混凝土简支梁桥计算学习教案.pptx

会计学1混凝土简支梁桥计算混凝土简支梁桥计算(j sun)第一页，共93页。桥面板的力学桥面板的力学(l xu)模型模型1.桥面板：直接承受车辆轮压，与主梁梁肋和横隔梁联结(linji)，保证梁的整体作用并将活载传给主梁。2.桥面板从结构(jigu)形式上看都是周边支承的板：单向板双向板悬臂板铰接板ll0l0第1页/共93页第二页，共93页。第2页/共93页第三页，共93页。桥面桥面(qio min)板的受力分析板的受力分析u试验结果：作用于混凝土或沥青铺装面层上的车轮荷载，可以偏安全地假定按45角扩散(kusn)分布于混凝土板面上。纵向(zn xin)a1=a2+2H横向 b1=b2+2H局部分布荷载 p=P/2a1b1回忆中、后轮的着地宽度及长度：a2b2=0.2m0.6m1.车轮荷载在板上的分布第3页/共93页第四页，共93页。2.板的有效工作(gngzu)宽度行车道板的受力状态(zhungti)图式第4页/共93页第五页，共93页。lb1a1amxmax跨中截面(jimin)弯矩图mxmaxxy假设a宽板承受车轮(ch ln)荷载产生的总弯矩：有效工作宽度假设保证两点：总体荷载(hzi)与外荷载(hzi)相同局部最大弯矩与实际分布相同第5页/共93页第六页，共93页。通过(tnggu)有效工作宽度假设，将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布，需要解决的关键问题是：mxmax的计算影响mxmax的因素：支承条件：双向板、单向板、悬臂板荷载长度：单个车轮、多个车轮作用荷载到支承边的距离第6页/共93页第七页，共93页。u当单个荷载作用(zuyng)于板跨中附近时：u a=a1+l/3=a2+2H+l/3且 2l/3ul为板的计算跨径:u 计算弯矩时，u l=l0+t且 l0+b u 计算剪力时，u l=l0l0b1a1labt3.单向板的有效工作(gngzu)宽度u当多个荷载重叠作用(zuyng)于板跨中附近时：u a=a1+d+l/3 u =a2+2H+d+l/3第7页/共93页第八页，共93页。u当荷载作用(zuyng)于板支承处时：u u a=a1+t=a2+2H+tl0a1al第8页/共93页第九页，共93页。u当荷载(hzi)作用于靠近板支承处时：u u ax=a+2xl0a1alaxb1x第9页/共93页第十页，共93页。4.悬臂(xunb)板的有效工作宽度第10页/共93页第十一页，共93页。u悬臂板的有效工作宽度接近于2倍悬臂长度，荷载可近似(jn s)按45角向悬臂板支承处分布，规范规定：承重板上荷载压力(yl)面外侧边缘至悬臂根部的距离；当分布荷载靠近板边时，根部(n b)受力最不利，此时板的有效工作宽度：第11页/共93页第十二页，共93页。thth1.多跨连续单向板考虑梁的约束时的简便计算(j sun)法当t/h1/4时（主梁抗扭能力较大）跨中弯矩 M中=+0.5M0 支点弯矩 M支=-0.7M0当t/h 1/4时（主梁抗扭能力较小）跨中弯矩 M中=+0.7M0 支点弯矩 M支=-0.7M0t/h代表了板和梁的刚度之比；M0为按简支梁计算(j sun)的跨中弯矩值。桥面桥面(qio min)板的内力分析板的内力分析第12页/共93页第十三页，共93页。l0l(a-a)/2b1taaaxpg活载跨中弯矩：恒载跨中弯矩：第13页/共93页第十四页，共93页。支点(zhdin)剪力：第14页/共93页第十五页，共93页。2.铰接悬臂(xunb)板的内力 P/2荷载(hzi)布置在铰缝上时悬臂根部弯矩最大：每米宽板的结构(jigu)自重弯矩为：第15页/共93页第十六页，共93页。3.悬臂(xunb)板的内力 计算根部最大弯矩时，应将车轮荷载(hzi)靠板的边缘布置：结构(jigu)自重弯矩近似值为：第16页/共93页第十七页，共93页。内力内力(nil)组合组合承载能力极限(jxin)状态：第17页/共93页第十八页，共93页。正常使用极限(jxin)状态：短期(dun q)组合：长期(chngq)组合：第18页/共93页第十九页，共93页。第19页/共93页第二十页，共93页。第三章第三章第三章第三章 简支梁桥计算简支梁桥计算简支梁桥计算简支梁桥计算横向横向横向横向(hn(hn xin xin)分布系数分布系数分布系数分布系数第20页/共93页第二十一页，共93页。