2019高中数学1.3.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最大（小）值课时分层作业10.doc

- 1 -课时分层作业课时分层作业( (十十) ) 函数的最大函数的最大( (小小) )值值(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1函数f(x) 在1，)上( )1 xA有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值A A 结合函数f(x) 在1，)上的图象可知函数有最大值无最小值1 x2函数f(x)x24x6，x0,5的值域为( ) 【导学号：37102146】A6，2 B11，2C11，6 D11，1B B 函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2 时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5 时，f(x)取得最小值为(52)2211，所以函数f(x)的值域是11，2故选 B.3函数f(x)Error!则f(x)的最大值、最小值分别为( )A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对A A 当 1x2 时，82x610，当1x1)上的最小值是 ，则b_. 1 x1 4【导学号：37102148】4 4 因为f(x) 在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b) ，所以1 x1 b1 4b4.7函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_6x4 4 在区间上是减函数，3x在区间上是减函数，函数f(x)3x在区间上6x6x是减函数，f(x)maxf(2)3×24.628已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_. 【导学号：37102149】1 1 函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0 时，函数有最小值，当x1 时，函数有最大值当x0 时，f(0)a2，f(x)maxf(1)1421.三、解答题9画出函数f(x)Error!的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值解 函数的图象如图所示由图象可知f(x)的单调递增区间为(，0)和0，)，无递减区间(2)由函数图象可知，函数的最小值为f(0)1.10已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值. 【导学号：37102150】解 (1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当 2a10，即a 时，f(x)minf(2a1)4a28a6；1 2当 02a12，即 0)，则f(x)在5,5上的最大值为( ) 【导学号：37102151】A1a2 B2610aC2610a D不存在B B 函数f(x)x22ax1 开口向上，对称轴为xa<0，故当x5 时，f(x)有最大值，且f(5)2610a.故选 B.3函数g(x)2x的值域为_x1设t(t0)，则x1t2，17 8，)x1即xt21，y2t2t222，t0，(t1 4)17 8当t 时，ymin，1 417 8函数g(x)的值域为.17 8，)4用 mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_. 【导学号：37102152】6 6 在同一个平面直角坐标系内画出函数yx2 和y10x的图象- 4 -根据 minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中的实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点为(4,6)所以f(x)Error!其最大值为交点的纵坐标，所以f(x)的最大值为 6.5某商场经营一批进价是每件 30 元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解 (1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组Error!解得Error!所以yf(x)3x162.又y0，所以 30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54当 x42 时，最大的日销售利润 P432，即当销售单价为 42 元时，获得最大的日销售利润