数字信号处理西电IIR数字滤波器的设计方法复习学习教案.pptx

会计学1数字数字(shz)信号处理西电信号处理西电IIR数字数字(shz)滤波器的设计方法复习滤波器的设计方法复习第一页，共108页。5.1 基本概念基本概念 1 数字数字(shz)滤波器的分类滤波器的分类 经典滤波器与现代滤波器 经典：输入信号中有用频率成分与希望滤除的频率各占有不同的频带(pndi)现代：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等 IIR滤波器与FIR滤波器 低通、高通、带通与带阻等滤波器第2页/共108页第二页，共108页。数字滤波器的理想幅频特性 第3页/共108页第三页，共108页。p s理想滤波器是非因果的，需要设计(shj)一个因果可实现的滤波器实现2 滤波器的技术指标滤波器的技术指标 滤波器的性能要求通常(tngchng)以频率响应幅度特性的允许误差来表征 以右图低通为例,频率响应包括(boku)通带、过渡带与阻带 1(2)为通(阻)带的容限,p(s)为通(阻)带截止频率第4页/共108页第四页，共108页。p s 通带允许的最大衰减(shui jin)（波纹）Ap和阻带应达到的最小衰减(shui jin)As式中|H(ej0)|=1(归一化)第5页/共108页第五页，共108页。IIR滤波器一般采用(ciyng)递归型的实现结构3 FIR型滤波器和型滤波器和IIR型滤波器型滤波器 IIR滤波器的系统函数H(z)在Z平面上不仅有零点，而且(r qi)有极点 FIR滤波器一般采用(ciyng)非递归型，系统函数极点只能在Z平面原点 第6页/共108页第六页，共108页。按照实际任务要求，确定滤波器的性能指标 用因果稳定的离散LTI系统的(FIR、IIR)系统函数逼近性能要求 利用有限精度算法实现系统函数。包括选择运算结构，合适(hsh)的字长以及有效数字的处理方法等 4 滤波器的设计滤波器的设计(shj)步骤步骤第7页/共108页第七页，共108页。5.2 IIR滤波器设计滤波器设计(shj)的特点的特点 将IIR滤波器的系统函数用极、零点(ln din)表示：对系统函数的设计就是确定各系数(xsh)ak,bk或零极点ck，dk和A，使滤波器满足给定的性能要求MN第8页/共108页第八页，共108页。设计(shj)方法 最优化设计法(计算机辅助设计法)从统计的概念出发，对要提取(tq)的有用信号估计，在统计指标最优的意义下，使估计值最优逼近有用信号，减弱或消除噪声 最优化设计(shj)法的设计(shj)步骤1）选择一种最优准则，如最小均方误差准则 2）求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数ak,bk。通过迭代运算，找到使为最小时的一组系数ak,bk第9页/共108页第九页，共108页。设计(shj)方法 利用(lyng)模拟滤波器的理论来设计数字滤波器根据性能参数，先设计一个模拟滤波器，再按一定算法(脉冲响应不变法和双线性变换法)转换为满足预定指标的数字滤波器 实质：一个(y)由S平面到Z平面的复变函数的映射变换该映射变换须满足的条件下面先讨论模拟滤波器的设计方法，再介绍由模拟变换为IIR数字的两种算法：脉冲响应不变法和双线性变换法 S平面虚轴 j必须映射到Z平面的单位圆ej上 S平面的左半平面必须映射到Z平面单位圆的内部|z|1第10页/共108页第十页，共108页。5.3 模拟低通滤波器的设计模拟低通滤波器的设计(shj)方法方法 常用(chn yn)的模拟原型滤波器有巴特沃思（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）滤波器、椭圆（Ellipse）滤波器、贝塞尔（Bessel）滤波器等 模拟原型(yunxng)滤波器的特点Butterworth 具有单调下降的幅频特性Chebyshev 的幅频特性在通(阻)带有波动,可以提高选择性Bessel通带内有较好的线性相位特性Ellipse的选择性相对前三种是最好的,但在通带和阻带内均为等波纹幅频特性第11页/共108页第十一页，共108页。