数学软件—MatLab学习教案.pptx

数学数学(shxu)软件软件MatLab第一页，共110页。目前主要代表性数学(shxu)软件 数值处理 MatLab 符号运算 Maple 数理统计 SAS专门专门(zhunmn)软软件：件：集成集成(j chn)软软件：件：优化软件 LinGo统计软件 S-Plus第1页/共110页第二页，共110页。一一.软件软件(run jin)(run jin)简介简介1.1.软件软件(run(run jin)jin)特点：特点：名称名称(mngchng)：Matrix Laboratory(矩矩阵实验室）阵实验室）数据数据：向量，矩阵，符号图形图形：折线图使用使用：交互命令命令，程序程序调用M语言语言：类似C语言帮助帮助：强大的即时帮助类似foxproMaple第2页/共110页第三页，共110页。2.2.软件软件(run jin)(run jin)的应的应用领域用领域数值(shz)运算线性代数(xin xn di sh)问题微积分问题数值计算问题行列式计算向量、矩阵运算线性方程组求解多项式的微积分定积分、重积分的数值计算微分方程及方程组的数值解方程求根插值与拟合数值计算方法 第3页/共110页第四页，共110页。专业专业(zhuny)(zhuny)工工具包具包 （程序库）（程序库）优化工具箱统计(tngj)工具箱遗传算法工具箱 偏微分方程(wi fn fn chn)工具箱Optimization toolboxStatistics toolbox Genetic Algorithm ToolboxPartial Differential Equation toolboxFuzzy Logic toolbox模糊逻辑工具箱Neural Network toolbox神经网络工具箱计算机模拟M语言第4页/共110页第五页，共110页。3.3.软件的界面与使用软件的界面与使用(shyng)(shyng)说明说明界面(jimin)菜单栏快捷按钮栏命令区双击图标打开(d ki)交互式数据输入结果反馈第5页/共110页第六页，共110页。第6页/共110页第七页，共110页。使用使用(shyng)(shyng)说明说明菜单栏作用：引导作用：引导(yndo)、另存工作区中的变量及其值、另存工作区中的变量及其值第7页/共110页第八页，共110页。作用作用(zuyng)：设置工作路径：设置工作路径第8页/共110页第九页，共110页。第9页/共110页第十页，共110页。作用作用(zuyng)：清理工作区：清理工作区作用作用(zuyng)：联机帮助：联机帮助命令命令(mng lng)(mng lng)方式：方式：clc clc第10页/共110页第十一页，共110页。快捷(kui ji)按钮栏作用作用(zuyng)：新建文件：新建文件第11页/共110页第十二页，共110页。作用作用(zuyng)：打开文件：打开文件第12页/共110页第十三页，共110页。作用：查看工作作用：查看工作(gngzu)区变量区变量第13页/共110页第十四页，共110页。作用：设置作用：设置(shzh)工作路径工作路径第14页/共110页第十五页，共110页。作用作用(zuyng)：联机帮助：联机帮助第15页/共110页第十六页，共110页。工作(gngzu)区变量、数据命令、函数运算区分大小写区分大小写在光标处直接输入要求小写小写第16页/共110页第十七页，共110页。输入后加“；”则不显示不显示反馈结果反馈结果光标(un bio)输入后直接敲回车则显示显示反馈结果第17页/共110页第十八页，共110页。工作区编辑方法：工作区编辑方法：1.“”1.“”键的使用键的使用 键：输入时做行编辑（修改）键：输入时做行编辑（修改）键：输入时调出历史输入记录（便于键：输入时调出历史输入记录（便于(biny)(biny)重复输入）重复输入）2.“Esc”2.“Esc”键的使用键的使用 重新输入（清除输入行）重新输入（清除输入行）第18页/共110页第十九页，共110页。变量变量(binling)(binling)的保存与导入：的保存与导入：保存：保存：save save 文件名文件名 变量变量(binling)(binling)列表（分隔符列表（分隔符”空格空格“）导入：导入：load load 文件名文件名变量变量(binling)(binling)的处理：的处理：查看：查看：who who 清除：清除：clear clear 变量变量(binling)(binling)列表（默认为全部变量列表（默认为全部变量(binling)(binling)）第19页/共110页第二十页，共110页。输入help 函数(hnsh)名或命令名联机帮助联机帮助2.按功能(gngnng)查找函数：1.演示(ynsh)：输入demo3.查看函数使用说明：(简单说明）简单说明）第20页/共110页第二十一页，共110页。第21页/共110页第二十二页，共110页。