高三数学一轮复习讲义(新高考)专题一集合与常用逻辑用语.docx

专题一集合与常用逻辑用语第一讲 集合1集合的相关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：若a属于集合A，记作aA；若b不属于集合A，记作bA.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法(4)五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*或N例1. 集合，用列举法可以表示为（ ）ABCD【答案】B【命题题图】根据且确定出所有的可取值，然后用列举法表示集合即可.【解题指南】因为且，所以的可取值有：，所以列举法表示集合为：，故选：B.对点训练 已知集合，集合.(1)若，求实数a的值；(2)若成立的一个必要不充分条件是，求实数a的取值组成的集合.【答案】(1)(2)【命题题图】（1）代入集合中方程可得值；（2）由必要不充分条件得B是A的真子集，根据包含关系可得【解题指南】(1)因为，所以，解得；(2)（2）因成立的一个必要不充分条件是，所以是的必要不充分条件，因此B是A的真子集，当时，解得；当时，此时无解；当时，此时无解；综上可得，实数a的取值范围为.2集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素AB且BAAB空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B且B例2 若集合，则集合之间的关系为（       ）ABCD【答案】C【命题题图】根据子集的定义分别证明和后可得结论【解题指南】设任意，则，当时，所以；当时，所以所以又设任意，则因为，且表示所有的偶数，表示所有的奇数所以与都表示所有的奇数所以所以故故选：C对点训练 设集合，且，求实数的取值范围【答案】(1)(3)【命题题图】求出集合中元素，然后根据包含关系确定中元素，从而得参数值或范围【解题指南】因为，且所以集合可分三种情况（1）若，此时，所以（2）若，且，则或，此时，所以代入方程解得，符合题意，所以（3）若，此时，即1，2是关于的方程的两个根由根与系数的关系，得，且此时不存在综上所述，实数的取值范围故答案为：3集合的三种基本运算文字语言图形表示符号语言集合的并集所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合ABx|xA，或xB集合的交集所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合ABx|xA，且xB集合的补集全集U中不属于集合A的所有元素构成的集合UAx|xU，且xA例3 已知集合，则（       ）ABCD【答案】B【命题题图】根据交集的知识确定正确答案.【解题指南】依题意集合，所以.故选：B对点训练 已知全集，集合，则（       ）A1，2，3，4B1，2，4，5C1，4D2【答案】A【命题题图】求出，再根据集合的并集运算，求得答案。【解题指南由题意得：，则，故，故选：A4.集合基本运算的常见性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)例4 如图所示，阴影部分表示的集合是（       ）ABCD【答案】A【命题题图】利用韦恩图的定义直接表示.【解题指南】由图可知阴影部分属于A，不属于B，故阴影部分为，故选：A.对点训练 若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是_【答案】±1【命题题图】分析出集合A有1个元素，对a讨论方程解的情况即可.【解题指南】因为集合有且仅有两个子集，所以集合A有1个元素.当a=1时，符合题意；当a1时，要使集合A只有一个元素，只需，解得：；综上所述： 实数a的值是1或-1.故答案为：±1.专题一集合与常用逻辑用语第1讲集合（时间：45分钟 分值：60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合，则（       ）A B C D 【答案】D【解析】因为，或，或，所以，故选：D2已知集合 ，且 ，则实数m的值为（       ）A3B2C0或3D0或2或3【答案】A【解析】因为，且，所以或，解得或或，当时，即集合不满足集合元素的互异性，故，当时集合不满足集合元素的互异性，故，当时满足条件；故选：A3给出下列四个关系：R， 0Q ，0.7N， 0，其中正确的关系个数为（       ）A4B3C2D1【答案】D【解析】R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，表示空集，R，0Q，0.7N，0，正确的个数为1 .故选:D.4已知集合M=1，2，3，若，则a的值为（       ）A1B2C3D1或2【答案】C【解析】当时，由，得，即，不满足题意；当时，由，得，即，不满足题意；当时，由，得或，即，满足题意.故选：C5已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（       ）ABCD【答案】C【解析】由题设，而为自然数集，则，且，所以，故A、B、D错误，C正确.故选：C6已知集合，则（       ）A9B0或1C0或9D0或1或9【答案】C【解析】由可得：或，当时， ，符合题意；当时，或，但 时，不合题意，故m的值为0或9,故选：C7已知集合，则(       )ABCD【答案】D【解析】，(2，1).故选：D.8设集合若集合满足，则满足条件的集合的个数为（       ）ABCD【答案】D，集合所有可能的结果为：，满足条件的集合共有个.故选：D.9己知，则（       ）ABCD【答案】A【解析】由题意，集合且，根据集合交集的运算，可得.故选：A.10设全集，集合，则（       ）ABCD【答案】D【解析】由题设，则，故选：D.11已知集合，集合，集合，则（       ）ABCD【答案】C【解析】，.故选：C.12若集合，则集合等于（       ）ABCD【答案】A【解析】，.故选：A.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13已知集合，则集合=_（用列举法表示）【答案】【解析】因，而，所以.故答案为：14已知集合，且，则实数的值是_【答案】1【解析】因为，所以，当时，无意义，不满足题意；当时，满足题意；当时，不满足题意.综上，实数的值1.故答案为：115已知，则_【答案】【解析】交集即为共同的部分，即.故答案为：16集合，则的子集的个数为_.【答案】8【解析】，有个元素，所以子集个数为.故答案为：第二讲 常用逻辑用语1充分条件与必要条件的相关概念记p，q对应的集合分别为A，B，则p是q的充分条件pqABp是q的必要条件qpABp是q的充要条件pq且qpABp是q的充分不必要条件pq且qpABp是q的必要不充分条件pq且qpABp是q的既不充分条件也不必要条件pq且qpAB且AB2.全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)x0M，p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)xM，p(x)