（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练6 数列 理.doc

18 86 6 分项练分项练 6 6 数数 列列1(2018·烟台模拟)已知an为等比数列，数列bn满足b12，b25，且an(bn1bn)an1，则数列bn的前n项和为( )A3n1 B3n1C. D.3n2n 23n2n 2答案 C解析 b12，b25，且an(bn1bn)an1，a1(b2b1)a2，即a23a1，又数列an为等比数列，数列an的公比q3，且an0，bn1bn3，an1 an数列bn是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列bn的前n项和为Sn2n×3.nn123n2n 22(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为 0 的等差数列an的前n项和，S3a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于( )2 2A15 B19C21 D30答案 B解析 设等差数列an的公差为d，因为S3a，所以 3a2a，2 22 2解得a20 或a23，又因为S1，S2，S4构成等比数列，所以SS1S4，2 2所以(2a2d)2(a2d)(4a22d)，若a20，则d22d2，此时d0，不符合题意，舍去，2当a23 时，可得(6d)2(3d)(122d)，解得d2(d0 舍去)，所以a10a28d38×219.3(2018·南充质检)已知数列an满足a10，an1(nN N*)，则a56等于( )an 33an1A B0 C. D.3332答案 A解析 因为an1(nN N*)，an 33an1所以a10，a2，a3，a40，a5，a6，3333故此数列的周期为 3.所以a56a18×32a2.34 张丘建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈头节高五寸，头圈一尺三.逐节多三分，逐圈少分三.一蚁往上爬，遇圈则绕圈爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：第一节的高度为 0.5 尺；第一圈的周长为 1.3 尺；每节比其下面的一节多 0.03 尺；每圈周长比其下面的一圈少 0.013 尺)问：此民谣提出的问题的答案是( )A72.705 尺 B61.395 尺C61.905 尺 D73.995 尺答案 B解析 因为每竹节间的长相差 0.03 尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，a30，所以an是以a10.5 为首项，以d10.03 为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少 0.013 尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，b30，由bn是以b11.3 为首项，d0.013 为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30(30 × 0.530 × 29 2× 0.03) 30 × 1.330 × 292× 0.01361.395.35已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2a2S33，则a43a2的最小值为( )A12 B9 C6 D18答案 D解析 因为S3S2a3，所以由S2a2S33，得a3a23，设等比数列an的公比为q，则a1，3qq1由于an的各项为正数，所以q>1.a43a2a1q33a1qa1q(q23)q(q23)3qq1318，3q23q1(q14 q12)当且仅当q12，即q3 时，a43a2取得最小值 18.6已知数列an的通项公式为an2n(nN N*)，数列bn的通项公式为bn3n1，记它们的公共项由小到大排成的数列为cn，令xn，则的取值范围为( )cn 1cn1 x1xn1xnA1,2) B(1，e)C.2 33,e2 D.3 2，e)答案 C解析 由题意知，an，bn的共同项为 2,8,32,128，故cn22n1.由xn，cn 1cn得1，1 xn1 cn.1 x1xn1xn(11 c1)(11 c2) (11 cn)令Fn，1 x1xn1xn则当n2 时，>1，Fn Fn11 xn故数列Fn是递增数列，4 .1 x1xn1xn3 2当x>0 时，ln(1x)2 018 的最小整数，则n0的值为( )A305 B306 C315 D316答案 D解析 由题意，an，log2n当n1 时，可得a10，(1 项)当 21n2 018，得k8.当k7 时，Sn1 5382 018，所以取k7，且 2 0181 538480，所以n01316.1 × 12812480 89(2018·大连模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，S23，S415，则S6_.答案 63解析 由题意得S2，S4S2，S6S4成等比数列，所以 3,12，S615 成等比数列，所以 1223×(S615)，解得S663.10在等差数列an中，若0 时，n的最小a9 a8值为_答案 16解析 数列an是等差数列，它的前n项和Sn有最小值，d>0，a10，由等差数列的性质知，2a8a1a150.Sn，na1an2当Sn>0 时，n的最小值为 16.11已知等比数列an的前n项和Sn3nr，则a3r_，数列的最大nn4(2 3)n项是第k项，则k_.答案 19 4解析 等比数列前n项和公式具有的特征为Snaqna，据此可知，r1，则Sn3n1，a3S3S218，(331)(321)7a3r19.令bnnn，且bn>0，(n4)(2 3)则 ·，bn1 bn2 3n26n5 n24n由 ·>1 可得n210，bn1 bn2 3n26n5 n24n据此可得，数列中的项满足b1b5>b6>b7>b8>，则k4.12(2018·上饶模拟)已知等比数列an的首项是 1，公比为 3，等差数列bn的首项是5，公差为 1，把bn中的各项按如下规则依次插入到an的每相邻两项之间，构成新数列：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4，即在an和an1两项之间依次插入bncn中n个项，则c2 018_.(用数字作答)答案 1 949解析 由题意可得，an3n1，bn5(n1)×1n6，由题意可得，数列cn中的项为 30，5,31，4，3,32，2，1,0,33，3n时，数列cn的项数为 12n(n1)，n1n22当n62 时，2 016，即此时共有 2 016 项，且第 2 016 项为 362，63 × 64 2c2 018b1 9551 95561 949.13(2018·大连模拟)已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a22，a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，则S60_.(用数字作答)答案 264解析 因为a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，所以a3na3n1a3n2n1，因此(a3a4a5)(a6a7a8)(a57a58a59)2320209，因为a3n2n2an，a3n2ann，所以a60a3×202×202a20，a20a3×62a66，a6a3×22×22a20，所以a206，a6052，8综上，S601220952264.14数列an满足a1 ，an1aan1(nN N*)，则的整数部分是4 32n1 a11 a21 a2 017_答案 2解析 因为a1 ，an1aan1(nN N*)，4 32n所以an1an(an1)2>0，所以an1>an，数列an单调递增，所以an11an(an1)>0，所以，1 an111anan11 an11 an所以，1 an1 an11 an11所以Sn1 a11 a21 an，(1 a111 a21) (1 a211 a31)(1 an11 an11)1 a111 an11所以mS2 0173，1 a2 0181因为a1 ，所以a22 1，4 3(4 3)4 313 9a321，(13 9)13 9133 81a421>2，(133 81)133 81所以a2 018>a2 017>a2 016>>a4>2，所以a2 0181>1，所以 0<<1，1 a2 0181所以 2<3<3，1 a2 0181因此 m 的整数部分是 2.