时间序列金融计量经济模型学习教案.pptx

会计学1时间序列金融时间序列金融(jnrng)计量经济模型计量经济模型第一页，共86页。第十章时间(shjin)序列计量经济模型金融金融(jnrng)(jnrng)计量学计量学第1页/共86页第二页，共86页。引子引子(yn zi)：是真回归还是伪回：是真回归还是伪回归？归？经典回归分析的做法是经典回归分析的做法是:首先采用普通最小二乘法（首先采用普通最小二乘法（OLS）对回归模型进）对回归模型进行估计，然后根据可决系数或行估计，然后根据可决系数或F检验统计量值的检验统计量值的大小来判定变量大小来判定变量(binling)之间的相依程度，之间的相依程度，根据回归系数估计值的根据回归系数估计值的t统计量对系数的显著性统计量对系数的显著性进行判断，最后在回归系数显著不为零的基础上进行判断，最后在回归系数显著不为零的基础上对回归系数估计值给予经济解释。对回归系数估计值给予经济解释。第2页/共86页第三页，共86页。为了分析某国的个人可支配总收入为了分析某国的个人可支配总收入 与个人消与个人消费总支出费总支出 的关系，用的关系，用OLSOLS法作法作 关于关于 的线性的线性回归回归(hugu)(hugu)，得到如下结果：，得到如下结果：第3页/共86页第四页，共86页。从从回回归归结结果果来来看看，非非常常高高，个个人人可可支支配配总总收收入入 的的回回归归系系数数t t统统计计量量也也非非常常大大，边边际际消消费费倾倾向向符符合合经经济济假假设设。凭凭借借经经验验判判断断，这这个个模模型型的的设设定定是是好好的的，应应是是非非常常满满意意的的结结果果。准准备备将将这这个个计计量量结结果果用于经济结构分析和经济预测。用于经济结构分析和经济预测。可可是是(ksh)(ksh)有有人人提提出出，这这个个回回归归结结果果可可能能是是虚虚假假的！可能只不过是一种的！可能只不过是一种“伪回归伪回归”！第4页/共86页第五页，共86页。“要千万小心要千万小心!”!”这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回这里用时间序列数据进行的回归，究竟是真回 归还是伪回归呢？为什么模型、归还是伪回归呢？为什么模型、样本样本(yngbn)(yngbn)、数据、检验结果都很理想，却可能得到、数据、检验结果都很理想，却可能得到“伪回归伪回归”的结果呢的结果呢？第5页/共86页第六页，共86页。时间序列数据被广泛地运用时间序列数据被广泛地运用(ynyng)(ynyng)于计量经济研究。于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等。直接将经济变量的时间序列数据的平稳性、正态性等。直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成用于建模分析，实际上隐含了上述假定，在这些假定成立的条件下，据此而进行的立的条件下，据此而进行的t t检验、检验、F F检验等才具有较高检验等才具有较高的可靠度。的可靠度。越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。时间序列是非平稳的。第6页/共86页第七页，共86页。问题：如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果；如何判断一个时间序列是否为平稳序列；当我们在计量(jling)经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理？第7页/共86页第八页，共86页。第十章第十章 时间序列时间序列(xli)(xli)计量经济模型计量经济模型本章主要讨论本章主要讨论(toln):(toln):时间序列的基本概念时间序列的基本概念 时间序列平稳性的单位根检验时间序列平稳性的单位根检验 协整协整第8页/共86页第九页，共86页。第一节第一节 时间时间(shjin)(shjin)序列基本序列基本概念概念 本节基本内容本节基本内容:伪回归问题伪回归问题(wnt)(wnt)随机过程的概念随机过程的概念 时间序列的平稳性时间序列的平稳性 第9页/共86页第十页，共86页。一、伪回归一、伪回归(hugu)问题问题传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正传统计量经济学模型的假定条件：序列的平稳性、正态性。态性。所谓所谓“伪回归伪回归(hugu)”(hugu)”，是指变量间本来不存在相，是指变量间本来不存在相依关系，但回归依关系，但回归(hugu)(hugu)结果却得出存在相依关系的结果却得出存在相依关系的错误结论。错误结论。2020世纪世纪7070年代，年代，GrangeGrange、Newbold Newbold 研究发现，造成研究发现，造成“伪伪回归回归(hugu)”(hugu)”的根本原因在于时序序列变量的非平的根本原因在于时序序列变量的非平稳性稳性第10页/共86页第十一页，共86页。二、随机二、随机(su j)过程过程有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化有些随机现象，要认识它必须研究其发展变化过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。