第22页/共110页第二十三页，共110页。二二.基础知识基础知识1.1.数据结构数据结构(sh j ji(sh j ji u)u)数据类型常量变量函数字符串常数向量矩阵自定义系统默认自定义系统库常用数学函数专业函数(程序库)程序数学函数脚本char,中文1.2,2i1,2,31,2,3;3.1,0,0 x1,ab_1,A（区分大小写）第23页/共110页第二十四页，共110页。系统(xtng)默认变量pi eps 2.220410-16i 或 j 虚数inf ans 缺省结果(ji gu)变量NaN 不定值常用数学函数特殊函数基本初等函数abs()|x|floor()xsign()符号rem()余同C语言Elementary math function帮助第24页/共110页第二十五页，共110页。2.2.向量向量(xingling)(xingling)、矩、矩阵的使用阵的使用(1).向量(xingling)使用赋值行向量：变量(binling)数值1，数值2 数值3，数值n续行号第25页/共110页第二十六页，共110页。列向量(xingling)：变量 数值1；数值2；数值3；数值n转置第26页/共110页第二十七页，共110页。引用(ynyng)分量：变量(i)部分(b fen)分量：变量(I)下标(xi bio)集(向量)下标第27页/共110页第二十八页，共110页。行向量构造(guzo).由步长确定：起始值:步长:终止值省缺为1第28页/共110页第二十九页，共110页。.由维数确定(qudng)：linspace(起始值,终止值,维数)库函数第29页/共110页第三十页，共110页。.特殊(tsh)向量：zeros(1,n)或zeros(n,1)库函数ones(1,n)或ones(n,1)第30页/共110页第三十一页，共110页。运算.转置(zhun zh)：向量.四则运算(s z yn sun)：和差第31页/共110页第三十二页，共110页。内积数乘第32页/共110页第三十三页，共110页。点积、点商*第33页/共110页第三十四页，共110页。向量(xingling)的函数向量(xingling)的幂第34页/共110页第三十五页，共110页。向量(xingling)的模长(范数)norm(V,P)=.norm(V)=norm(V,2).norm(V,inf)=max(|V|).norm(V,-inf)=min(|V|).第35页/共110页第三十六页，共110页。向量(xingling)的扩充第36页/共110页第三十七页，共110页。(2).矩阵(j zhn)使用赋值矩阵(j zhn)：变量 行向量1；行向量2；行向量n第37页/共110页第三十八页，共110页。引用分量(fn ling)：变量(i,j)第38页/共110页第三十九页，共110页。行向量：变量(binling)(i,:)列向量(xingling)：变量(:,j)第39页/共110页第四十页，共110页。子矩阵(j zhn)：变量(I,J)行下标(xi bio)集(向量)列下标(xi bio)集(向量)列 1 2 3行 1 2行 2 1列 1 3A21A23A11A13第40页/共110页第四十一页，共110页。矩阵(j zhn)构造.由向量生成：矩阵(j zhn)行向量1；行向量2 或 矩阵(j zhn)列向量1，列向量2第41页/共110页第四十二页，共110页。.特殊(tsh)矩阵：zeros(m,n)ones(m,n)eye(m,n)第42页/共110页第四十三页，共110页。.稀梳矩阵(j zhn)：sparse(I,J,非零值向量(xingling)行对应(duyng)位置列对应位置 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0full(稀梳矩阵）1 2 3 41 2 3 4 5第43页/共110页第四十四页，共110页。运算.转置(zhun zh)：矩阵第44页/共110页第四十五页，共110页。.四则运算(s z yn sun)：和差第45页/共110页第四十六页，共110页。积数乘第46页/共110页第四十七页，共110页。点积、商第47页/共110页第四十八页，共110页。矩阵(j zhn)的函数矩阵(j zhn)的幂第48页/共110页第四十九页，共110页。方阵(fn zhn)的逆 inv(矩阵）方阵(fn zhn)的行列式 det(矩阵）第49页/共110页第五十页，共110页。矩阵(j zhn)的秩 rank(矩阵(j zhn)）第50页/共110页第五十一页，共110页。矩阵(j zhn)的范数 NORM(X)矩阵(j zhn)X的最大奇异值.NORM(X,2)同上.NORM(X,1)=max(sum(abs(X).NORM(X,inf)=max(sum(abs(X).NORM(X,fro)sqrt(sum(diag(X*X).第51页/共110页第五十二页，共110页。