大学物理课件静电场.pptx
1第1页/共106页2静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场两个物理量：电场场强、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理第九章第2页/共106页39-1 电荷 库仑定律一、电荷1、两种电荷：正电荷“+”、负电荷“”同号相斥、异号相吸3、电荷量子化2、电荷守恒定律电荷的量子化效应：q=ne 在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。实验证明：微小粒子带电量的变化不是连续的，只能是某个元电荷e的整数倍。4.电荷的相对论不变性。第3页/共106页4二、库仑定律单位矢量，由施力物体指向受力物体。电荷q1作用于电荷q2的力。真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。SI制：真空电容率（真空介电常数）第4页/共106页5讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。注意：只适用两个点电荷之间第5页/共106页6所以库仑力与万有引力数值之比为 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力 电子与质子之间的万有引力为 例：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的105倍，因而可将电子、质子看成点电荷。第6页/共106页7数学表达式离散状态连续分布静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。第7页/共106页8静电力的两种观点：电荷电荷“电力”应为“电场力”。力的传递不需要媒介，不需要时间。超距作用：近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场，电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。电场电场 电荷A电荷B产生产生作用作用9-2 电场强度第8页/共106页9当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场”的观点正确。电场电荷电荷第9页/共106页10一、电场叠加性研究方法：能法引入电势 u力法引入场强对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功二、电场强度场源电荷试验电荷 某处的电场强度的大小等于单位电荷在该处所受到的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所收到的电场力方向一致。A第10页/共106页11三 点电荷的电场强度第11页/共106页12四、场强叠加原理点电荷系第12页/共106页13点电荷系的电场场强在坐标轴上的投影连续带电体第13页/共106页14例1电偶极子如图已知：q、-q、rl，电偶极矩求：A点及B点的场强解：A点 设+q和-q 的场强 分别为 和五、电场强度的计算第14页/共106页15第15页/共106页16对B点：第16页/共106页17结论第17页/共106页18例2 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩已知解：合力合力矩将上式写为矢量式 力矩总是使电矩 转向 的方向，以达到稳定状态可见：力矩最大；力矩最小。第18页/共106页19连续带电体的电场（1）电荷体分布：电荷的体密度（2）电荷面分布：电荷的面密度（3）电荷线分布：电荷的线密度第19页/共106页20例3 求一均匀带电直线在O点的电场。已知：a、1、2、解题步骤1.选电荷元5.选择积分变量4.建立坐标，将 投影到坐标轴上2.确定 的方向3.确定 的大小第20页/共106页21选作为积分变量第21页/共106页22第22页/共106页23当直线长度无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。讨论第23页/共106页24例4 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。已知：q、a、x。yzxxpadqr第24页/共106页25 当dq位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。由对称性a.yzxdq第25页/共106页26yzxxpadqr第26页/共106页27讨论（1）当 的方向沿x轴正向当 的方向沿x轴负向（2）当x=0,即在圆环中心处，当 x 第27页/共106页28（3）当 时，这时可以把带电圆环看作一个点电荷这正反映了点电荷概念的相对性第28页/共106页29例5 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。已知：q、R、x 求：Ep解：细圆环所带电量为由上题结论知：RrPx第29页/共106页30讨论1.当Rx（无限大均匀带电平面的场强）第30页/共106页312.当R0第54页/共106页55R+rq第55页/共106页56Rq解：rR电量高斯定理场强电通量第57页/共106页58均匀带电球体电场强度分布曲线ROOrER第58页/共106页59 高斯面解:具有面对称高斯面:柱面例3.均匀带电无限大平面的电场，已知 S第59页/共106页60高斯面lr解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面例4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为(1)r R令高斯面lr第61页/共106页62课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，第62页/共106页639-4静电场的环路定理 电势保守力其中则与路径无关一、静电场力所作的功第63页/共106页64推广(与路径无关)结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。第64页/共106页65二、静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的环路定理第65页/共106页66b点电势能则ab电场力的功Wa属于q0及 系统试验电荷处于a点电势能注意三、电势能保守力的功=相应势能的减少所以 静电力的功=静电势能增量的负值第66页/共106页67定义电势差 电场中任意两点 的电势之差（电压）四、电势单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远点(电势零)电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。定义电势 第67页/共106页68将电荷q从ab电场力的功注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。第68页/共106页69根据电场叠加原理场中任一点的1、电势叠加原理若场源为q1、q2 qn的点电荷系场强电势各点电荷单独存在时在该点电势的代数和五、电势的计算第69页/共106页701）.点电荷电场中的电势如图 P点的场强为 由电势定义得讨论 对称性大小以q为球心的同一球面上的点电势相等2、电势的计算第70页/共106页71由电势叠加原理，P的电势为点电荷系的电势连续带电体的电势由电势叠加原理P P第71页/共106页72根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：第72页/共106页73例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中第73页/共106页74课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm求将求该过程中电势能的改变从从电场力所作的功电势能 第74页/共106页75例2、求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。已知：R、q解:方法一 微元法方法二 定义法由电场强度的分布第75页/共106页76例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解:方法一 叠加法(微元法)任一圆环由图由图第76页/共106页77 方法二 定义法由高斯定理求出场强分布由定义第77页/共106页78课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差 已知+q、-q、RA、RB解:由高斯定理由电势差定义 第78页/共106页79求单位正电荷沿odc 移至c，电场力所作的功 将单位负电荷由 O电场力所作的功2.如图已知+q、-q、R第79页/共106页80一、等势面是电场中电势相等的点组成的曲面+9-5 电场强度与 电势梯度的关系相邻等势面间电势差为常数。第80页/共106页81+电偶极子的等势面第81页/共106页82 等势面的性质等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降低的方向。令q在面上有元位移沿电力线移动 a,b为等势面上任意两点移动q,从a到b第82页/共106页83 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等 课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向已知第83页/共106页84综 合 势 场 图第84页/共106页852、电场强度与电势的微分关系单位正电荷从 a到 b电场力的功电场强度沿某一方向的分量沿该方向电势的变化率的负值一般所以方向上的分量 在第85页/共106页86或u的梯度:的方向与u的梯度反向，即指向u降落的方向物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。梯度算子第86页/共106页87例1利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解:第87页/共106页88例2计算电偶极子电场中任一点的场强解：B点(x=0)A点(y=0)第88页/共106页89第九章 真空中的静电场 基本公式库仑定律点电荷电场强度电偶极子延长线上的场强极矩：电偶极子中垂线上的场强第89页/共106页90带电直线场强大小无限长带电直线场强大小均匀带电细圆环轴线上场强真空中高斯定理第90页/共106页91均匀带电球面场强均匀带电球体场强无限大均匀带电平面场强两带等量异号电荷无限大平面间场强第91页/共106页92电势差电势点电荷电势点电荷系电势均匀带点球面电势第92页/共106页93电势能电场力做功第93页/共106页94解：设电荷在棒中位置距O为l，则两电荷间距离AB=l电荷间斥力重力棒作用力由三力平衡解方程组得棒作用力及第94页/共106页95又第95页/共106页96第96页/共106页97第97页/共106页98第98页/共106页99第99页/共106页100第100页/共106页101第101页/共106页102第102页/共106页103第103页/共106页104第104页/共106页105第105页/共106页106感谢您的观看！第106页/共106页