横向分布系数横向分布系数(xsh)概念及方法概念及方法S=P(x,y)P 2(y)1(x)S=P 1(x)可以看出(kn ch)系数 2(y)的作用相当于将荷载P沿横向分配给指定的梁，使该梁承受P 的荷载。从而可以将二维问题转化为一维问题处理。第21页/共93页第二十二页，共93页。u对于由多片主梁和横隔梁组成的梁桥，当桥上有荷载(hzi)P作用时，由于结构的横向联系必然使所有主梁以不同程度参与工作，并随着荷载(hzi)位置的移动，某根主梁所承担的荷载(hzi)也随之变化。对于某跟主梁某一截面的内力值S的确定，引入桥梁纵、横向影响线，将实际的空间问题简化为平面问题，即：S=P(x,y)P 2(y)1(x)P 2(y)就是当P作用于a(x,y)点时横向分配给某梁的荷载，令P P 2(y)。按照最不利位置布置，就可得到其最大荷载Pmax，定义Pmax=m.P，其中m就称为荷载横向分布系数，它表示某跟主梁所承担的荷载是各个轴重的倍数通常它表征(bio zhn)和量化了荷载横向分布的程度。第22页/共93页第二十三页，共93页。u是按空间理论分析，经简化后偏安全选取的数值；u不同类型桥面结构的 m值应按不同的横向分布理论计算；u每片梁的荷载横向分布系数 m是不同的，但对称于中轴线的两片梁是相同的，工程上常按其中最大的m对每片梁截面(jimin)进行计算；um值可以大于 1或小于1，这需视桥宽及车道数的多少通过计算确定。横向(hn xin)分布系数的特点：对于汽车、人群荷载的横向分布(fnb)系数m的计算公式为：第23页/共93页第二十四页，共93页。P33Pm3=1m3=1/5u横梁(hn lin)刚度无限大u横向(hn xin)无联系荷载横向分布系数的两种特殊(tsh)情形：第24页/共93页第二十五页，共93页。u杠杆原理法：把横向结构（桥面板和横隔梁）看做在主梁上断开而简支在其上的简支梁；u刚性横梁法（偏心(pinxn)压力法）：把横隔梁看做刚性极大的梁；当考虑主梁抗扭能力时，即为修正的偏心(pinxn)压力法；u铰接板（梁）法：把相邻主梁之间视为铰接，只传递剪力；u刚接梁法：把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩；u比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两个方向刚度不同的比拟弹性平板，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。第25页/共93页第二十六页，共93页。1.基本假定(jidng)：忽略主梁之间的横向联系作用，即假设桥面板在主梁上断开。2.适用范围：双主梁桥，双拱肋；有水平纵向缝的装配式桥；计算荷载作用于靠近支点时；横向联系弱，无中间(zhngjin)横隔梁的梁桥。杠杆原理杠杆原理(n n yun l)法法第26页/共93页第二十七页，共93页。3.基本原理：P/2R1P/2R231212计算(j sun)m的横向影响线，即为计算(j sun)主梁的最大荷载用反力影响线。第27页/共93页第二十八页，共93页。注意(zh y)：箱型梁桥m=1。无横隔(hn)梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线：第28页/共93页第二十九页，共93页。1.基本假定(jidng)：中横隔梁刚度无穷大；同时忽略主梁自身抗扭能力2.适用范围：具有可靠(kko)的横向联接，横梁多，且桥的B/L0.5(称为窄桥)刚性刚性(n xn)横梁法横梁法第29页/共93页第三十页，共93页。第30页/共93页第三十一页，共93页。3.基本原理：第31页/共93页第三十二页，共93页。1）中心荷载 P=1作用(zuyng)简支梁在跨中集中荷载作用(zuyng)下的挠度：P=1w1w2R1R2R3R4R5R1w1亦可表达为：第32页/共93页第三十三页，共93页。由竖向静力平衡(pnghng)得：（1）第33页/共93页第三十四页，共93页。2）偏心力矩(l j)M=Pe=e作用 偏心力矩(l j)作用下各梁竖向挠度：M=Pe=eR1R2R4R5wiai并根据位移与荷载(hzi)的关系：第34页/共93页第三十五页，共93页。由力矩(l j)平衡得：（2）第35页/共93页第三十六页，共93页。