补充：由分量(fn ling)产生向量和矩阵第52页/共110页第五十三页，共110页。3.3.数据文件（自定义数学函数数据文件（自定义数学函数(hnsh)(hnsh)）的使用）的使用(1).新建文件(wnjin)编辑(binj)区第53页/共110页第五十四页，共110页。function function 因变量函数名因变量函数名(自变量列表自变量列表(li(li bio)bio)行注识标志行注识标志 因变量自定义数学函数表达式；因变量自定义数学函数表达式；豆号为分割(fng)符例：建立(jinl)z=sinxy+e(x+y)，其中x,y是向量.a.定义：数量函数第54页/共110页第五十五页，共110页。function function 因变量列表因变量列表(li bio)(li bio)函数名函数名(自变自变量列表量列表(li bio)(li bio)行注识标志行注识标志 因变量因变量1 1自定义数学函数表达式自定义数学函数表达式1 1；因变量因变量2 2自定义数学函数表达式自定义数学函数表达式2 2；向量(xingling)函数豆号为分割(fng)符例：建立 f=sinxy+e(x+y),g1=x2,g2=y2,其中x,y是数量数量第55页/共110页第五十六页，共110页。b.保存(bocn)：第56页/共110页第五十七页，共110页。c.修订(xidng)：第57页/共110页第五十八页，共110页。(2).调用(dioyng)变量(binling)文件名（参变量(binling)列表）变量(binling)1,变量(binling)2,文件名（参变量(binling)列表）第58页/共110页第五十九页，共110页。4.4.作图作图方式：描点法两点间用直线(zhxin)相连(1).平面曲线 plot(自变向量，因变向量，特征(tzhng)字符）.一条(y tio)曲线 第59页/共110页第六十页，共110页。说明：字符连线方式连线颜色点式线式-实线.-点划线-虚线.o*+xrygbk第60页/共110页第六十一页，共110页。plot(x1，y1，sc，x2，y2，sc，.）.多条曲线(qxin)第61页/共110页第六十二页，共110页。.图像(t xin)控制hold on(off)保留当前图像(t xin)(刷新图像(t xin)）cla 清除(qngch)当前图像第62页/共110页第六十三页，共110页。(2).空间(kngjin)曲线 plot3(x(t)，y(t)，z(t)，sc）向量(xingling)x=x(t)y=y(t)z=z(t)第63页/共110页第六十四页，共110页。(3).空间(kngjin)曲面 z=f(x,y)a.网格(wn)矩阵xyx1x2xnymy2y1z11 z21.zn1z12 z22 .zn2 .z1m z2m .znm第64页/共110页第六十五页，共110页。mesh(x，y，Z）网格(wn)矩阵向量(xingling)x=x1,x2,.,xny=y1,y2,.,ymz11 z21.zn1z12 z22 .zn2 .z1m z2m .znmZ mesh(X，Y，Z）或x1 x2.xnx1 x2.xn .x1 x2.xnXy1 y1.y1y2 y2.y2 .ym ym.ymYb.作图第65页/共110页第六十六页，共110页。94A 逢山开路(fng shn ki l)第66页/共110页第六十七页，共110页。第67页/共110页第六十八页，共110页。c.网格(wn)矩阵的生成 X,Y=meshgrid(x,y)Z=f(X,Y)第68页/共110页第六十九页，共110页。第69页/共110页第七十页，共110页。例第70页/共110页第七十一页，共110页。d.等高线的制作(zhzu)生成 contour(Z,n)标值 clabel(cs)其中cs=contour(Z,n)第71页/共110页第七十二页，共110页。e.图像标注(bio zh)title(char)xlabel(char),ylabel(char),zlabel(char)text(x,y,char),text(x,y,z,char)gtext(char)只适用平面曲线第72页/共110页第七十三页，共110页。f.图像(t xin)拷贝第73页/共110页第七十四页，共110页。g.图像(t xin)修饰第74页/共110页第七十五页，共110页。第75页/共110页第七十六页，共110页。1.1.自建函数自建函数(hnsh)(hnsh)（程序）（程序）(1).新建文件(wnjin)编辑(binj)区三三.编程编程第76页/共110页第七十七页，共110页。function function 返回值函数名返回值函数名(参变量列表参变量列表(li bio)(li bio)行注识标志行注识标志 语句体语句体豆号为分隔符 function 函数名函数名(参变量列表参变量列表(li bio)行注识标志行注识标志 语句体语句体 function 返回值列表返回值列表函数函数(hnsh)名名(参变量列表参变量列表)行注识标志行注识标志 语句体语句体(2).