5.3.1 幅度平方函数幅度平方函数(hnsh)确定系统函数确定系统函数(hnsh)(模拟滤波器的设计方法模拟滤波器的设计方法)滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度(fd)平方函数满足给定的指标，典型滤波器的幅度(fd)平方函数都有自己的表达式，可以直接引用模拟滤波器幅度响应(xingyng)常用幅度平方函数|Ha(j)|2表示 冲激响应ha(t)为实函数模拟滤波器的设计通常总是先设计出低通，再通过频率变换转换成要求类型(高通,带通等)，而低通是通过幅度平方函数来设计的第12页/共108页第十二页，共108页。式中Ha(s)是系统函数;Ha(j)是频率响应特性；|Ha(j)|是幅度特性 根据(gnj)|Ha(j)|2 求 Ha(s)Ha(s)Ha(-s)的极(零)点分布(fnb)是成象限对称的 Ha(s)必须稳定，因此极点必定落在s左半平面 零点的分布只和滤波器的相位(xingwi)特征有关，如无特殊要求，可将对称零点的任一半（应为共轭对）取为Ha(s)的零点 根据Ha(s)极(零)点可确定增益常数，最终得到系统函数Ha(s)第13页/共108页第十三页，共108页。巴特沃思低通滤波器幅度(fd)平方函数定义 式中，N为正整数，代表(dibio)滤波器的阶数。c为3dB截止频率。当=c时，衰减为 3 dB5.3.2 巴特沃思低通逼近巴特沃思低通逼近(bjn)（最平幅度逼近（最平幅度逼近(bjn)）巴特沃思低通滤波器在通带内有最大平坦的幅度特性，因而又称为最平幅度特性滤波器|Ha(j)|2单调减小，N越大，通带内特性越平坦，过渡带越窄第14页/共108页第十四页，共108页。巴特沃思滤波器的极(零)点分布(fnb)(公式法求解低通Ha(s)零点全在s=处，有限S平面(pngmin)内只有极点，属“全极点型”滤波器 Ha(s)Ha(-s)的2N个极点(jdin)等间隔分布在半径为c的圆（巴特沃思圆）上，极点(jdin)间的角度间隔为/N rad 令=s/j k=1,2,2N Ha(s)Ha(-s)的极点为 第15页/共108页第十五页，共108页。例N3及N4时，Ha(s)Ha(-s)的极点分布分别(fnbi)如下图示N为奇(偶)数时，实轴上有(无)极点(jdin)。且极点(jdin)不会落在虚轴上第16页/共108页第十六页，共108页。取S左半平面(pngmin)的N个极点为Ha(s)的极点，即得到Ha(s)的表示式 k=1,2,N 低通巴特沃思滤波器的设计(shj)步骤阶数N相同的模拟低通经归一化后，其Ha(s)表示式都是相同的，可以通过(tnggu)查表获得，因此设计巴特沃思滤波器的实质就是求滤波器阶次N和截止频率c(归一化)第17页/共108页第十七页，共108页。阶数N的计算（由指标(zhbio)p,Ap，s和As得到）巴特沃思低通滤波器技术指标关系式阶数N的大小主要影响幅度特性下降(xijing)速度已知代入上式整理(zhngl)得到第18页/共108页第十八页，共108页。由上式可解出滤波器阶数N和截止频率c或第19页/共108页第十九页，共108页。根据阶数N，查表得到归一化系统(xtng)函数HaN(s)根据c将HaN(s)去归一化，得到实际要求的系统函数Ha(s)第20页/共108页第二十页，共108页。低通巴特沃思滤波器设计步骤(bzhu)总结 已知p,Ap，s和As，计算(j sun)滤波器阶数N和截止频率c或 根据N查表得到(d do)归一化系统函数HaN(s)根据c将HaN(s)去归一化，得到实际要求的系统函数Ha(s)第21页/共108页第二十一页，共108页。例例 导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统导出三阶巴特沃思模拟低通滤波器的系统(xtng)函数设函数设c2 rad/s解解1 由已知得到幅度平方由已知得到幅度平方(pngfng)函数为函数为Ha(s)的表示(biosh)式为（P157）k=1,2,N 当N=3可求得Ha(s)的极点sk（k=1,2,3），从而得到系统函数第22页/共108页第二十二页，共108页。