3）任意偏心(pinxn)荷载P=1对各梁的综合作用当荷载(hzi)作用于第k号梁(e=ak)：（3）（4）式即为当荷载作用于第i（i=1,2,3,n）号梁上时，某K号主梁的荷载分布曲线，也就是(jish)K号主梁的荷载横向分布影响线。（4）当各主梁截面尺寸相同时：第36页/共93页第三十七页，共93页。当荷载(hzi)作用于第1号梁：（注意 e=a1 I1=I5）a1P-a11115注意：该方法计算的结果(ji gu)使边梁偏大，中梁偏小第37页/共93页第三十八页，共93页。1.在刚性横梁(hn lin)法的基础上，考虑主梁自身抗扭能力修正修正(xizhng)的刚性横梁法的刚性横梁法wMT1MT2MT3MT4MT5偏心(pinxn)力矩M=Pe=e作用时，由力矩平衡得：第38页/共93页第三十九页，共93页。修正(xizhng)后的公式：称为抗扭修正(xizhng)系数，与梁号无关，只取决于结构的几何尺寸和材料特性。第39页/共93页第四十页，共93页。2.2.关于关于(guny)(guny)和的计算和的计算 （1 1）（2 2）主梁抗扭惯性矩）主梁抗扭惯性矩 的计算的计算 u圆形截面(jimin)u矩形(jxng)截面第40页/共93页第四十一页，共93页。uu对于由矩形组成对于由矩形组成(z chn)(z chn)的的T T梁或梁或I I字梁字梁(开开口截面口截面)第41页/共93页第四十二页，共93页。1.基本假定：将多梁式桥梁简化为数根并列(bngli)而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。铰（刚）接板（梁）法铰（刚）接板（梁）法第42页/共93页第四十三页，共93页。第43页/共93页第四十四页，共93页。2.铰接(jioji)板法假定(jidng)各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载第44页/共93页第四十五页，共93页。传递剪力根据(gnj)板缝间的变形协调计算：第45页/共93页第四十六页，共93页。变位系数(xsh)计算：第46页/共93页第四十七页，共93页。第47页/共93页第四十八页，共93页。横向分布(fnb)影响线位移互等定理(dngl)板条相同u各板块不相同时，必须将半波正弦(zhngxin)荷载在不同的板条上移动计算；u各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内u 力与该板条的横向分布影响线相同。第48页/共93页第四十九页，共93页。横向分布(fnb)系数在横向(hn xin)分布影响线上加载第49页/共93页第五十页，共93页。列表计算、刚度(n d)参数计算引入刚度(n d)参数为计算方便，对于不同梁数、不同几何尺寸(ch cun)的铰接板桥的计算，结果可以列为表格，供设计时查用第50页/共93页第五十一页，共93页。半波正弦荷载引起(ynq)的变形第51页/共93页第五十二页，共93页。3.铰接(jioji)梁法假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身(bnshn)的变形与铰接板法的区别与铰接板法的区别(qbi)(qbi)：变位系数中增加桥变位系数中增加桥面板变形项面板变形项第52页/共93页第五十三页，共93页。4.刚接梁法假定(jidng)各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩。第53页/共93页第五十四页，共93页。与铰接(jioji)板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程(fngchng)数增加一倍第54页/共93页第五十五页，共93页。第55页/共93页第五十六页，共93页。第三章第三章 简支梁桥计算简支梁桥计算(j sun)主梁内力主梁内力第56页/共93页第五十七页，共93页。主梁内力主梁内力(nil)计算简述计算简述1.小跨径简支梁：计算(j sun)跨中截面的最大弯矩、支点截面和跨中截面的剪力；剪力：跨中与支点之间按直线规律变化；弯矩：二次抛物线变化。2.大跨径简支梁：还应计算 1/4跨径截面、梁肋宽度及高度(god)变化处截面的内力。第57页/共93页第五十八页，共93页。结构恒载内力结构恒载内力(nil)计算计算u等截面梁桥，恒载为均布荷载：横隔梁、桥面铺装、人行道、栏杆(lngn)等均摊给各片主梁；u组合式梁桥，分阶段计算恒载内力；u预应力混凝土简支梁桥，恒载内力分为期恒载（主梁自重）和 期恒载（铺装、灯柱等）。