（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 第2讲 函数的应用学案 文.doc

1第第 2 2 讲讲 函数的应用函数的应用考情考向分析 1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题热点一 函数的零点1零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)1f(3)，g(5)3log251 且Error!解得 31 时，有 2 个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选 C.思维升华 (1)方程f(x)g(x)根的个数即为函数yf(x)和yg(x)图象交点的个数(2)关于x的方程f(x)m0 有解，m的范围就是函数yf(x)的值域跟踪演练 2 (1)已知函数f(x)Error!若关于x的方程f(x)k0 有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是_答案 0,1)(2，)解析 画出函数f(x)Error!的图象如图所示，结合图象可以看出当 0k2 时符合题设(2)(2018·天津)已知a>0，函数f(x)Error!若关于x的方程f(x)ax恰有 2 个互异的实数解，则a的取值范围是_答案 (4,8)解析 作出函数f(x)的示意图，如图5l1是过原点且与抛物线yx22ax2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线yx22axa相切的直线由图可知，当直线yax在l1，l2之间(不含直线l1，l2)变动时，符合题意由Error!消去y，整理得x2ax2a0.由10，得a8(a0 舍去)由Error!消去y，整理得x2axa0.由20，得a4(a0 舍去)综上，得 40，xR R)若f(x)在区间x 21 21 2(，2)内没有零点，则的取值范围是_答案 (0，1 8 1 4，5 8解析 f(x) sin x1cos x 21 21 2 (sin xcos x)sin.1 222(x 4)因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，所以 >2，所以>，所以 01 时，0g，g(4)3>2，g(1)2，所以两个函数图象的交点一共有 5 个，(5 2) (5 2)所以f(x)2sin xx1 的零点个数为 5.2已知函数f(x)Error!若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A1,1) B0,2C(2,2 D1,2)押题依据 利用函数零点个数可以得到函数图象的交点个数，进而确定参数范围，较好地体现了数形结合思想答案 D解析 g(x)f(x)2xError!要使函数g(x)恰有三个不同的零点，只需g(x)0 恰有三个不同的实数根，所以Error!或Error!所以g(x)0 的三个不同的实数根为x2(x>a)，x1(xa)，x2(xa)再借助数轴，可得1a0，11所以零点所在的一个区间为，故选 B.(1 2，1)2某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了n(nN N*)年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于( )A6 B7 C8 D7 或 8答案 B解析 盈利总额为 21n92n1 2×nn1 × 3n2n9，3 241 2由于对称轴为n，所以当n7 时，取最大值，故选 B.41 63(2018·湖南十四校联考)已知定义在 R R 上的奇函数f(x)满足当x>0 时，f(x)2x2x4，则f(x)的零点个数是( )A2 B3 C4 D5答案 B解析 由于函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，故f(0)0.由于f·f(2)0 时有 1 个零点，根据奇函数的对称性可知，当x0 时，x0)，1 212所以f(x)关于y轴对称的函数为h(x)f(x)x22x (x>0)，1 2由题意得x22x x2log2(xa)在x>0 时有解，作出函数的图象如图所示，1 2当a0 时，函数y2x 与ylog2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，1 2若a>0，若两函数在(0，)上有交点，则 log2a0 时，存在一个零点，故当x0 时有两个零点，f(x)x33mx2(x0)，f(x)3x23m(x0)，若m0，则f(x)0，函数f(x)在(，0上单调递增，不会有两个零点，故舍去；当m>0 时，函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，(，m)(m，0)又f(0)20 时有两个零点，解得m>1，(m)故m的取值范围是(1，)9对于函数f(x)与g(x)，若存在xR R|f(x)0，xR R|g(x)0，使得|1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数” ，现已知函数f(x)ex2x3与g(x)x2axx4 互为“零点密切函数” ，则实数a的取值范围是_14答案 3,4解析 由题意知，函数f(x)的零点为x2，设g(x)满足|2|1 的零点为，因为|2|1，解得 13.因为函数g(x)的图象开口向上，所以要使g(x)的一个零点落在区间1,3上，则需满足g(1)g(3)0 或Error!解得a4 或 3a0，y单调递增，(1 2，)则ymin1ln 1ln 2>0，1 2则当x(0，)时，恒有 2xln x>0，令g(x)0，得x1 或xe，且x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增；(1，e)x时，g(x)0 时，由对称性知，x2x32,00 且a1)在 R R 上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_答案 1 3，2 3 3 4解析 画出函数y|f(x)|的图象如图，由函数yf(x)是单调递减函数可知，03aloga(01)1，即a ，由 loga(x01)10 得，x0 12，所以当x0 时，1 31 ay2x与y|f(x)|图象有且仅且一个交点所以当 23a，即 a 时，函数y|f(x)1 32 3|与函数y2x图象恰有两个不同的交点，即方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，结合图象可知当直线y2x与函数yx23a相切时，得x2x3a20.由14(3a2)0，解得a ，此时也满足题意3 4综上，所求实数a的取值范围是.1 3，2 3 3 4