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固体材料是由大量的原子(或离子)组成约 1 mol/cm3原子的排列形式(结构)是研究固体材料宏观性能的基础质地软自然界中硬度最高 不导电 制造刀具、压头、磨料 良导体用作润滑剂、笔芯 抗拉强度和韧性在目前所有的材料中最高 中空结构 储氢、月球“天梯”碳纳米管第1页/共144页1.1 晶体的共性构成原子的种类不同晶体的性质不同种类相同，结构不同但不同晶体之间，仍存在某些共同的特征.Fe和Al金刚石和石墨第2页/共144页（1）长程序(LRO,long rang order)晶体中的原子都是按照一定规则排列,这种至少在微米数量级范围的有序排列.Be2O3 晶体Be2O3玻璃第3页/共144页（2）自限性(self-limiting)晶体自发地形成封闭凸多面体的特性.这是晶体内部原子有序排列的反映.描述凸多面体的几个概念1abcd2晶面-围成晶体凸多面体的光滑平面 晶棱-不同晶面之间的交线 顶点-不同晶棱的交汇点 带轴-相互平行晶棱的共同方向 如右图中OO晶带-晶棱相互平行的晶面组合,如右图中a,1,b,2 第4页/共144页（3）解理性(cleavage)晶体沿某些确定方位的晶面劈裂的性质解理面（滑移面）-相应的晶面 硅酸盐矿物 第5页/共144页（4）晶面角守恒由于生长条件不同,同一种晶 体外形会有差异,如右图.但相应两晶面之间的夹角总是恒定的.mm 两面间夹角总是6000；mR 两面间夹角总是6013；mr 两面间夹角总是3813.第6页/共144页（5）各向异性(anisotropy)晶体的物理性质在不同方向上存在差异.例如:电导率、热学性质、折射率等晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。石墨沿不同晶向电导率不同方解石沿不同晶向折射率不同第7页/共144页1.2 密堆积等径球如何堆积最紧密?晶体中的原子（或离子）由于彼此之间的吸引力会尽可能地靠近，以形成空间密堆积排列的稳定结构。1590年，由罗利(Raleigh)爵士提出 1611年，开普勒猜想-“面心晶体”1831年,高斯给出了部分证明 1900年，国际数学家大会“二十三个未解数学难题”之一1998年，希尔斯借助于电脑给出了证明 250页笔记，3GB的计算机程序 第8页/共144页(1)六角密堆积(hexagonal close-packed,HCP)AB 第一层：每个球与6个球相切,有6个空隙每三个相切的球的中心构成一个等边三角形.第二层：占据第一层空隙的中心.第三层：在第一层球的正上方形成ABAB 的排列.ABe、Cd、Mg和Ni等金属第9页/共144页 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙.第二层：占据第一层空隙的中心 第三层：占据第一层其它三个没被第二层占据的空隙上面，按ABCABC 的方式排列.BAC(2)立方密堆积(Face-Centered Cubic,FCC)形成面心立方结构.Ag、Au、Co等金属第10页/共144页(3)体心立方堆积(Body-Centered Cubic,BCC)Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等第11页/共144页(4)简单立方(Simple Cubic,SC)固体氧、硫等第12页/共144页(5)配位数(Coordination Number)一个粒子周围最近邻的粒子数称为配位数.六角密堆体心立方立方密堆81212 它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大。第13页/共144页(6)致密度(Density)晶胞中所有原子的体积与晶胞体积之比六角密堆体心立方立方密堆第14页/共144页1.3 空间点阵(Space Lattice)认为晶体可看成相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统.这些格点的总和称为点阵.在对晶体结构的研究中，布拉维(Bravais)于十九世纪中叶提出了空间点阵学说.1912 年劳厄(Laue)对晶体进行了X射线衍射实验,首次证实了空间点阵学说的正确性.描述空间点阵的几个概念第15页/共144页 在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元,这些基本结构单元在空间周期性重复排列就形成晶体结构.(1)基元(Basis)这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元.