第58页/共93页第五十九页，共93页。第59页/共93页第六十页，共93页。mcmcmcPkyMc影响(yngxing)线M沿桥跨变化(binhu)图Q0影响(yngxing)线PkPkymi结构活载内力计算结构活载内力计算m0qk1.基本计算公式：第60页/共93页第六十一页，共93页。2.M沿桥跨方向的变化(binhu)形式：mcm0m0l/4mcm0m0mcm0m0mcm0m0第61页/共93页第六十二页，共93页。为简化(jinhu)计算，实际应用中简支梁跨内各截面的最大弯矩：3.弯矩求解(qi ji)表达式：第62页/共93页第六十三页，共93页。计算主梁梁端截面的最大剪力时，要考虑荷载(hzi)横向分布系数沿桥跨的变化影响：4.剪力求解(qi ji)表达式：第63页/共93页第六十四页，共93页。mcm0m0mcm0m0Q0影响(yngxing)线第64页/共93页第六十五页，共93页。主梁内力主梁内力(nil)组合组合承载能力极限(jxin)状态：第65页/共93页第六十六页，共93页。正常使用极限(jxin)状态：短期(dun q)组合：长期(chngq)组合：其他可能的可变作用其频遇值系数均为1.0：其他可能的可变作用其准永久值系数均为1.0：第66页/共93页第六十七页，共93页。第67页/共93页第六十八页，共93页。第三章第三章 简支梁桥计算简支梁桥计算横隔横隔(hn)(hn)梁、梁、挠度及预拱度挠度及预拱度第68页/共93页第六十九页，共93页。横隔横隔(hn)梁内力计算梁内力计算u力学模型：将桥梁中的横隔梁近似(jn s)地看做竖向支承在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。u计算方法：因为各主梁的荷载横向影响线（即弹性支承反力影响线）已求得，故连续(linx)梁（横隔梁）可用静力平衡条件求解。由于桥上荷载横向不断移动，通常也用横隔梁内力影响线方法计算，并偏安全地计算跨中的横隔梁。u计算原理：刚性横梁法。第69页/共93页第七十页，共93页。1.作用(zuyng)于横隔梁上的荷载u沿桥跨方向确定(qudng)横隔梁上的计算荷载，假定荷载在相邻横隔梁之间按杠杆原理法传递。lay1la第70页/共93页第七十一页，共93页。u当荷载P=1作用于r 截面(jimin)左边时，截面(jimin)上的弯矩和剪力：2.刚性横梁(hn lin)法计算横隔梁内力第71页/共93页第七十二页，共93页。u当荷载P=1作用(zuyng)于r 截面右边时，截面上的弯矩和剪力：第72页/共93页第七十三页，共93页。3.横隔梁的内力(nil)控制截面：u一般横隔梁的弯矩在靠近桥中心线的截面较大，如A、B截面；u剪力则在靠近桥两侧(lin c)边缘处的截面较大，如 C、D截面。P=1CDA B第73页/共93页第七十四页，共93页。M31M33M36u号梁处横隔(hn)梁截面的弯矩影响线M31M362.5du梁、梁之间横隔梁截面(jimin)的u弯矩影响线：4.内力影响(yngxing)线的绘制：第74页/共93页第七十五页，共93页。u梁处横隔(hn)梁截面的剪力影响线Q21Q2611第75页/共93页第七十六页，共93页。5.横隔梁的内力计算(j sun)绘制中横隔梁的内力影响线；布置荷载，计算(j sun)截面内力；内力组合，一般都忽略横隔梁恒载内力，只考虑活载组合。第76页/共93页第七十七页，共93页。挠度挠度(nod)、预拱度、预拱度（1）两种极限状态承载能力极限状态：以塑性(sxng)理论为基础正常使用极限状态：以弹性理论或弹塑性(sxng)理论为基础（2）正常使用极限状态计算的内容(nirng)：应力变形裂缝1.知识回顾：第77页/共93页第七十八页，共93页。（1）挠度分为：永久作用挠度恒久存在，区分为短期挠度和长期(chngq)挠度；可变作用挠度临时存在，在最不利荷载位置下达到最大值。（2）注意：永久作用挠度可通过设置预拱度加以抵消；桥梁设计中常以可变作用挠度来体现结构的刚度特性。2.挠度(nod)第78页/共93页第七十九页，共93页。注意：汽车(qch)荷载计算时不计入冲击力u桥规规定：对钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷载频遇值计算的上部结构长期的跨中最大竖向挠度，不应超过 ，L为计算跨径；u对于悬臂体系(tx)，悬臂端点的挠度不应超过 ，L为悬臂长度（3）挠度(nod)限制第79页/共93页第八十页，共93页。