第7讲坐标与面积讲义 人教版七年级数学下册.docx

第7讲 坐标与面积知识导航1.三角形面积问题；2.多边形面积问题；3.含参数面积问题.【板块一】三角形面积问题方法技巧 在平面直角坐标系中，解决面积问题时，常常将面积问题转化为点的坐标问题，会用到点到坐标轴的距离和点与点之间的距离，通过直接求解或者间接求解两种方法.题型一 三角形的一边在坐标轴上【例1】如图，求ABC的面积.【例2】如图，求ABC的面积.题型二 三角形的一边与坐标轴上平行【例3】如图，点，求ABC的面积.【例4】如图，点，求ABC的面积.题型三 三角形的三边都不在坐标轴上也不与坐标轴平行【例5】如图，在AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），求AOB的面积【例6】如图，点A（3，1），（3，3）C（1，1），求ABC的面积【例7】如图，点A（3，5），B（3，1），C（1，0），求ABC的面积针对练习11 如图，若点A（1，1），B（2，1），C（3，3），则ABC的面积为 2 如图，若点A（0，3），B（2，2），C（4，1），BC交y轴于点D（0，1），则ABC的面积为 3 如图，若点A（0，2），B（1，0），C（2，1），则AOC的面积为 ；ABC的面积为 4 如图，点A（1，0），B（2，2）C（m，0），D（2，n），若ABC的面积和ABD的面积均为4，则m ，n 5如图，若点A（1，4），B（1，1），C（3，1），求ABC的面积6（2018·阳谷）如图，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标【板块2】 多边形面积问题多边形面积计算，一般采取“分割法”或“围栏法”【例1】如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），求四边形ABCD的面积【例2】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（2，3），B（5，2），C（2，4），D（2，2），求这个四边形的面积针对练习21（2018·安徽）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）（1） 写出点A，B，C，D的坐标；（2） 求四边形ABCD的面积2如图，若A（3，3），B（1，1），C（2，0），D（4，1），求四边形ABCD的面积3如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（2，4），将线段AB先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到线段CD（C在D的下方），求线段AB在整个平移过程中扫过的面积，并直接写出四边形ABCD的面积【板块3】 含参数面积问题此类问题中，点的坐标可能含有参数，或者坐标未知，通过用参数（或设未知数）来表示点的坐标，从而表示出线段长，进而表示出图形面积，再结合题目给出的条件建立关系式来解决问题【例1】在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a的值【例2】在平面直角坐标系中，点A（a，2），B（a4，2），C（b，1），求ABC的面积【例3】如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点（1） 如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（2）在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【例4】（2018·路北）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），ACx轴，CBy轴，点B在第二象限的角平分线上（1） 写出A，B，C三点坐标；（2） 求ABC的面积；（3） 若点P为线段OB上的动点，当BCP面积大于12小于16时，求点P的横坐标的取值范围针对练习31在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，1），C（x，y）（1） 若BCOA，且BC2，求x，y的值；求ABC的面积；（2）如果点C在x轴上，且以A，B，C的顶点坐标三角形面积为9，求点C的坐标2如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（3，2）（1） 求ABC的面积；（2） 若点P的坐标为（m，0），请直接写出线段AP的长为 （用含m的式子表示）；当SPAB2SABC时，求m的值；（3） 若AC交y轴于点M，直接写出点M的坐标为 3（2018·黄陂）在平面直角坐标系中，A（0，a），B（5，b），且a，b满足3a2b140，平移线段AB至CD，其中A，B的对应点分别为C，D，CD交y轴于点E（1）a ，b （直接写出结果）；（2）若点C的坐标为（2，m），三角形DOE的面积为，求点D的坐标4（2018·阜阳）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值，“铅锤高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah，例如：三点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，2），则“水平底”a5，“铅锤高”h4，“矩面积”Sah20根据所给定义解决下列问题：（1） 若点D（1，2），E（2，1），F（0，6），则这三点的“矩面积” （2） 若点D（1，2），E（2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标5（2018·硚口）在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，d），且bd60（1） 直接写出a与c，b与d的关系式；（2） 如果bc0，若点P（m，m6），且m>0，使得SPAB4SAOB，求点P的坐标；（3） 如果b3，连接AB交x轴于点Q直接写出点Q的坐标（用含a的式子表示）；若SAOB24，求a的取值范围 9