例例 导出三阶巴特沃思模拟导出三阶巴特沃思模拟(mn)低通滤波器的系统函数设低通滤波器的系统函数设c2 rad/s解解2 由由P158 表表5可知归一化的三阶可知归一化的三阶(sn ji)巴特沃思模拟低通为巴特沃思模拟低通为 已知 c2 rad/s，则第23页/共108页第二十三页，共108页。说明说明(shumng)：巴特沃斯归一化低通滤波器参数表有多种形式：巴特沃斯归一化低通滤波器参数表有多种形式第24页/共108页第二十四页，共108页。第25页/共108页第二十五页，共108页。第26页/共108页第二十六页，共108页。例设计一个满足下面例设计一个满足下面(xi mian)要求的模拟低通巴特沃思滤波器：要求的模拟低通巴特沃思滤波器：(1)通带截止频率：通带截止频率：p=0.2；通带最大衰减：；通带最大衰减：Ap=7 dB。(2)阻带截止频率：阻带截止频率：s=0.3；阻带最小衰减：；阻带最小衰减：As=16dB。已知p,Ap，s和As，计算滤波器阶数N和截止频率c 根据(gnj)N查表得到归一化系统函数HaN(s)根据(gnj)c，将HaN(s)去归一化第27页/共108页第二十七页，共108页。取 N=3或 已知p,Ap，s和As，计算(j sun)滤波器阶数N和截止频率c 第28页/共108页第二十八页，共108页。根据c，将HaN(s)去归一化，得到(d do)实际要求的系统函数Ha(s)根据(gnj)N查表得到归一化系统函数HaN(s)或代入上式将第29页/共108页第二十九页，共108页。第30页/共108页第三十页，共108页。该映射变换须满足以下要求：S平面虚轴 j必须(bx)映射到Z平面的单位圆ej上 S平面的左半平面必须(bx)映射到Z平面单位圆的内部|z|1 利用模拟(mn)滤波器来设计数字滤波器 常用的变换方法(fngf)有：脉冲响应不变法和双线性变换法使稳定的模拟系统映射为具有相同幅频特性的稳定的数字系统第31页/共108页第三十一页，共108页。5.4 用脉冲响应不变法用脉冲响应不变法(bin f)设计设计IIR数字滤波器数字滤波器使数字滤波器的单位脉冲响应序列(xli)h(n)与相应的模拟滤波器的冲激响应ha(t)，在采样点处的量值相等，即h(n)=ha(nT)5.4.1 变换变换(binhun)原理原理第1章中采样序列的Z变换与模拟信号拉氏变换的关系（P48）脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面第32页/共108页第三十二页，共108页。脉冲响应不变法的映射(yngsh)关系 第33页/共108页第三十三页，共108页。数字滤波器与模拟滤波器的频率响应(pn l xin yn)间的关系为(P49)数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期(zhuq)延拓 只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且满足采样定理时，数字滤波器的频率响应才不产生混叠失真 提高采样频率为fs，可减小频率响应的混叠效应 5.4.2 混叠失真混叠失真(sh zhn)第34页/共108页第三十四页，共108页。脉冲响应不变法(bin f)中的频响混叠现象 第35页/共108页第三十五页，共108页。脉冲响应不变法设计中，由一个较为复杂的模拟系统函数求出数字滤波器系统函数是一个很麻烦的变换过程 因为乘积的z变换并不等于各部分(b fen)变换的乘积，所以不宜采用级联分解 但各项和的z变换是线性关系，因而用部分(b fen)分式表达系统函数，特别适合于对复杂模拟系统函数的变换5.4.3 模拟模拟(mn)滤波器的数字化方法滤波器的数字化方法第36页/共108页第三十六页，共108页。