第16页/共144页(1)基元 任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一个基元中不同原子周围情况则不相同.为了研究晶体的周期性，常把基元抽象成一点，即用一点代表一个基元，这些点称之为格点.晶体结构=格点+基元第17页/共144页(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格 简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格或称为布拉维晶格.第18页/共144页 复式晶格：如果晶体由两种或两种以上原子组成，同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。NaCl晶体(2)布拉维晶格、简单晶格和复式晶格第19页/共144页 在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长所形成的平行六面体作为重复单元，沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格.(3)原胞(Primitive Cell)第20页/共144页 这个体积最小的重复单元即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。基矢通常用 表示(3)原胞(Primitive Cell)第21页/共144页原胞的特点：(a)格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点;(b)平均每个原胞包含1个格点;(c)原胞的选取不是唯一的,但它们的 体积都是相等的(d)原胞反映了晶体结构的周期性原胞的体积：(3)原胞(Primitive Cell)第22页/共144页思考题:石墨晶体结构 石墨晶体有层状结构，在同一层内，原子排列成二维蜂巢形网络，每个原子有三个最近邻.(2)二维蜂巢形网络是不是一个布 拉维点阵?(1)指出该二维蜂巢形网络的基元.(3)作出它的原胞.AB可见：原胞虽然反映了晶格的周 期性，但是失去了对称性第23页/共144页 为了反映晶体结构周期性的同时,反映每种晶体的对称性,(4)晶胞(Crystal Cell)所选取的重复结构单元的体积不一定最小,顶点不仅可以在格点上,还可以在面心或体心.这种重复结构单元称为,简称晶胞.晶胞的基矢通常用 表示第24页/共144页立方晶系1.4 几种典型的晶体结构第25页/共144页(1)简立方原胞和晶胞是一致的原胞的基矢每个晶胞包含 个格点第26页/共144页原胞的体积(2)体心立方(Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等)平均每个晶胞包含 个格点原胞的基矢第27页/共144页(3)面心立方（Cu、Ag、Au、Al等）原胞的体积平均每个晶胞包含 个格点原胞的基矢第28页/共144页(4)NaCl结构 氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿立方体边位移1/2的长度套构而成，为复式格子。Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格.Cl-Na+一个晶胞包含四个Cl-和四个Na+第29页/共144页(4)NaCl结构Cl-Na+原胞选取方法与面心立方简单格子的选取方法相同，每个原胞包含一个Cl-和一个Na+.为复式格子。第30页/共144页(5)CsCl结构(CsBr、CsI、TlCl等)氯化钠结构由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成为复式格子。Cl-和Cs+分别组成简立方子晶格.其原胞为简立方,，包含一个Cl-和一个Cs+.一个晶胞包含一个Cl-和一个Cs+.第31页/共144页(6)金刚石结构（Si、Ge等）其结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成为,复式格子。金刚石结构并不是布拉维晶格，因为相邻两个原子虽相同但不等价：A和B原子的价键的取向不同.第32页/共144页(6)金刚石结构（Si、Ge等）每个原胞包含2个不等同的碳原子.一个晶胞包含8个C原子.第33页/共144页(7)闪锌矿结构（立方ZnSSbInGeAs等）金刚石结构中,顶角和面心上C原子被S原子替换,晶胞内部为锌原子.第34页/共144页(8)钙钛矿结构（CaTiO3BaTiO3PbZrO3等-ABO3）金刚石结构中,顶角和面心上C原子被S原子替换,晶胞内部为锌原子.