双曲线的简单几何性质(2) 同步练习-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.2.2双曲线的简单几何性质(2)一、单选题1. 已知斜率为1的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，若，则直线l的方程为  (    )A. B. C. D. 2. 已知圆的一条切线与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是(    )A. B. C. D. 3. 设是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为   A. 3B. C. D. 54. 已知，是双曲线C：的两个焦点，离心率为，是双曲线C上的一点，若，则的取值范围是(    )A. B. C. D. 5. 若直线与双曲线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为(    )A. B. C. D. 6. 已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有(    )A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条7. 已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是(    )A. B. C. D. 二、多选题8. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，过作垂直于渐近线的直线l交两渐近线于A，B两点，若，则双曲线C的离心率可能为(    )A. B. C. D. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，O为坐标原点点P为双曲线上任意一点异于实轴端点，过点作的平分线的垂线，垂足为Q，连接则下列结论正确的有.(    )A. B. C. D. 三、填空题10. 若直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，则m的值为_.11. 直线与双曲线相交于不同的两点若点分别在双曲线的左、右两支上，则实数k的取值范围为_；若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则实数k的值为_.12. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与C交于A、B两点，若，则满足条件的l的条数为_.13. 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则_.四、解答题14. 设A，B分别为双曲线的左，右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为求双曲线的方程；已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标.15. 如图，平面上，P、Q两地间距离为4，O为PO中点，M处为一基站，设其发射的电波为直线，测量得，且O、M间距离为，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大、O、M、N及电波直线均共面，请建立适当的平面直角坐标系.求出机器人N运行的轨迹方程；为了使机器人N免受M处发射的电波的影响即机器人接触不到过点M的直线，求出电波所在直线斜率k的取值范围.16. 已知双曲线E：的两条渐近线方程为，且点为E上一点求E的标准方程；设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A，B，设O为坐标原点，证明：面积为定值17. 已知双曲线的离心率为2，过点且斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点.且求双曲线C的标准方程.设Q为双曲线C右支上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B 解：设直线l的方程为，由得，则，又因为，且A、B是直线l与双曲线右支的交点，所以，且，即，且，解得，且，所以，所以直线l的方程为故选  2.【答案】B 解：由题意，圆心到直线的距离，圆的一条切线与双曲线没有公共点，与其中一条渐近线斜率比较即可，双曲线C的离心率的取值范围是故答案选：  3.【答案】D 解：由已知得设，由，得，所以，代入，解得所以，故选  4.【答案】A 解：由题意，双曲线方程为，故选：  5.【答案】B 解：双曲线的渐近线方程为，由双曲线与直线有交点，则有，即有，则双曲线的离心率的取值范围为故选：  6.【答案】B 解：由题意可得：双曲线的渐近线方程为：，点是双曲线的右顶点，故直线与双曲线只有一个公共点；过点平行于渐近线时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条，所以，过的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条.故选  7.【答案】A 解：设，由，则，且，设MN的中点为，则，N在以A为圆心的圆上，为MN的中点，由得或，故选8.【答案】BC 解：由题意得直线 l垂直于渐近线，则，由双曲线性质得，由，得或当时，如图：在中，由双曲线渐近线性质得，因此有，化简得，故离心率；当时，如图：在中，在中，因为，利用二倍角公式，得，化简得，故离心率综上所述，离心率e的值为或故选  9.【答案】ABD 解：如图所示：A选项，延长交于点C，因为PQ为的平分线，故Q为的中点，又因为，即O为的中点，故OQ为的中位线，所以，又因为P、C共线，故，故A正确；B选项，由定义可知，因为，而，故，而，故，故B正确；C选项，若，则，则，题中无说明，故不成立，故C错误；D选项，因为，当轴时，故D正确.故选：10.【答案】 解：设A，B两点的坐标分别为，线段AB的中点为由得，则，点在圆上，故答案为  11.【答案】解：由直线与双曲线，得，因为A， B在双曲线的左右两支上，所以，解得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点，设，则，即，即，整理得，符合条件，故答案为；  12.【答案】3 解：，则，若A、B都在右支上，当AB垂直于x轴时，将代入得，则，满足，若A、B分别在两支上，两顶点的距离为，满足的直线有2条，且关于x轴对称，综上满足条件的l的条数为故答案为：13.【答案】4 解：离心率为，即，可得MN的方程为，设，可得，由表示原点O与P的距离的平方，显然OP垂直于MN时，最小，由OP：，即，联立直线，可得，即，当P与N重合时，可得最大，可得，即有故答案为：  14.【答案】解：双曲线的渐近方程为，焦点为，焦点到渐近线的距离为，又，双曲线的方程为设点，由得： ，有，又点在双曲线上， ，解得，点D在双曲线的右支上，此时点 15.【答案】解：如图所示，以点O为坐标原点，以PQ所在的直线为x轴建立直角坐标系，则，设点，则，所以动点N是以点为焦点的双曲线的右支，由题得，所以，所以动点N的轨迹方程为由题得点M的坐标为，设直线的方程为，即：，联立直线和，消去y得当时，若，此时直线就是双曲线的渐近线，符合题意；当，此时直线与双曲线右支一定有交点，不符合题意；当时，由得，所以，所以综合得所以电波所在直线斜率k的取值范围16.【答案】解：当时，E的标准方程为，代入，解得故E的标准方程为直线斜率显然存在，设直线方程为，与联立得：由题意，且，化简得：设，将与联立，解得；与联立，解得由，故面积为定值 17.【答案】解：设双曲线C的焦距为2c，由双曲线C的离心率为2知，所以，从而双曲线C的方程可化为，由得，设，因为，所以，因为，所以，于是，解得，所以双曲线C的标准方程为；假设存在，点满足题设条件由知双曲线C的右焦点为，设为双曲线C右支上一点，当时，因为，所以，于是，所以当时，因为，所以，将代入并整理得，所以，解得综上，满足条件的点M存在，其坐标为 第15页，共15页学科网（北京）股份有限公司