结构第77页/共110页第七十八页，共110页。(3).保存(bocn)：第78页/共110页第七十九页，共110页。(4).语句(yj)体赋值语句：变量数学(shxu)表达式或函数；如 x=y+1；x=linspace(1,3,5);输入语句：变量 input(提示字符串)；变量 input(提示字符串，s)；第79页/共110页第八十页，共110页。输出(shch)赋值语句(yj)后不加；即可循环(xnhun)语句1：for 循环(xnhun)变量向量 语句体；end第80页/共110页第八十一页，共110页。调用(dioyng)第81页/共110页第八十二页，共110页。循环语句(yj)2：while 条件表达式 语句(yj)体；end1.关系(gun x)运算符 等于 =不等于 =小于 小于等于 大于等于=关于(guny)条件表达式：2.逻辑运算符 与&或|非 第82页/共110页第八十三页，共110页。第83页/共110页第八十四页，共110页。条件(tiojin)语句：if 条件(tiojin)表达式 语句体1；else 语句体2；end第84页/共110页第八十五页，共110页。分支(fnzh)语句1：if 条件表达式 语句体1；elseif 条件表达式 语句体2；else 语句体3；end第85页/共110页第八十六页，共110页。分支(fnzh)语句2：switch 分支(fnzh)表达式 case 结果1 语句体1；case 结果2,结果3 语句体2；.otherwise 语句体n；end第86页/共110页第八十七页，共110页。(5).说明(shumng)调用：返回值列表(li bio)=文件名(参数列表(li bio)）变量库函数(文件名，参数列表(li bio)）变量(binling)范围：默认为局部变量(binling)全局变量标明：global 变量组作用范围在程序之间空格为分隔符第87页/共110页第八十八页，共110页。99B 油井(yujng)问题 a=.5 1.4 1 3.3.37 3.4 4.72 4.72 5.43 5.57 8.38 8.98 9.5;b=2.3.5 1.5 3.51 5.5 2.6.24 4.1 2.01 4.5 3.41 .8;=0.05 di=max|aix|，|bix|第88页/共110页第八十九页，共110页。数学模型数学模型：max 第89页/共110页第九十页，共110页。编程function c99b(sn)%油井油井(yujng)问题问题global a b epsa=.5 1.41 3.3.37 3.4 4.72 4.72 5.43 5.57 8.38 8.98 9.5;b=2.3.5 1.5 3.51 5.5 2.6.24 4.1 2.01 4.5 3.41.8;eps=.05;h=1/sn;s0=-.5;t0=-.5;for m=0:sn for n=0:sn si=s0+m*h;ti=t0+n*h;for k=1:12 ui(k)=ui_st(k,si,ti);end u(m+1,n+1)=sum(ui);endend建c99b.m程序(chngx)文件第90页/共110页第九十一页，共110页。uim,SM=max(u);umax,N=max(uim);M=SM(N);umaxs_opt=s0+M*ht_opt=t0+N*hplot(a,b,*,s_opt,t_opt,or)function u=ui_st(k,s,t)global a b epsinta=floor(a(k)+eps-s);intb=floor(b(k)+eps-t);if inta=a(k)-eps-s&intb=b(k)-eps-t u=1;else u=0;end求解(qi ji)第91页/共110页第九十二页，共110页。第92页/共110页第九十三页，共110页。最短路最短路(dunl)floyd(dunl)floyd算法算法function D,path=floyd(a)function D,path=floyd(a)%Floyds Slgorithm%Floyds Slgorithm%D,path=floyd(a)%D,path=floyd(a)%a%a是权矩阵是权矩阵(j zhn)(j zhn)，D D是最短路程矩阵是最短路程矩阵(j zhn)(j zhn)，pathpath是最短路径矩阵是最短路径矩阵(j zhn)(j zhn)n=size(a,1);n=size(a,1);D=a;path=zeros(n,n);D=a;path=zeros(n,n);for i=1:nfor i=1:n for j=1:n for j=1:n if D(i,j)=inf if D(i,j)=inf path(i,j)=j;path(i,j)=j;end end end endendend for k=1:nfor k=1:n for i=1:n for i=1:n for j=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)D(i,j)if D(i,k)+D(k,j)0,后移0,前移-1 文件头0 当前1 文件尾第98页/共110页第九十九页，共110页。