第35页/共144页1.5 晶系 晶胞同时考虑了晶格对称性和周期性，晶胞选取的原则：（1）选择的平行六面体能代表整个空间点阵的对称性（2）平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角（3）平行六面体中有尽可能多的直角（4）满足以上条件下，选取体积最小的平行六面体。数学上可以证明，符合上述4个条件的晶胞共有14种，称为十四种布拉菲格子。第36页/共144页十四种布拉菲格子第37页/共144页1.5 晶系设晶胞的基矢基矢间的夹角 按照坐标系的性质,空间点阵可分为七大晶系，即三斜，单斜,正交,四方,六方，三方和立方晶系.以三个基矢为轴建立坐标系 每一类晶系又包括一种或数种特征性的布拉维格子。第38页/共144页简单三斜(1)简单单斜(2)底心单斜(3)1.三斜晶系：2.单斜晶系：七大晶系3.三角晶系：三角(4)第39页/共144页4.正交晶系：简单正交(5)底心正交(6)体心正交(7)面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)体心四角(10)简单四角(9)七大晶系第40页/共144页6.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：简立方(12)体心立方(13)面心立方(14)七大晶系第41页/共144页 通过晶格中任意两个格点连一条直线,这样的直线称为晶列，晶列的取向称为晶向.(1)过一格点可以有无数晶列1.6 晶向指数与晶面指数特点:(2)晶列上格点分布是周期性的 (3)在同一平面内，相邻晶列间的 距离相等 (4)平行晶列组成晶列族，晶列族包含 所有的格点第42页/共144页 取某一原子为原点O，原胞的三个基矢为 晶格中其他任一格点A的位矢可以表示为其中 为整数晶向指数 将 化为互质的整数，即即为该晶列的晶向指数例：第43页/共144页晶向指数例：晶相指数：注：如遇到负数，将该数的上面加一横线 晶相指数：第44页/共144页思考题:OABCDE 如图在立方体中，D是BC的中点，求BE,AD的晶向指数.OABCDE011另解：第45页/共144页思考题:OABCDE 如图在立方体中，D是BC的中点，求BE,AD的晶向指数.另解：OABCDE第46页/共144页 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面.特点:(1)晶面上格点分布具有周期性(2)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含 所有格点(3)同一晶面族中相邻晶面间距相等晶面第47页/共144页如何确定晶面方位？晶面的法线方向（方向余弦）晶面在三个坐标轴上的截距等效 将系数r,s,t 的倒数约化为互质整数,即 abc晶面指数 取基矢为 ,设晶面族中某一晶面在三个基矢上的交点的位矢分别为记(h k l)为晶面指数.第48页/共144页立方晶格的几种主要晶面标记 注：如遇到负数，将该数的上面加一横线 第49页/共144页 如基矢 构成正交系,证明晶面族(h k l)的面间距离为思考题:d 由晶面指数(h k l)的意义可知,距离原点 最近的晶面在三个坐标轴上的截距分别为晶面族之间的距离就是此面到原点的距离d方法一此晶面法线的方向余弦为第50页/共144页即第51页/共144页(1)低指数的晶面其面间距较大，而高指数面的面间距小 结论：(2)面间距大的晶面，面密度大-密排面 晶体容易沿密排面解离？第52页/共144页1.7 晶体的宏观对称性晶体在外形上具有对称性石英晶体绕OO轴每转120度，晶体自身重合oO 通过对大量晶体进行测角和投影，经过一百多年的努力，归纳出32种典型的对称类型。这类使图形保持不变的坐标变换(旋转、反映、中心反演等)被称为对称操作 第53页/共144页对称操作中始终不变的轴线、平面或点被称为对称元素 旋转 这类使图形保持不变的坐标变换(旋转、反映、中心反演等)被称为对称操作 反映中心反演第54页/共144页对称操作的两大类型 把点阵中各阵点(或晶体)按某一矢量进行平移,这种操作称之为平移对称操作.(2)平移对称操作(1)点对称操作 在操作的过程中点阵(或晶体)中至少有一个点是保持不动的,这种操作称之为点对称操作.例如：旋转、反映、中心反演点群：是指一个晶体中点对称元素的集合 空间群：点对称操作+平移对称操作 第55页/共144页 由于晶体的宏观对称是在晶体原子的周期排列基础上产生的，一个重要的后果是宏观对称可能有的对称操作要受到严格限制。根据空间群理论，晶体的对称类型是由少数基本的对称操作组合而成。若包括平移，有230种对称类型，称为空间群；若不包括平移，有32种宏观对称类型，称为点群。点阵经过对称操作后，点阵中所有阵点都要落到操作前的等价阵点上.第56页/共144页 若包括平移，有230种对称类型，称为空间群；若不包括平移，有32种宏观对称类型，称为点群。