正余弦定理知识点梳理学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

正余弦定理知识点梳理与练习知识点梳理1.正弦定理知识填空（在三角形ABC中）（设三角形ABC的外接圆半径为R）（1）正弦定理： (2) （3） , , ； , （4） = = （5） SABCr(abc)rl，其中r，l分别为ABC的内切圆半径及ABC的周长 2.余弦定理知识填空（在三角形ABC中）（1）余弦定理 ， = （2）A为锐角 A为直角 A为钝角 3.三角形的重要性质（1）内角和等于 即： 所以： （2）大边对 即： （3） 三角形最多只有一个 或 。4. 余弦定理、正弦定理应用1基线的概念与选择原则(1)定义在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线(2)性质在测量过程中，应根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度一般来说，基线越长，测量的精确度越高2测量中的有关角的概念(1)仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图所示)(2)方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°. (如图所示)典型例题1在ABC中，已知a9，b2，C150°，则c等于()A.B8C10D72在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A等于()A60° B45° C120° D30°3. 在ABC中，下列式子与的值相等的是()A.B.C.D.4在ABC中，已知A30°，B60°，a10，则b等于()A5 B10 C. D55在ABC中，sin Asin C，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形6在ABC中，A30°，a3，b2，则这个三角形有()A一解 B两解C无解 D无法确定7在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，C60°，则ABC的面积为()A3B3C6D68在ABC中，sin Asin C，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形9在ABC中，A30°，a3，b2，则这个三角形有()A一解 B两解C无解 D无法确定10在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，C60°，则ABC的面积为()A3B3C6D611在ABC中，a1，b，c2，则B_.12在ABC中，若a2c2b2ab，则cos C_.13. (1)在ABC中，已知b60 cm，c60 cm，A，则a_cm；(2)在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_.14在ABC中，A45°，c2，则AC边上的高等于_15在ABC中，若a3，b，A，则C_.16ABC中，ax，b2，B45°.若该三角形有两解，则x的取值范围是 17. 在ABC中，若a2，C，cos ，求ABC的面积S.18(1)在ABC中，若a3，cos C，SABC4，则b . (2)在ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积等于 19. 在ABC中，已知a2，b62，c4，求A，B，C.20. 在ABC中，若(ac·cos B)·sin B(bc·cos A)·sin A，判断ABC的形状. 21. 已知ABC中，a10，A30°，C45°，求角B，边b，c.22已知B30°，b，c2，求A，C，a.23. 在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状. 24. 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答(1)a10，b20，A80°；(2)a2，b6，A30°. 25. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，m·nsin 2C.(1)求C的大小；(2)若c2，A，求ABC的面积. 26. 济南泉城广场上的泉标模仿的是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，又测得泉标顶部仰角为80°.你能帮助李明同学求出泉标的高度吗？(精确到1 m)27. 某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如图所示，竖直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.该小组已测得一组，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值28. 如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里的B处，并以20海里每小时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船沿南偏东度的方向，并以28海里每小时的速度行驶，恰能在C处追上乙船问用多少小时追上乙船，并求sin 的值(结果保留根号，无需求近似值) 同步训练例题1：判定三角形的形状。1.在ABC中，若有，判定该三角形的形状2在ABC中，若有，判定该三角形的形状例题2：正余弦定理简单的应用1. 在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面积SABC，求边BC的长 2若ABC的周长等于20，面积是10，A60°，求边长a例题3：正余弦定理的综合应用1.设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小； (2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长2. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A，sinB.(1)求cosB的值； (2)若2cb2，求边长b.综合训练1在等腰三角形ABC中，已知sinAsinB12，底边BC10，则求ABC的周长2、在中，面积，求a。3在ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin B2sin A，求ABC的面积8学科网（北京）股份有限公司