复数小题专练-高三数学二轮专题复习.docx

冲刺高考二轮复数小题专练（原卷+答案）一、单项选择题1(22i)(12i)()A24i B24iC62i D62i2设(12i)ab2i，其中a，b为实数，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b13复数(i是虚数单位)的虚部是()A1 BiC2 D2i4若复数z满足i·z34i，则|z|()A1 B5C7 D255复数z满足(1i)z23i，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6若复数z满足z3i，则复数z的虚部为()A BCi Di7设zi32，则复数z()A3i B3iC2i D2i8已知复数z，是z的共轭复数，则·z()A0 BC1 D2二、多项选择题9已知复数z，则下列各项正确的为()A复数z的虚部为iB复数z2为纯虚数C复数z的共轭复数对应点在第四象限D复数z的模为510已知z1，z2均为复数，则下列结论中正确的有()A若|z1|z2|，则z1±z2B若z1z2，则z1z2是实数C(z1z2)2|z1z2|2D若z1z20，则z1z2是实数11已知复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，则()A若|z1z2|z1z2|，则B若()()，则|z1|z2|C若z1与z2在复平面上对应的点关于实轴对称，则z1z2|z1z2|D若|z1|z2|，则zz12欧拉公式eixcos xisin x(本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，则下列结论中正确的是()A复数ei为纯虚数B复数ei2对应的点位于第二象限C复数ei的共轭复数为iD复数ei(R)在复平面内对应的点的轨迹是圆三、填空题13已知复数z满足(1i)z2i(i为虚数单位)，则z·_14设m为实数，复数z112i，z2m3i(这里i为虚数单位)，若z1·z2为纯虚数，则|z1z2|的值为_15已知i是虚数单位，则复数()4的模等于_16已知2i是关于x的方程x2ax50的根，则实数a_参考答案1解析：(22i)(12i)24i2i4i222i462i.故选D.答案：D2解析：由(12i)ab2i，得a2aib2i0，即(ab)(2a2)i0，所以解得故选A.答案：A3解析：由题意可知，1i，所以复数的虚部为1.答案：A4解析：方法一由i·z34i，得z43i，所以|z|5.故选B.方法二由i·z34i，得z，所以|z|5.故选B.答案：B5解析：由题知：z，所以z在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限故选B.答案：B6解析：设zabi(a，bR)，则abi，因为z3i，则a(b3)iabi，所以b3b，解得b，因此，复数z的虚部为.故选B.答案：B7解析：由zi32得zi23.设复数zxyi(x，yR)，则xyi，所以(xyi)i2(xyi)3，所以2xy(x2y)i3，所以解得所以z2i.故选C.答案：C8解析：zi，所以·z.故选B.答案：B9解析：z2i，则可得：复数z的虚部为1，A错误；z2i为纯虚数，B正确；复数z的共轭复数为2i，其对应点为(2，1)，在第四象限，C正确；复数z的模为|z|，D错误故选BC.答案：BC10解析：z11，z2i，|z1|z2|而z1±z2，A错；令z1abi，则z2abi，z1z22a为实数，B对；z11，z2i，(z1z2)22i，|z1z2|22，则(z1z2)2|z1z2|2，C错；令z1abi，则z2abi，z2abi，z1·z2(abi)(abi)a2b2为实数，D对，故选BD.答案：BD11解析：因为|z1z2|z1z2|，所以|，则|2|2，即4·0，则，故选项A正确；因为()()，所以()·()0，即，则|z1|z2|，故选项B正确；设z1abi(a，bR)，因为z1与z2在复平面上对应的点关于实轴对称，则z2abi(a，bR)，所以z1z2a2b2，|z1z2|a2b2，则z1z2|z1z2|，故选项C正确；若z11i，z21i满足|z1|z2|，而zz，故选项D错误，故选ABC.答案：ABC12解析：对A：因为复数ei2cos isin i为纯虚数，故选项A正确；对B：复数ei2cos 2isin 2，因为cos 2<0，sin 2>0，所以复数ei2对应的点为(cos 2，sin 2)位于第二象限，B正确；对C：复数ei3cos isini的共轭复数为i，故选项C错误；对D：复数eicos isin (R)在复平面内对应的点为(cos ，sin )，因为cos2sin21，所以复数ei(R)在复平面内对应的点的轨迹是圆，故选项D正确故选ABD.答案：ABD13解析：z1i，1i，所以z·2.答案：214解析：z112i，z2m3i，m3i，z1·(12i)(m3i)m3i2mi6(m6)(2m3)i，z1·为纯虚数，m60m6，z1z2(12i)(63i)55i，|z1z2|5.答案：515解析：因为422i21，所以模为1.答案：116解析：因为2i是关于x的方程x2ax50的根，其中aR，所以2i也是关于x的方程x2ax50的根，所以2i2ia，a4.答案：4学科网（北京）股份有限公司