32种宏观对称类型由8种基本的对称操作1，2，3，4，6，i，m，.组合起来,就得到32种不包括平移的宏观对称类型。基本对称操作：点群、空间群、晶系、布拉维格子之间关系第57页/共144页(1)旋转 若点阵(或晶体)绕某一固定轴转 以后自身重合，则此轴称为n次(度)旋转对称轴.国际符号:1，2，3，4，6 度旋转对称操作 C1，C2，C3，C4，C6 熊夫利符号:符号表示几何符号:第58页/共144页长方形、正三角形、正方形和正六方形可在平面内周期性重复排列，填满整个平面 正五边形沿竖直轴每旋转720恢复原状，但它不能重复排列充满一个平面而不出现空隙。晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴.原因：晶体中原子排布具有平移周期性二维情况：晶体中允许有5度旋转对称轴吗?第59页/共144页第60页/共144页晶体中允许存在转轴的严格证明 设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这一晶列上相邻的两个格点。A1ABB1 若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的 u 轴转 角后能与自身重合，若绕过格点A的 u 轴顺时针转 角,同时,绕过格点B的 u 轴逆时针转 角,晶格能自身重合则由于晶体的周期性，通过格点B也有一转轴 u.第61页/共144页晶体中允许存在转轴的严格证明A1ABB1m为整数分情况讨论：综上所述:第62页/共144页(2)中心反演取中心为原点，经过中心反演后，图形中任一点变为原点O称为对称心.i国际符号:熊夫利符号:第63页/共144页(3)镜面反映 若一个点阵以通过某一定点的平面为镜面，将点阵反映为它的镜象，点阵是自身还原的，这种操作称为镜面对称操作.m国际符号:熊夫利符号:第64页/共144页(4)旋转反演 若晶体绕某一固定轴转 以后，再经过中心反演,晶体自身重合，则此轴称为n次(度)旋转反演对称轴.旋转反演对称轴也只能有1，2，3，4，6度轴.用 表示.旋转反演对称轴并不都是独立的基本对称素.第65页/共144页等价于中心反演,称为对称心,用i表示,即1212等价于该轴的对称面(镜像),用m表示,即123456等价于3次旋转轴再加上对称心i 的总效果第66页/共144页等价于3次旋转轴再加上镜面m的总效果12356641234为独立的操作ABDCEFGH第67页/共144页32种点群32种宏观对称类型由8种基本的对称操作1，2，3，4，6，i，m，.组合起来,就得到32种不包括平移的宏观对称类型。第68页/共144页3个C44个C36个C21个i立方晶格的对称元素：3个和C4垂直的对称面m6个和C2垂直的对称面m找出立方晶格的所有对称操作思考题:第69页/共144页立方晶格的对称操作：3个C4另外考虑33=94个C3另外考虑42=86个C2另外考虑61=6整个不动算1种纯转动对称操作有 986124种二次轴加上对称中心就变成镜面（略去）每一个转动对称操作再作中心反演还是对称操作（旋转反演）24种共计：24248种第70页/共144页作业(1)正四面体的对称操作共有多少种？第71页/共144页1.8 晶体的微观对称性(1)平移和平移轴 对称元素：平移轴，方向是晶列方向。对称操作：平移。进行平移操作时，图形平行平移轴，按一定周期（基矢）移动后，整个图形能复原。第72页/共144页(2)螺旋旋转和螺旋轴 对称元素：螺旋轴 对称操作：旋转+轴向平移。螺旋轴是一个假想直线，晶体中任一部分先绕轴旋转一定角度后，再沿轴平移一定距离，使相等部分重复。第73页/共144页(3)滑移反映和滑移面 对称元素：滑移面 对称操作：反映+滑移。滑移面是一个假想直线，晶体结构中任一部分，先以滑移面为镜面反映，再平行于滑移面平移，使相等部分重复。第74页/共144页1.9 倒格子 倒格子的概念是理解晶格的X射线衍射、处理晶格振动和固体电子论等有关问题的有力工具,贯穿固体物理的始终.从晶体的X光栅衍射现象引入倒格矢的概念.POAB和 是入射线和衍射线的单位矢量任一格点P的位矢为：光程差为第75页/共144页衍射加强的条件为：POAB-劳厄衍射方程引入波矢的概念令可得倒格子第76页/共144页正格基矢到格基矢注:(1)和 的量纲互为倒逆.米 米-1位置空间实空间 平移正格子平移倒格子波矢(K)空间 状态空间 (2)由基矢 构成的平行六面体称为(正格)原胞 由基矢 构成的平行六面体称为倒格原胞第77页/共144页倒格子的性质:(1)倒格矢和正格矢的关系正格原胞体积构造得倒格基矢的长度?