（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：中档大题规范练（二）数列 理.doc

1( (二二) )数数 列列1(2018·三明质检)已知正项数列an的前n项和为Sn，a11，且(t1)Sna3an2(tR R)2n(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bnan1，求数列的前n项和Tn.1 2bn7n解 (1)因为a11，且(t1)Sna3an2，2n所以(t1)S1a3a12，所以t5.2 1所以 6Sna3an2.2n当n2 时，有 6Sn1a3an12，2n1得 6ana3ana3an1，2n2n1所以(anan1)(anan13)0，因为an>0，所以anan13，又因为a11，所以an是首项a11，公差d3 的等差数列，所以an3n2(nN N*)(2)因为bn1bnan1，b11，所以bnbn1an(n2，nN N*)，所以当n2 时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1anan1a2b1.3n2n 2又b11 也适合上式，所以bn(nN N*)3n2n 2所以1 2bn7n1 3n2n7n · ·，1 31nn21 6(1 n1 n2)所以Tn ·1 6(11 31 21 41 n1 n2) ·，1 6(3 21 n11 n2).3n25n12n1n222(2018·葫芦岛模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且S3， ，S4成等差数列，S5 2a53a22a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2n1，求数列的前n项和Tn.an bn解 (1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S3， ，S4成等差数列，S5 2可知S3S4S5，得 2a1d0，由a53a22a12，得 4a1d20，由，解得a11，d2，因此，an2n1(nN N*)(2)令cn(2n1)n1，an bn(1 2)则Tnc1c2cn，Tn1·13· 5·2(2n1)·n1，1 2(1 2)(1 2)Tn1· 3·25·3(2n1)·n，1 21 2(1 2)(1 2)(1 2)，得Tn12(2n1)·n1 21 2(1 2)2(1 2)n1(1 2)12 (2n1)·n 3，1(1 2)n1(1 2)2n3 2nTn6(nN N*)2n3 2n13(2018·厦门质检)已知等差数列an满足(n1)an2n2nk，kR R.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.4n2 anan1解 (1)方法一 由(n1)an2n2nk，令n1,2,3，得到a1，a2，a3，3k 210k 321k 4an是等差数列，2a2a1a3，即，202k 33k 221k 43解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1)，又n10，an2n1(nN N*)方法二 an是等差数列，设公差为d，则ana1d(n1)dn(a1d)，(n1)an(n1)(dna1d)dn2a1na1d，dn2a1na1d2n2nk对于nN N*均成立，则Error!解得k1，an2n1(nN N*)(2)由bn4n2 anan14n22n12n114n2 4n211 4n2111，12n12n11 2(1 2n11 2n1)得Snb1b2b3bn11111 2(11 3)1 2(1 31 5)1 2(1 51 7)1 2(1 2n11 2n1)n1 2(11 31 31 51 51 71 2n11 2n1)n1 2(11 2n1)n(nN N*)n 2n12n22n 2n14(2018·天津河东区模拟)已知等比数列an满足条件a2a43(a1a3)，a2n3a，nN N*.2n(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn满足n2，nN N*，求bn的前n项和Tn.b1 a1b2 a2bn an解 (1)设an的通项公式为ana1qn1(nN N*)，由已知a2a43(a1a3)，得a1qa1q33(a1a1q2)，所以q3.又由已知a2n3a，2n得a1q2n13a q2n2，所以q3a1，2 1所以a11，所以an的通项公式为an3n1(nN N*)(2)当n1 时，1，b11，b1 a14当n2 时，n2，b1 a1b2 a2bn an所以(n1)2，b1 a1b2 a2bn1 an1由得2n1，bn an所以bn(2n1)3n1，b11 也符合，综上，bn(2n1)3n1(nN N*)所以Tn1×303×31(2n3)3n2(2n1)·3n1，3Tn1×313×32(2n3)3n1(2n1)3n，由得2Tn1×302(31323n1)(2n1)·3n1×302×3×(2n1)·3n3n11 3113n3(2n1)3n(22n)3n2，所以Tn1(n1)3n(nN N*)5(2018·宿州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2.(1)证明数列an2是等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)设bnn·an，求数列bn的前n项和Kn.解 (1)由Tn2Snn2，得a1S1T12S11，解得a1S11，由S1S22S24，解得a24.当n2 时，SnTnTn1 2Snn22Sn1(n1)2，即Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，由得an12an2，an122(an2)，又a222(a12)，数列an2是以a123 为首项，2 为公比的等比数列，an23·2n1，即an3·2n12(nN N*)(2)bn3n·2n12n，Kn3(1·202·21n·2n1)2(12n)3(1·202·21n·2n1)n2n.5记Rn1·202·21n·2n1，2Rn1·212·22(n1)·2n1n·2n，由，得Rn2021222n1n·2nn·2n (1n)·2n1，12n 12Rn(n1)·2n1.Kn3(n1)2nn2n3(nN*)