（4）挠度(nod)计算公式钢筋(gngjn)混凝土和预应力混凝土简支梁长期挠度值第80页/共93页第八十一页，共93页。对于钢筋(gngjn)混凝土简支梁，按荷载短期效应作用下的跨中截面挠度 f 可按下式近似计算为：开裂构件等效(dn xio)截面的抗弯刚度B:第81页/共93页第八十二页，共93页。钢筋混凝土静定(jn dn)结构钢筋混凝土超静定(jn dn)结构开裂(ki li)截面换算截面惯性矩构件受拉区混凝土塑性影响系数全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分面积对重心轴的面积矩全截面换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩 全截面的抗弯刚度开裂截面的抗弯刚度第82页/共93页第八十三页，共93页。u对于预应力混凝土受弯构件，当计算短期(dun q)弹性挠度时，对于不开裂u的全预应力和 A类部分预应力构件，截面刚度采用 ；u对于开裂的 B类部分预应力构件，作用时截面(jimin)刚度采用 ；u 当 作用时截面(jimin)刚度采用 ，且 ；u 表示扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。注意(zh y)：全截面换算截面惯性矩 开裂截面换算截面惯性矩第83页/共93页第八十四页，共93页。3.预拱度第84页/共93页第八十五页，共93页。1.换算(hun sun)截面换算换算(hun sun)截面截面u换算截面：将钢筋和受压区混凝土两种材料组成换算截面：将钢筋和受压区混凝土两种材料组成(z chn)的实际截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的实际截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成(z chn)的匀质截面；的匀质截面；u开裂截面换算截面：将受压区混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成开裂截面换算截面：将受压区混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成(z chn)的截面；的截面；u全截面换算截面：混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成全截面换算截面：混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成(z chn)的截面的截面 为钢筋混凝土构件截面的换算系数，等于钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；第85页/共93页第八十六页，共93页。第86页/共93页第八十七页，共93页。第87页/共93页第八十八页，共93页。2.单筋矩形截面，换算截面的几何特性单筋矩形截面，换算截面的几何特性(txng)计算表达式如下：计算表达式如下：换算(hun sun)截面面积：换算(hun sun)截面对中和轴的静矩：受压区：受拉区：换算截面惯性矩：对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的形心轴，即 ，可得到换算截面的受压区高度 为：第88页/共93页第八十九页，共93页。第89页/共93页第九十页，共93页。当受压区高度 时，为第一类 T形截面，可按宽度为 的矩形截面，用前述公式(gngsh)进行计算。当受压区高度当受压区高度 ，换算，换算(hun sun)截面的受压区高度计算式为：截面的受压区高度计算式为：开裂截面(jimin)的换算截面(jimin)对其中和轴的惯性矩 为：第90页/共93页第九十一页，共93页。在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中，有时会用到全截面(jimin)换算截面(jimin)。全截面(jimin)面积：受压区高度(god)：换算截面对中和轴的惯性矩：第91页/共93页第九十二页，共93页。第92页/共93页第九十三页，共93页。