第78页/共144页(1)倒格矢和正格矢的关系倒格基矢的长度同理：第79页/共144页(2)正格子晶面族（h1 h2 h3）与倒格矢正交即：晶格的一族晶面对应倒格子中的一点.X射线衍射得到的点子是倒空间中格点通过测定边、角关系,进行结构分析证明:略BCOA第80页/共144页（3）正格子原胞体积与倒格子原胞体积之积为 到格子原胞体积0第81页/共144页（4）倒格矢 的 长度与晶面族（h1 h2 h3）与面间距的倒数成反比BCOA 设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，ABC在基矢 上的 截距分别为 该族晶面的面间距 就等于原点O到ABC面的距离.由于该族晶面的法线方向等于倒格矢的方向,所以有第82页/共144页 如基矢 构成正交系,证明晶面族(h k l)的面间距离为思考题:d 由晶面指数(h k l)的意义可知,距离原点 最近的晶面在三个坐标轴上的截距分别为晶面族之间的距离就是此面到原点的距离d方法一此晶面法线的方向余弦为第83页/共144页即第84页/共144页方法二由倒格子性质（4）：由倒格子性质（2）：由第85页/共144页已知晶体结构如何求其倒格？晶体结构正格正格基矢倒格基矢倒格第86页/共144页例1.下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列.思考题:第87页/共144页倒格是边长为的正方形格子。第88页/共144页例2 证明体心立方的倒格是面心立方.解：体心立方的原胞基矢：第89页/共144页第90页/共144页倒格矢：同理得：体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方第91页/共144页作业(2)证明面心立方的倒格是体心立方.第92页/共144页1.10 布里渊区通常取 把满足上式的波矢空间或倒格子空间称为简约布里渊区.第93页/共144页一维晶格的布里渊区 一维晶格基矢为 对应的倒格子基矢 简约布里渊区的边界为方法:以倒格子点阵的原点出发,作出它最近邻点的倒格子点阵矢量,并作出每个矢量的垂直平分面.第94页/共144页 围绕原点的最小闭合区域,第一布里渊区(简约布里渊区).从原点出发经过n个中垂面(或中垂线)才能到达的区域(n为正整数),第n布里渊区.第95页/共144页二维晶格的布里渊区 二维正方格子的基矢和倒格子基矢分别为 第96页/共144页第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第97页/共144页布里渊区的面积=倒格原胞的面积 高序号布里渊区的各个分散的碎片平移一个或几个倒格矢进入简约布里渊区，形成布里渊区的简约区图。第一区第二区第三区布里渊区的简约区图布里渊区的扩展区图第98页/共144页第一区第二区第三区第四区第五区第六区第七区第八区第九区第十区第99页/共144页三维晶格的布里渊区 简单立方晶格第一布里渊区第100页/共144页设面心立方晶格常量为a面心立方正格基矢：倒格基矢:面心立方晶格第101页/共144页面心立方的倒格是边长为4/a体心立方倒格基矢：已知体心立方正格基矢:截角八面体 第102页/共144页正格基矢：倒格基矢：体心立方晶格第103页/共144页体心立方倒格是边长为 4/a的面心立方。已知面心立方正格基矢：棱形十二面体第104页/共144页布里渊区的特点:(1)布里渊区的形状与晶体结构有关(2)第一布里渊区就是倒格子原胞,其体积是与倒格子原胞的体积相等(3)当晶体中电子出现波动性时,会在布里渊区界面上发生反射第105页/共144页1.11 晶体结构的实验确定晶体衍射的基本方法(1)X射线衍射 X射线是由被高电压V加速了的电子，打击在“靶极”物质上而产生的一种电磁波。(nm)nm在晶体衍射中，常取U-40千伏，所以-0.03nm。第106页/共144页(2)电子衍射(nm)nm 电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子衍射主要用来观察薄膜。第107页/共144页电子显微镜电子显微镜第108页/共144页 中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强，所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。(3)中子衍射第109页/共144页第110页/共144页1.布拉格反射公式衍射加强的条件：n为整数，称为衍射级数。布拉格反射公式X射线衍射方程 是否可以用可见光进行晶体衍射呢？12BAC不能用可见光进行晶体衍射。第111页/共144页 设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶体线度大得多。