过程，随机现象的动态变化过程就是随机过程。例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，例如，考察一段时间内每一天的电话呼叫次数，需要考察依赖于时间需要考察依赖于时间t的随机变量的随机变量 ，就是一随机过程。就是一随机过程。又例如，某国某年的又例如，某国某年的GNP总量，是一随机变量，总量，是一随机变量，但若考查它随时间变化的情形，则但若考查它随时间变化的情形，则 就是一随机过程。就是一随机过程。第11页/共86页第十二页，共86页。随机过程的严格定义随机过程的严格定义若对于每一特定的若对于每一特定的 ，为一随机变量，为一随机变量，则称这一族随机变量则称这一族随机变量 为一个随机过程。为一个随机过程。若若 为一区间，则为一区间，则 为一连续型随机过程。为一连续型随机过程。若若 为离散集合，如为离散集合，如 或或 ，则则 为离散型随机过程。为离散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。序列，简称为时间序列。第12页/共86页第十三页，共86页。三、时间三、时间(shjin)序列的平稳序列的平稳性性所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移随着时间的推移(tuy)(tuy)而发生变化。而发生变化。直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值直观上，一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。上下波动的曲线。从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一从理论上，有两种意义的平稳性，一是严格平稳，另一种是弱平稳。种是弱平稳。第13页/共86页第十四页，共86页。严格严格(yng)(yng)平稳平稳是指随机过程是指随机过程 的联合分布函数与时的联合分布函数与时间的位移无关。设间的位移无关。设 为一随机过程，为一随机过程，为任意实数，若联合分布函数满足：为任意实数，若联合分布函数满足：则称则称 为严格为严格(yng)(yng)平稳过程，它的平稳过程，它的分布结构不随时间推移而变化。分布结构不随时间推移而变化。第14页/共86页第十五页，共86页。弱平稳弱平稳是指随机过程是指随机过程 的期望、方差和协方差的期望、方差和协方差不随时间推移而变化。若不随时间推移而变化。若 满足：满足：则称则称 为弱平稳随机过程。在一般为弱平稳随机过程。在一般(ybn)(ybn)的分析讨论中，平稳性通常是指弱的分析讨论中，平稳性通常是指弱平稳。平稳。第15页/共86页第十六页，共86页。时间序列的非平稳性是指时间序列的统计规律随着时间的位移而发生变化，即生成(shn chn)变量时间序列数据的随机过程的特征随时间而变化。在实际中遇到的时间序列数据很可能是非平稳序列，而平稳性在计量经济建模中又具有重要地位，因此有必要对观测值的时间序列数据进行平稳性检验。第16页/共86页第十七页，共86页。第二节第二节 时间序列时间序列(xli)(xli)平稳平稳性的单位根检验性的单位根检验 本节基本本节基本(jbn)(jbn)内容内容:单位根检验单位根检验 Dickey DickeyFullerFuller检验检验 Augmented Dickey Augmented DickeyFullerFuller检验检验第17页/共86页第十八页，共86页。一、单位根过程一、单位根过程(guchng)为了说明单位根过程的概念，我们侧重以为了说明单位根过程的概念，我们侧重以AR(1)模型进行分析模型进行分析：根据平稳时间序列分析的理论可知，当根据平稳时间序列分析的理论可知，当 时，该序列时，该序列 是平稳的是平稳的,此模型是经典的此模型是经典的Box-Jenkins时间序列时间序列AR(1)模型。模型。第18页/共86页第十九页，共86页。当当 ，则序列的生成过程变为如下随机游动过程，则序列的生成过程变为如下随机游动过程(Random Walk Process)：其中其中 独立同分布且均值为零、方差恒定为独立同分布且均值为零、方差恒定为 。随机。随机游动过程的方差为：游动过程的方差为：当当 时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过时，序列的方差趋于无穷大，说明随机游动过程是非平稳的。程是非平稳的。第19页/共86页第二十页，共86页。单位根过程单位根过程(guchng)如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列如果一个序列是随机游动过程，则称这个序列是一个是一个“单位根过程单位根过程”。为什么称为为什么称为“单位根过程单位根过程”？将一阶自回归模型表示成如下形式：将一阶自回归模型表示成如下形式：其中，其中，是滞后算子，即是滞后算子，即 第20页/共86页第二十一页，共86页。根根据据模模型型的的滞滞后后多多项项式式 ，可可以以写写出出对对应应的的线性方程：线性方程：（通常称为特征方程）（通常称为特征方程）该方程的根为：该方程的根为：。