综合复习拔高卷-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

综合复习拔高卷 一一、单选题1在正方体中，（    ）ABCD2如图，在正三棱柱中，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）ABCD3已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（    ）ABCD94已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆上一动点，则的最小值为（    ）A4B5C6D75圆x2y22x6y90关于直线xy10对称的曲线方程是()Ax2y22x6y90Bx2y26x2y90Cx2y28x150Dx2y28y1506若动点、分别在两条平行直线：和：上移动，则直线与的距离以及中点到原点距离的最小值分别为（    ）A、B、C、D、7如图一副直角三角板，现将两三角板拼成直二面角，得到四面体，则下列叙述正确的是（    ）平面的法向量与平面的法向量垂直；异面直线与所成的角为；四面体有外接球；直线与平面所成的角为.ABCD8已知是离心率为的椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是（  ）ABCD二、多选题9下列选项正确的有（    ）A表示过点，且斜率为2的直线B是直线的一个方向向量C以，为直径的圆的方程为D直线恒过点10已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（    ）A点的坐标为B若直线过点，则C若，则的最小值为D若，则线段的中点到轴的距离为11定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（    ）ABCD12已知ABCDA1B1C1D1为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别为AA1，BB1的中点则下列说法正确的是（    ）A直线AD1与平面DCC1D1所成角为B平面AB1D1平面BDC1C直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为D以D为球心，为半径的球与侧面BCC1B1的交线长为三、填空题13已知圆台的上、下底面半径分别为，高为，点，分别在圆台上、下底面圆周上，则的最大值为_14当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为_15著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离，结合上述观点，若x、y为实数，则代数式的最小值为_.16已知矩形,将沿矩形对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则_.,都存在某个位置,使得,都不存在某个位置,使得,都存在某个位置,使得,都不存在某个位置,使得四、解答题17知两条直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8，求当m为何值时，l1与l2：（1）垂直；（2）平行，并求出两平行线间的距离18已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.(1)求圆C的标准方程；(2)若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；(3)过点A作直线l，若圆C上只有一个点到直线l的距离为10，设点，求点P到直线l的距离的最大值.19如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，/，是中点.(1)求证：/平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.20如图所示，在四棱锥中，为等边三角形，且平面ADE平面BCDE，F为棱AC的中点(1)求四棱锥的体积；(2)证明：21如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（）求三棱锥E-PAD的体积;（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF22已知双曲线的两个焦点为、，一条渐近线方程为，且双曲线经过点，(1)求双曲线C的方程；(2)设点在直线，且为常数)上，过点作双曲线的两条切线、，切点为、，求证：直线过某一个定点。参考答案1-8AABAC CCD9BCD10BCD11BC12BCD13141551617（1）两条直线l1：（3+m）x+4y53m，l2：2x+（5+m）y8，当（3+m ）2+4（5+m）0时，即6m+260时，l1与l2垂直，即m时，l1与l2垂直（2）当 时，l1与l2平行，即 m7时，l1与l2平行，此时，两条直线l1：2x+2y13，l2：2x+2y8，此时，两平行线间的距离为 18(1)解：设圆的标准为，把代入得，故圆的标准方程为；(2)解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时弦长为8，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程，则，所以，根据弦长为8，可得，解得，所以直线的方程为，综上所述，直线的方程为或；(3)解：由（1）得，圆的半径为5，过点A作直线l，若圆C上只有一个点到直线l的距离为10，则直线l与圆C相切，又，所以直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即，则点P到直线l的距离， 当时，取得最大值为，即点P到直线l的距离的最大值为.19(1)证明：取PB中点E，连接AE，EF，E，F分别为PB，PC中点，EF/BC且 又AD/BC且AD/EF且AE/DF，又面面平面(2)延长BA，CD交于点G，连PG，GF，BF面PAB面ABCD，BCAB，面BC面PAB，面BCPG，AD/BC，且PA=AB=AG，PGPB，又PG面PBC，PGBF，又BFPC，BF面PCD即为直线与平面PCD所成角.所以直线与平面所成角的正弦值为.20(1)因，则四边形是等腰梯形，取CD中点G，连BG，如图，显然有，则四边形是平行四边形，于是得是正三角形，等腰梯形的高等于正的高，等腰梯形的面积，取DE中点O，连AO，为等边三角形，则，而平面ADE平面BCDE，平面ADE，平面ADE平面，因此，平面，又，从而有，所以四棱锥的体积是.(2)由(1)知，在中，于是得，即，即有，又平面，平面，则，而，平面，因此有平面，而平面，则，连FG，因F为棱AC的中点，G为CD的中点，则，于是得，又，平面，从而得平面，因平面，所以.21(1)三棱锥的体积·.(2)当点为的中点时，与平面平行在中，分别为、的中点，又平面，平面，平面(3)证明：平面，平面，又，平面，平面.又平面，.又，点是的中点，又,平面，平面.平面，.22（1）依题意，解得，：；（2）设，直线，由得，直线与双曲线相切，且，即，又，则，直线，即，同理，切线的方程为，在切线、上，、满足直线方程，而两点确定唯一一条直线，直线，则当时，无论取何值，等式均成立，点恒在直线上，故无论点在何处，直线恒过定点学科网（北京）股份有限公司