设模拟滤波器的系统函数Ha(s)只有单阶极点，且分母(fnm)的阶次大于分子的阶次，将Ha(s)用部分分式表示 数字滤波器的单位脉冲响应等于(dngy)对ha(t)的采样，因此 将Ha(s)拉氏反变换(binhun)u(t)是单位阶跃函数 模拟滤波器与数字滤波器系统函数的关系第37页/共108页第三十七页，共108页。对h(n)求Z变换，得数字(shz)滤波器的系统函数 S平面的单极点s=sk对应于Z平面上z=eskT处的单极点 Ha(s)与H(z)的部分分式的系数相同，都是Ak 模拟滤波器因果稳定，则数字滤波器也因果稳定 脉冲响应不变法(bin f)只能保证极点有这种代数对应关系与模拟滤波器的系统函数Ha(s)相比第38页/共108页第三十八页，共108页。Ha(s)与H(z)间的变换(binhun)关系为 脉冲响应不变法的设计步骤，可直接将 Ha(s)写成单极点的部分分式和的形式(xngsh)，然后将各部分分式用上式关系替代，即得到H(z)第39页/共108页第三十九页，共108页。由于数字滤波器频率响应幅度(fd)与采样间隔T成反比(p49)|为使数字(shz)滤波器增益不随采样频率变化，通常令 h(n)=Tha(nT)此时:第40页/共108页第四十页，共108页。将上式代入到第41页/共108页第四十一页，共108页。第42页/共108页第四十二页，共108页。例例 设模拟滤波器的系统函数为 试利用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成IIR数字滤波器的系统函数H(z)解解 数字数字(shz)滤波器的系统函数为滤波器的系统函数为 设T=1，则有 第43页/共108页第四十三页，共108页。模拟滤波器的频响Ha(j)以及(yj)数字滤波器的频响H(ej)分别为:由于Ha(j)不是限带的，所以H(ej)产生(chnshng)了频谱混叠失真 第44页/共108页第四十四页，共108页。T取不同(b tn)值时的幅频特性图第45页/共108页第四十五页，共108页。数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，因此时域特性逼近好 频率坐标变换是线性的，即=T。因此该数字滤波器可以很好重现原模拟滤波器的频率特性 会产生频率混叠现象（从S平面(pngmin)到平面(pngmin)为多值映射关系），适合低通、带通滤波器的设计，而不适合高通、带阻的设计 5.4.4 优缺点优缺点第46页/共108页第四十六页，共108页。5.5 用双线性变换法设计用双线性变换法设计(shj)IIR数字滤波器数字滤波器 5.5.1 变换变换(binhun)原理原理为克服频率混叠现象，可采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴的频率范围(fnwi)压缩到-/T/T之间，再用z=esT转换到Z平面上使S平面与Z平面建立起一一对应的单值关系第47页/共108页第四十七页，共108页。将此关系(gun x)解析延拓到整个S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，得 再将S1平面通过标准(biozhn)变换z=es1T映射到Z平面 实现(shxin)步骤得到两平面的单值映射关系 利用正切变换实现频率压缩，将S平面的虚轴压缩至S1平面的-/T到/T段第48页/共108页第四十八页，共108页。双线性变换符合(fh)映射变换应满足的两点要求：5.5.2 逼近逼近(bjn)的情况的情况 S平面(pngmin)的虚轴映射到Z平面(pngmin)的单位圆 S平面(pngmin)的左半平面(pngmin)映射到Z平面(pngmin)的单位圆内稳定模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也是稳定的 说明：所谓“双线性”变换，仅仅是指变换公式中s与z的关系无论是分子部分，还是分母部分都是“线性”的第49页/共108页第四十九页，共108页。