4.图像文件的读入读入图像文件：矩阵变量(binling)=imread(文件名,图像文件类型)jpg or jpeg tif or tiffbmp第99页/共110页第一百页，共110页。1.1.线性代数线性代数(xin xn di sh)(xin xn di sh)线性方程组求解线性方程组求解 方程组：方程组：Ax=bAx=b 最小二乘解：最小二乘解：x=Abx=Ab 四四.数值数值(shz)计算计算第100页/共110页第一百零一页，共110页。2.2.多项式运算多项式运算 (1).(1).多项式的系数多项式的系数(xsh)(xsh)向量向量 (2).多项式的值 函数值polyval(系数(xsh)向量，自变量）第101页/共110页第一百零二页，共110页。(3).多项式的根 所有根roots(系数(xsh)向量)第102页/共110页第一百零三页，共110页。l2.微积分l (1).数值积分：a.l 值=quad(被积函数(hnsh)名或文件名,a,b)b.值=dblquad(被积函数(hnsh)文件名,a,b,c,d)第103页/共110页第一百零四页，共110页。(2).常微分方程(wi fn fn chn)初值问题数值解a.一阶方程(fngchng)y f(x,y)，y(0)=y0 x,yode23(函数名，x0，xn，y0)xx0 x1.xn函数关系yy0y1.ynfunctio f=函数(hnsh)名(x,y)f=f(x,y)；第104页/共110页第一百零五页，共110页。b.方程组x,wode23(函数(hnsh)名，x0，xn，y0，z0)functio f=函数(hnsh)名(x,w)f(1,1)=f(x,w(1),w(2);f(2,1)=g(x,w(1),w(2);xx0 x1.xn函数关系yy0y1.ynzz0z1.zn第105页/共110页第一百零六页，共110页。c.二阶方程(fngchng)方程组令zy第106页/共110页第一百零七页，共110页。植物生长(shngzhng)问题数学模型第107页/共110页第一百零八页，共110页。编程建脚本文件建脚本文件(wnjin)ex_ode.m (wnjin)ex_ode.m t,y=ode23(plant,0,300,.6,.21,.294)t,y=ode23(plant,0,300,.6,.21,.294)建自定义函数建自定义函数 plant.m plant.mfunction f=plant(t,y)function f=plant(t,y)R1=.5;R2=.0002;R3=.00002;R1=.5;R2=.0002;R3=.00002;r=30;lu=100;lm=.22;af=.08;bt=1.6;r=30;lu=100;lm=.22;af=.08;bt=1.6;temp=af*y(1)*y(2)*y(3)/(y(1)2+bt*y(2)*y(3);temp=af*y(1)*y(2)*y(3)/(y(1)2+bt*y(2)*y(3);f(1,1)=r*R1*temp/lu;f(1,1)=r*R1*temp/lu;f(2,1)=lu*R2*y(1)-temp;f(2,1)=lu*R2*y(1)-temp;f(3,1)=lu*R3*y(1)-lm*temp;f(3,1)=lu*R3*y(1)-lm*temp;第108页/共110页第一百零九页，共110页。求解(qi ji)在工作区输入(shr)ex_ode敲回车，得t=0 3.0322 13.6998 26.9473 43.8388 65.5689 93.4451 123.4451 153.4451 183.4451 213.4451 243.4451 273.4451 300.0000y=0.6000 0.2100 0.2940 0.6030 0.2263 0.2932 0.6148 0.2780 0.2890 0.6311 0.3338 0.2815 0.6540 0.3983 0.2696 0.6856 0.4786 0.2524 0.7285 0.5867 0.2288 0.7766 0.7175 0.2035 0.8260 0.8693 0.1792 0.8760 1.0461 0.1568 0.9264 1.2507 0.1369 0.9770 1.4847 0.1199 1.0276 1.7485 0.1058 1.0725 2.0066 0.0956第109页/共110页第一百一十页，共110页。