斜边上的中线同步教学讲义 人教版数学八年级下册.docx

第11讲 直角三角形斜边上的中线知识导航【基本图形】已知ABD和ABC中，ADB=ACB=900。【基本结论】图1中，若OA=OB，则OA=OB=OD；若OA=OD，则OB=OD；若OB=OD，则OA=OD； 图2中，若OA=OB，则OA=OD=OC=OB； 图3中，若OA=OB，则OA=OD=OC=OB。 【板块一】构造直角三角形斜边上的中线题型一、遇直角三角形斜边中点，连斜边上中线【例1】如图，ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，ACAB，E是BC中点，AOD的周长比AOB的周长多3cm，求AE的长。 【例2】如图，在RtAEB和RtAFB中，AEB=AEB=900，O为AB的中点，连接EF，OE。（1）如图1，已知EAF=，求OEF的大小；（2）如图2，已知EAF=，求OEF的大小。 题型二、遇直角三角形，取斜边中点，连中线【例3】如图，在RtABC中，C=900，ADBC，CBE=ABE，求证：DE=2AB。 【例4】如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEAB交BC于点E，求证：CD=BE。 题型三、遇两个共斜边的直角三角形，取斜边中点，分别连两中线【例5】如图，在BCD和BCE中，BDC=BEC=900，O为BC的中点，BD，CE交于点A，BAC=1200，求证：DE=OE。 【例6】如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，M，N分别是BC，DE的中点。（1）求证：MNDE；（2）若A=600，求的值。 题型四、遇等腰三角形底边中点，构造直角三角形【例7】如图，ACB=1200，以AC，BC为边向外作等边ACF和等边BCE，点P，M，N分别为AB，CF，CE的中点。（1）求证：PM=PN；（2）求证：MPN=600。 针对练习11、如图，矩形ABCD中，E为CB的延长线上一点，CE=CA，F是AE的中点，求证：BFFD。 2、 如图，CDE中，CDE=1350，CBDE于点B，EACD于点A，求证：CE=AB。 3、 如图，ABC中，AB=BC，ABC=900，点E，F分别在AB，AC上，且AE=EF，点O，M分别为AF，CE的中点。（1）求证：OM=CE；（2）求证：OB=OM。 4、 已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为直线BC上一点。（1）如图1，当E在线段BC上，且DE=AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边 延长线上一点，若BD=BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM，CM，求证：AMCM。 【板块二】直角三角形斜边上的中线、倍长中线、中位线综合应用题型五、构造直角三角形斜边上的中线与倍长中线相结合【例1】已知，点P是RtABC中斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点。（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系是_；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明。 题型六、同时构造中位线与斜边上的中线【例2】如图，在ABC中，BAC=900，延长BA到点D，使AD=AB，点E是AC的中点，求证：BC=2DE。 【例3】如图，点P为ABC的边BC的中点，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，且BAD=CAE，求证：PD=PE。（请用多种方法解答本题） 【例4】如图，AE是ABCD的高，线段CD的垂直平分线交AE于点F，G是AB的中点，连接CG，FG，求证：CGFG。 针对练习21、如图，在ABC中，B=2A，CDAB于点D，且E，F分别为AB，BC的中点，求证：DE=DF。 2、如图，在ABC中，B=2A，CDAB于点D，E为AB的中点，求证：DE=BC。 3、如图，在ABC中，ABC=600，BC=8，点D是BC的中点，点E是AC上一点，过点D作ED的垂线交AC于点F，若AC=7CF，且DE恰好平分ABC的周长，求ABC的面积。 4、如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DGCE于点G。（1）求证：G是CE的中点；（2）求证：B=2BCE。 5、如图，BAC=BDC=900，四边形ABDE为平行四边形，若AD=6，BC=8，求CE的长。 6、如图1，ACB为等腰直角三角形，ACB=900，点E在AC上，EFAC交AB于点F，连接BE，CF，M，N分别为CF，BE的中点。（1）求的值；（2）如图2，将AEF绕A点顺时针旋转450，则（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）如图3，将AEF绕A点顺时针旋转一个锐角，上述结论是否仍然成立？证明你的结论。 7、在CAB，DEB中，CA=CB，DE=DB，ACB=EDB=900，连接AE。（1）若BD在ABC内，如图1，取AE的中点M，连接CM，DM，则CM，DM的关系为_；（2）若将DEB绕点B旋转（旋转如图2），则（1）的结论是否变化，若不变化请给出证明，若变化，请说明理由。