由于S平面与Z平面的单值对应关系(gun x)，避免了频率混叠现象5.5.3 优缺点优缺点 S平面与Z平面的严重非线性关系影响DF频响对模拟频响的模仿 该方法适于分段常数型的滤波器设计，一般(ybn)设计滤波器通带与阻带均要求是分段常数(非线性的正切关系)第50页/共108页第五十页，共108页。双线性变换法幅度和相位(xingwi)特性的非线性映射 分段(fn dun)常数的滤波器，在双线性变换后各个分段(fn dun)边缘的临界频率点将会产生畸变，这种畸变可以预处理加以校正第51页/共108页第五十一页，共108页。数字(shz)滤波器的系统函数可通过s到z之间的简单代数关系得到 频率响应(pn l xin yn)也可用直接代换的方法得到 5.5.4 模拟模拟(mn)滤波器的数字化方法滤波器的数字化方法第52页/共108页第五十二页，共108页。阶数较高时，H(z)的形式(xngsh)可通过查表得到设模拟系统函数的表达式为 数字滤波器的系统函数双线性变换法中a(s)的系数与H(z)的系数间关系 第53页/共108页第五十三页，共108页。双线性变换时频率的预畸变 总结：双线性变换法设计(shj)IIR数字滤波器的步骤假设(jish)设计带通滤波器(右图)频率(pnl)预畸变 已知带通的数字域频率与采样频率时利用下式计算相应的模拟域频率第54页/共108页第五十四页，共108页。双线性变换时频率的预畸变 总结：双线性变换法设计IIR数字(shz)滤波器的步骤 频率(pnl)预畸变 已知带通的模拟域频率(pnl)与采样频率(pnl)时先将模拟频率转为数字域频率先将模拟频率转为数字域频率=2fT 1）2）再按先前步骤处理第55页/共108页第五十五页，共108页。总结(zngji)：双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 按模拟频率指标设计(shj)模拟滤波器的系统函数Ha(s)将 代入Ha(s)，得H(z)与频率响应 第56页/共108页第五十六页，共108页。说明(shumng)双线性变换法后，模拟滤波器与数字滤波器仍为同种类型（低通、高通、带通等）的滤波器当强调模仿滤波器的瞬态响应(xingyng)时，通常采用脉冲响应(xingyng)不变法;其余则采用双线性变换法 第57页/共108页第五十七页，共108页。例例 设计一阶数字低通滤波器，3 dB截止频率为c=0.25，将双线性变换应用于模拟巴特沃思滤波器 频率频率(pnl)预畸变预畸变 模拟滤波器的系统(xtng)函数设计 已知 数字(shz)低通c=0.25，则巴特沃思模拟低通c为 第58页/共108页第五十八页，共108页。转换为数字(shz)滤波器系统函数由上题可知，T不参与设计，即双线性变换法中用 设计与用 设计得到的结果一致。第59页/共108页第五十九页，共108页。例例 用双线性变换法设计三阶巴特沃思数字低通，采样频率为fs=4 kHz，其3dB截止频率为fc=1 kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为 已知截止频率 fc=1 kHz解：1.频率(pnl)预畸变2.确定预畸变的模拟滤波器的截止频率 先转化成数字(shz)频率c=2fcT=0.5第60页/共108页第六十页，共108页。将c代入三阶模拟巴特沃思滤波器Ha(s)，得到 模拟(mn)滤波器的系统函数设计 转换为数字滤波器系统(xtng)函数滤波器Ha(s)不是截止频率为fc=1 kHz的实际滤波器，只是(zhsh)一个“样本”函数第61页/共108页第六十一页，共108页。用双线性变换法设计得到用双线性变换法设计得到(d do)的三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响的三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响 第62页/共108页第六十二页，共108页。取 N=2第63页/共108页第六十三页，共108页。第64页/共108页第六十四页，共108页。