(1)入射线和衍射线为平行光线；(2)略去康普顿效应；(3)分别为入射和衍射线方向的单位矢量；(4)只讨论布拉维晶格。2.劳厄衍射方程第112页/共144页AOCD波程差衍射加强条件为：-劳厄衍射方程设A为任一格点，格矢波矢第113页/共144页面指数，第114页/共144页3.反射球CO 则 必落在以 和 的交点C为中心，2/为半径的球面上；反之，落在球面上的倒格点必满足，这些倒格点所对应的晶面族将产生反射，所以这样的球称为反射球。若第115页/共144页原子散射因子和几何结构因子X射线与晶体相互作用X射线受原子散射X射线受原子中电子的散射各原子的散射波间相互干涉某些方向干涉极大某些方向干涉极小原子散射形状因子几何结构因子第116页/共144页原子内每个电子对X射线散射波振幅Ae原子内所有电子对X射线散射波振幅Aa原子散射因子f=Aa/Ae1.原子散射形状因子(1)定义 原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子。第117页/共144页(2)计算OP为原子中某一点P的位矢，设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个电子在观测点产生的振幅就是：和 分别为入射方向和散射方向的单位矢量，则P点和O点散射波之间的位相差为：第118页/共144页 为电子分布函数(概率密度)，在P点附近体积元d内的电子个数为：这 个电子在观测点产生的振幅就是：原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：原子散射因子：第119页/共144页讨论：(1)因为 一定，只依赖于散射方向，因此，散射因子是散射方向的函数；(2)不同原子，不同，因此，不同原子具有不同的散射因子；(3)原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子而异。第120页/共144页2.几何结构因子总的衍射强度取决于两个因素：(1)各衍射极大的位相差；(2)各衍射极大的强度。-各子晶格的相对位置。-不同原子的散射因子。第121页/共144页(1)定义 原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。(2)计算设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为位矢为 的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：第122页/共144页在所考虑方向上,几何结构因子为第123页/共144页例1：体心立方晶格的几何结构因子。体心立方平均每个布拉维原胞包含2个原子，将其坐标代入公式:得：这里f1=f2=f（同种原子）第124页/共144页例2：面心立方晶格的几何结构因子。面心立方平均每个布拉维原胞包含4个原子，将其坐标代入公式:得：第125页/共144页晶体X射线衍射的几种方法1.1.劳厄法劳厄法(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X射线连续谱，波长在 间变化。用劳厄法可确定晶体的对称性，但不能获得晶格常数2.2.转动单晶法转动单晶法(1)X射线是单色的；(2)晶体转动。可以获得晶格常数第126页/共144页3.3.粉末法粉末法(1)(1)X X射线单色射线单色(固定固定)；(2)(2)样品为取向各异的单晶粉末。样品为取向各异的单晶粉末。根据不同的晶面族的衍射条纹位置和波长，可求出晶面族面间距，进而确定晶格常量。第127页/共144页第128页/共144页本 章 完第129页/共144页补充:为基矢，有矢量其中均为整数证明：矢量可作为基矢的充分条件是第130页/共144页原胞的选取不是唯一的，有无数种.但有共同特征,它们的体积都相等,是晶体的最小重复单元.所以基矢 构成原胞的体积一定等于由基矢构成原胞体积.代入上式,得第131页/共144页第132页/共144页波数-单位长度内所包含波的周期数.角波数-单位长度内所包含 波的相角数.角波数矢量，简称波矢 波矢对于研究波的干涉和衍射非常有用 r相差波矢波矢第133页/共144页正格子晶面族与到格矢正交正格子晶面族与到格矢正交BCOA 设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，ABC在基矢 上的 截距分别为 由图可知：所以 与晶面族(h1h2h3)正交第134页/共144页第135页/共144页第136页/共144页第137页/共144页第138页/共144页第139页/共144页第140页/共144页第141页/共144页第142页/共144页第143页/共144页感谢您的观看。第144页/共144页