第五章一元函数的导数及其应用章末复习试题—高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

第五章 一元函数的导数及其应用 章末复习试题一、 选择题1. 若函数 fx=x，gx=x2，x=x3 在 0,1 上的平均变化率分别记为 m1，m2，m3，则下面结论正确的是 A m1=m2=m3 B m1>m2>m3 C m2>m1>m3 D m1<m2<m3 2. 下列结论正确的是 A若 y=e，则 y=e B若 y=1x，则 y=1x2 C若 y=x2，则 y=x D若 y=x，则 y=1 3. 函数 y=fx 在 R 上可导，且 fx=2x2f1x3，则 f1+f1= A 0 B 1 C 1 D不确定4. 函数 fx=2xlnx 的单调递减区间为 A 0,12 B 12,+ C 12,2 D ,2 5. 已知函数 fx=x3px2qx 的图象与 x 轴相切于点 1,0，则函数 fx 的极小值为 A 0 B 427 C 527 D 1 6. 下列不等式中恒成立的是 A exx+1 B lnxx1 C xx20x0 D sinxxx0 7. 函数 fx 是定义在 1,+ 上的可导函数，fx 为其导函数，若 fx+x1fx=x2x2，且 fe2=0，则不等式 fex<0 的解集为 A 0,1 B 0,2 C 1,2 D 2,+ 8. 已知函数 fx=x3mx2+2nx+1，fx 是函数 fx 的导数，且函数 fx 的图象关于直线 x=23 对称，若 fx1 在 1, 上恒成立，则实数 n 的取值范围为 A ,12 B ,12 C 12,+ D ,+ 二、 多选题9. 函数 y=fx 在某一点 x0 的导数是 A在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B fx0 C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率10. 下列结论中正确的是 A若 y=sin3，则 y=0 B若 fx=3x2f1x，则 f1=3 C若 y=x+x，则 y=12x+1 D若 y=sinx+cosx，则 y=cosx+sinx 11. 设 fx 为函数 fx 的导函数，已知 x2fx+xfx=lnx，f1=12，则下列结论中正确的是 A xfx 在 1,+ 上单调递增B xfx 在 0,1 上单调递减C xfx 在 0,+ 上有极大值 12 D xfx 在 0,+ 上有极小值 12 12. 设函数 fx=xlnx，gx=fxx，则下列说法正确的有 A不等式 gx>0 的解集为 1e,+ B函数 gx 在 0,e 单调递增，在 e,+ 单调递减C当 x1e,1 时，总有 fx<gx 恒成立D若函数 Fx=fxax2 有两个极值点，则实数 a0,1 三、填空题13. 设 fx=ax+4，若 f1=2，则 a 等于 14. 函数 fx=x3+ax2+x+b 在 x=1 时取得极值，则实数 a= 15. 设函数 fx=4x+1,x4log2x,0<x<4，若 fa=fb=c，fb<0，则 a，b，c 的大小关系是 16. 若不等式 x22y2cxyx 对任意满足 x>y>0 的实数 x，y 恒成立，则实数 c 的最大值为 四、解答题17. 已知物体做自由落体运动，运动方程为 st=12gt2，求物体在 t=2s 时的瞬时速度（其中 g=10m/s2）18. 求函数 y=x2+1 在 x=0 处的导数19. 已知 a>0，且 a1，证明函数 y=axxlna 在 ,0 内是减函数20. 已知函数 fx=exx+2(1) 求 fx 在点 0,f0 处的切线方程；(2) 求 fx 的单调区间与极值，并说明是极大值还是极小值21. 设函数 fx=xlnx(1) 求 fx 的单调区间(2) 若对任意的 x1,x22,3 都有 fx1fx2<m 恒成立，求实数 m 的取值范围22. 已知函数 fx=x1xalnx(1) 若 fx 无极值点，求 a 的取值范围；(2) 设 gx=x+1xlnxa，当 a 取（1）中的最大值时，求 gx 的最小值；(3) 证明不等式：i=1n12i2i+1>ln2n+12n+1nN学科网（北京）股份有限公司