第65页/共108页第六十五页，共108页。5.6 设计设计IIR滤波器的频率滤波器的频率(pnl)变换法变换法 设计各种IIR数字滤被器，通常是先设计一个归一化截止频率的模拟低通原型滤波器，然后用如下(rxi)两种方法转换为数字滤波器：模拟频带(pndi)变换法 数字频带变换法将归一化的模拟低通原型滤波器经模拟频带变换成所需类型的模拟滤波器，然后用冲激响应不变法或双线性变换法转换为所需类型的数字滤波器将归一化的模拟低通原型滤波器通过冲激响应不变法或双线性变换法转换为数字低通滤波器，然后用数字频带变换法，转换为所需类型数字滤波器第66页/共108页第六十六页，共108页。5.6 设计设计IIR滤波器的频率滤波器的频率(pnl)变换法变换法 模拟(mn)频带变换法 两种等效的设计方法第67页/共108页第六十七页，共108页。模拟(mn)域频率变换关系可通过查表得到截止频率为c的模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换公式 一般直接用归一化原型转换，取c=1,可使设计(shj)过程简化第68页/共108页第六十八页，共108页。数字化可采用(ciyng)脉冲响应不变法与双线性变换法 把第一种方法(fngf)中的两步合成一步来实现第69页/共108页第六十九页，共108页。把数字滤波器的性能要求转换为对应的模拟滤波器的性能要求 根据性能要求设计模拟滤波器 通过脉冲响应不变法(bin f)或双线性变换法，转化为数字滤波器5.6.1 模拟低通滤波器变换模拟低通滤波器变换(binhun)成数字低通滤波器成数字低通滤波器 设计(shj)步骤第70页/共108页第七十页，共108页。由于(yuy)采用脉冲响应不变法设计，因此模拟低通的 fc=1 kHz 例例 用脉冲响应不变法设计三阶巴特沃思数字用脉冲响应不变法设计三阶巴特沃思数字(shz)低通滤波器，采样频率为低通滤波器，采样频率为fs=4 kHz，其，其3 dB截止频率为截止频率为fc=1 kHz 已知所求数字(shz)巴特沃思低通滤波器 fs=4 kHz，fc=1 kHz 设计模拟低通滤波器查表得归一化三阶模拟巴特沃思原型低通滤波器的传递函数 第71页/共108页第七十一页，共108页。去归一化，s=s/c=s/(2fc)代入上式 通过脉冲响应不变法转化(zhunhu)为数字滤波器将上式因式分解将部分(b fen)分式系数代入下式第72页/共108页第七十二页，共108页。H(z)只与c有关(yugun)，即只与截止频率fc与采样频率fs的相对值有关(yugun)，而与它们的绝对大小无关整理后得到（c=cT=2fcT=0.5）例如fs=4kHz，fc=1 kHz与fs=40 kHz，fc=10kHz的数字滤波器将具有(jyu)同一个系统函数。第73页/共108页第七十三页，共108页。将c=cT=2fcT=0.5代入得到(d do)该系统函数可采用并联型的运算结构来实现(shxin)下图为三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响幅度特性脉冲响应不变法存在微小(wixio)的混淆现象第74页/共108页第七十四页，共108页。由上表(shn bio)知，低通模拟原型到模拟高通的变换关系为 5.6.2 模拟模拟(mn)低通滤波器变换成数字高通滤波器低通滤波器变换成数字高通滤波器截止频率为c的模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换公式 c为模拟低通截止频率c为实际高通截止频率第75页/共108页第七十五页，共108页。利用双线性变换方法设计(shj)时，模拟高通与数字高通变换关系为 将两式结合，得到直接从模拟(mn)低通原型变换成数字高通表达式c为模拟低通截止频率c为实际高通截止频率式中 第76页/共108页第七十六页，共108页。由此得到(d do)数字高通系统函数为 数字高通和模拟(mn)低通的极点数目（或阶次）相同根据双线性变换，模拟高通与数字高通频率间的关系为 于是 有又因 Ha(s)为模拟低通传递函数 系数(xsh)C的求解第77页/共108页第七十七页，共108页。