变化率问题提升训练——高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.1.1 变化率问题 提升训练一、选择题1. 在平均变化率的定义中，自变量的改变量 x 满足 A x>0 B x<0 C x0 D x=0 2. 已知函数 y=fx，当自变量 x 由 x0 改变到 x0+kx（k 为常数）时，函数值的改变量 y 为 A fx0+kx B fx0+kx C fx0kx D fx0+kxfx0 3. 设函数 fx=x2+ax，且 limx0f1+xf1x=1，则 a= A 23 B 32 C 1 D 1 4. 某物体的运动方程为 st=3t2（位移单位：m，时间单位：s），若 v=limt0s3+ts3t=18m/s，则下列说法中正确的是 A 18m/s 是物体从开始到 3s 这段时间内的平均速度B 18m/s 是物体从 3s 到 3+ts 这段时间内的速度C 18m/s 是物体在 3s 这一时刻的瞬时速度D 18m/s 是物体从 3s 到 3+ts 这段时间内的平均速度5. 若曲线 fx=x2 的一条切线 l 与直线 x+4y8=0 垂直，则 l 的方程为 A 4xy4=0 B x+4y5=0 C 4xy+3=0 D x+4y+3=0 6. 已知 y=x2，在 x=1 和 x=1 附近，取 x=0.3，相对应的平均变化率分别是 k1，k2，则 k1 与 k2 的关系是 A k1<k2 B k1>k2 C k1=k2 D不能确定7. 已知曲线 f1x=21x 与 f2x=x3x2+2x 在 x=x0 处的切线的斜率之积为 3，则 x0 的值为 A 2 B 1 C 12 D 2 8. 设 P 为曲线 C:y=x2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 4,2，则点 P 横坐标的取值范围为 A ,12 B 1,0 C 0,1 D 12,+ 二、 多选题9. 我们常用函数 y=fx 的函数值的改变量与自变量的改变量的比值来表示平均变化率，当自变量 x 由 x0 改变到 x0+x 时， A函数值的改变量为 fx0+xfx0 B函数值的改变量为 fx0+xfx0x C平均变化率为 fx0+xfx0 D平均变化率为 fx0+xfx0x 10. 函数 fx 的图象如图所示，fx 是 fx 的导函数，则下列式子正确的是 A 0<f1 B f1<f2 C f2<f2f1 D f2f1<f1 11. 设函数 fx 存在导数且满足 limx0f2f23x3x=2，则 A曲线 y=fx 在点 2,f2 处的平均变化率为 2 B曲线 y=fx 在点 2,f2 处的瞬时变化率为 6 C曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线斜率为 2 D曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线斜率为 6 12. 若函数 y=fx 在区间 a,b 内可导，且 x0a,b，则 A lim0fx0fx0=fx0 B lim0fx0fx0=fx0 C若 limx0fx02xfx0x=2，则 fx0=1 D若 limx0fx02xfx0x=2，则 fx0=12 三、 填空题13. 已知函数 y=2x，当自变量 x 由 2 变到 32，函数值的改变量 y 为 14. 一物体的运动方程为 s=7t213t+8，且在 t=t0 时的瞬间速率为 1，则 t0= 15. 汽车行驶的路程 s 和时间 t 之间的变化规律如图所示，在时间段 t0,t1，t1,t2，t2,t3 内的平均速度分别是 v1，v2，v3，则三者的大小关系为 16. 若函数 y=log3x 在 a,a+1（a>0）上的平均变化率大于 1，则 a 的取值范围为 四、 解答题17. 平均变化率也可以用式子 yx 表示，其中 y，x 的意义是什么？yx 有什么几何意义？18. 每年的 3 月 12 日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积 10 万平方米，计划今后 5 年内扩大树木面积，现有两种方案可供选择：方案一：每年植树 1 万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加 9%哪种方案较好？19. 若函数 fx=x2+x 在 2,2+xx>0 上的平均变化率不大于 1，求 x 的取值范围20. 回答下列问题(1) 计算函数 fx=x2 从 x=1 到 x=1+x 的平均变化率，其中 x 的值为： 2； 1； 0.1； 0.01；(2) 思考：当 x 越来越小时，函数 fx 在区间 1,1+x 上的平均变化率有怎样的变化趋势？学科网（北京）股份有限公司