模拟低通与数字(shz)高通间的关系或 其变换关系(gun x)曲线如右图示令s=j，z=ej，代入 ，得到=0 映射(yngsh)到=,即z=-1上;=映射(yngsh)到=0,即z=1上第78页/共108页第七十八页，共108页。通过上述频率(pnl)变换，即可将模拟低通直接变换为数字高通或 说明(shumng)：数字高通指从到通过第79页/共108页第七十九页，共108页。例例 设计一个巴特沃思高通数字滤波器，其通带截止频率（设计一个巴特沃思高通数字滤波器，其通带截止频率（-3dB点处）为点处）为fc=3kHz，阻带上限，阻带上限(shngxin)截止频率截止频率fst=2kHz，通带衰减不大于，通带衰减不大于3 dB，阻带衰减不小于阻带衰减不小于 14dB，采样频率，采样频率fs=10kHz 1）求对应的各数字(shz)域频率:第80页/共108页第八十页，共108页。2）求常数(chngsh)C 3）求低通原型(yunxng)st采用归一化（c=1）原型(yunxng)低通作为变换的低通原型(yunxng)，则低通到高通的变换中所需的C为第81页/共108页第八十一页，共108页。4）求阶次N取N=3 按阻带衰减(shui jin)求原型归一化模拟低通滤波器的阶次N第82页/共108页第八十二页，共108页。5）求归一化巴特沃思低通原型(yunxng)的Ha(s)。查表可得Ha(s)为 6）求数字高通滤波器的系统(xtng)函数H(z)，有 第83页/共108页第八十三页，共108页。由表5-3知，低通模拟原型(yunxng)到模拟带通的变换关系为 5.6.3 模拟模拟(mn)低通滤波器变换成数字带通滤波器低通滤波器变换成数字带通滤波器截止频率为c的模拟低通滤波器到其它频率选择性滤波器的转换公式 由双线性变换，模拟带通与数字带通第84页/共108页第八十四页，共108页。整理后得到 式中 将参数D、E进一步整理(zhngl)后得到 式中:0、2和1分为(fn wi)数字带通中心频率与上、下边带截止频率第85页/共108页第八十五页，共108页。定义(dngy):0为带通滤波器通带的中心频率(pnl)，B为带通滤波器的通带宽度0、2和1间的关系c的求解公式第86页/共108页第八十六页，共108页。当D和E通过中心频率和带宽(di kun)或者是中心频率和边带频率确定后，数字带通系统函数则也确定下来Ha(s)为模拟低通原型传递函数 数字带通的极点(jdin)数（或阶数）是模拟低通极点(jdin)数的两倍 第87页/共108页第八十七页，共108页。模拟低通与数字(shz)带通频率间的关系其映射(yngsh)关系为：低通的通带(tn di)(=0 附近)带通的通带(tn di)(=0附近)低通的阻带(=)带通的阻带(=0,)令s=j，z=ej代入变换式中 得到 频率间关系曲线=0=0=-=0 第88页/共108页第八十八页，共108页。模拟低通变换到数字带通 第89页/共108页第八十九页，共108页。例例 采样采样(ci yn)频率频率fs=100kHz,T=10s，设计三阶巴特沃思数字带通，其上、下边带的，设计三阶巴特沃思数字带通，其上、下边带的 3dB截止频率分为截止频率分为f2=37.5 kHz，f1=12.5 kHz1=2f1T=212.51031010-6=0.252=2f2T=237.51031010-6=0.75 确定模拟低通到数字带通的变换(binhun)公式 确定(qudng)待设计的数字指标第90页/共108页第九十页，共108页。再代入变换(binhun)公式得 第91页/共108页第九十一页，共108页。确定模拟(mn)低通原型 3 dB截止频率为c=4/T 三阶(sn ji)巴特沃思滤波器的系统函数为 由N=3，查表得到归一化原型系统(xtng)函数为 转换为数字带通第92页/共108页第九十二页，共108页。说明：如采用归一化低通原型(c=1)设计数字带通，结果是一样的。因为 s/c中的c和D中的c互相抵消 设计时，只需用c=1 的归一化原型HaN(s)设计 其他类型的滤波器，也可直接(zhji)利用归一化原型设计 第93页/共108页第九十三页，共108页。模拟低通原型(yunxng)到模拟带阻的变换关系为 5.6.4 模拟低通滤波器变换模拟低通滤波器变换(binhun)成数字带阻滤波器成数字带阻滤波器由双线性变换，模拟带通与数字带通第94页/共108页第九十四页，共108页。整理后得到式中：将参数D1、E1进一步整理(zhngl)后得到 式中:0、2和1分为(fn wi)数字带阻中心频率与上、下边带截止频率第95页/共108页第九十五页，共108页。定义:式中，0 为带阻滤波器阻带的几何(j h)对称中心角频率;B为带阻滤波器的阻带宽度，与低通原型中的截止频率c成反比数字(shz)带阻的中心频率为0，上下边带的截止频率2和1关系第96页/共108页第九十六页，共108页。当D1和E1通过中心频率和带宽或者是中心频率和边带频率确定(qudng)后，数字带通系统函数则也确定(qudng)下来数字带阻的极点(jdin)数（或阶数）是模拟低通极点(jdin)数的两倍 Ha(s)为模拟低通原型传递函数 第97页/共108页第九十七页，共108页。模拟(mn)低通与数字带阻频率间的关系其映射(yngsh)关系为：频率间关系曲线=0=0,=0 低通通(tngtng)带（=0 附近）带阻的阻带范围之外（=0,）低通阻带（=）带阻的阻带上（=0 附近）第98页/共108页第九十八页，共108页。例例 设计带阻数字滤波器，fs=1kHz，要求滤除100Hz的干扰，其3 dB的边界频率为95 Hz和105 Hz，原型归一化低通滤波器为 确定待设计(shj)的数字指标第99页/共108页第九十九页，共108页。确定(qudng)模拟低通到数字带通的变换公式第100页/共108页第一百页，共108页。确定模拟(mn)低通原型 转换(zhunhun)为数字带通归一化原型系统函数为 截止频率为c的滤波器的系统(xtng)函数为:第101页/共108页第一百零一页，共108页。双线性变换法从截止频率为双线性变换法从截止频率为c的低通原型模拟到实际的低通原型模拟到实际(shj)数字的变换数字的变换 第102页/共108页第一百零二页，共108页。5.7 Z平面平面(pngmin)变换法变换法 数字滤波器的低通原型HL(z)通过一定的变换(binhun)，可以设计其他各种不同的数字滤波器函数H(z)。即由HL(z)所在的Z平面到H(z)所在的Z平面的一个映射变换(binhun)u-1=G(z-1)令变换(binhun)前的Z平面定义为U平面，u到z的变换(binhun)关系表示为：(z和u在系统函数中以负幂形式出现)数字滤波器的原型变换则表示为 第103页/共108页第一百零三页，共108页。变换函数G(z-1)同样(tngyng)要满足：u的单位圆内部必须对应于z的单位圆内部；u 的单位圆应映射到z的单位圆上用(ej)和(ej)表示(biosh)U平面和Z平面上的数字角频率(单位圆)则式 u-1=G(z-1)应满足 于是得到(全通函数(hnsh)第104页/共108页第一百零四页，共108页。全通函数(hnsh)可表示为 式中，i为极点且满足|i|1，零点(ln din)则是极点的共轭倒数，N为全通函数的阶数当选择合适的N和i，则可得到(d do)数字域的各类原型变换第105页/共108页第一百零五页，共108页。满足以上(yshng)要求的映射函数应该是 是实数(shsh)，而且|1。(5-92)5.7.1 数字数字(shz)低通低通数字数字(shz)低通低通第106页/共108页第一百零六页，共108页。由截止频率为由截止频率为c的低通数字的低通数字(shz)滤波器变换成各型数字滤波器变换成各型数字(shz)滤波器滤波器 第107页/共108页第一百零七页，共108页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第108页/共108页第一百零八页，共108页。