当当 时时序序列列是是平平稳稳的的，特特征征方方程程的的根根满满足足条条件件 ；当当 时时，序序列列的的生生成成过过程程变变为为随随机机游游动动过过程程，对对应应特特征征方方程程的的根根 ，所所以以通通常常称称序序列列含含有有单单位位根根，或或者者说说序序列列的的生生成成过过程程为为“单单位位根根过过程程”。第21页/共86页第二十二页，共86页。结论结论:随机游动过程是非平稳随机游动过程是非平稳(pngwn)(pngwn)的。的。因此，检验序列的非平稳因此，检验序列的非平稳(pngwn)(pngwn)性就变为检验性就变为检验特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法特征方程是否有单位根，这就是单位根检验方法的由来的由来 。第22页/共86页第二十三页，共86页。从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根从单位根过程的定义可以看出，含一个单位根的过程，其一阶差分：的过程，其一阶差分：是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平是一平稳过程，像这种经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列稳的序列称为一阶单整序列(Integrated Process)，记为，记为 。第23页/共86页第二十四页，共86页。有有时时，一一个个序序列列经经一一次次差差分分后后可可能能还还是是非非平平稳稳的的，如如果果序序列列经经过过二二阶阶差差分分后后才才变变成成平平稳稳过过程程，则则 称称 序序 列列 为为 二二 阶阶 单单 整整 序序 列列，记记 为为 。一一般般地地，如如果果序序列列经经过过 次次差差分分后后平平稳稳，而而 次差分却不平稳，那么称为次差分却不平稳，那么称为 阶阶单单整整序序列列，记记为为 ,称称为为整整形形阶阶数数。特特别别地地，若若序序列列 本本身身是是平平稳稳的的,则则称称序列为零阶单整序列，记为序列为零阶单整序列，记为 。第24页/共86页第二十五页，共86页。二、二、Dickey-FullerDickey-Fuller检验检验(jinyn)(jinyn)（DFDF检验检验(jinyn)(jinyn)）大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些大多数经济变量呈现出强烈的趋势特征。这些(zhxi)(zhxi)具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡具有趋势特征的经济变量，当发生经济振荡或冲击后，一般会出现两种情形或冲击后，一般会出现两种情形:受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的受到振荡或冲击后，经济变量逐渐又回它们的长期趋势轨迹；长期趋势轨迹；这些这些(zhxi)(zhxi)经济变量没有回到原有轨迹，而经济变量没有回到原有轨迹，而呈现出随机游走的状态。呈现出随机游走的状态。若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变若我们研究的经济变量遵从一个非平稳过程，一个变量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研量对其他变量的回归可能会导致伪回归结果。这是研究单位根检验的重要意义所在。究单位根检验的重要意义所在。第25页/共86页第二十六页，共86页。假设数据序列是由下列自回归模型生成的：假设数据序列是由下列自回归模型生成的：其其中中，独独立立同同分分布布(fnb)，期期望望为为零零，方方差差为为 ，我们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假设为：我们要检验该序列是否含有单位根。检验的原假设为：回归系数的回归系数的OLS估计为：估计为：检验所用的统计量为：检验所用的统计量为：第26页/共86页第二十七页，共86页。在在 成立的条件下，成立的条件下，t统计量为：统计量为：Dickey、Fuller通过研究发现，在原假设成立的通过研究发现，在原假设成立的情况下，该统计量不服从情况下，该统计量不服从t分布。所以传统分布。所以传统(chuntng)的的t检验法失效。检验法失效。但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般但可以证明，上述统计量的极限分布存在，一般称其为称其为Dickey-Fuller分布。根据这一分布所作的分布。根据这一分布所作的检验称为检验称为DF检验检验,为了区别为了区别,t 统计量的值有时也统计量的值有时也称为称为 值。值。第27页/共86页第二十八页，共86页。Dickey、Fuller得到得到DF检验的临界值，并编制检验的临界值，并编制了了DF检验临界值表供查。在进行检验临界值表供查。在进行DF检验时，比检验时，比较较t统计量值与统计量值与DF检验临界值，就可在某个显著检验临界值，就可在某个显著性水平上拒绝或接受原假设。性水平上拒绝或接受原假设。在实际应用中，可按如下检验步骤进行：在实际应用中，可按如下检验步骤进行：(1)根据观察数据，用根据观察数据，用OLS法估计一阶自回归模法估计一阶自回归模型，得到回归系数的型，得到回归系数的OLS估计：估计：第28页/共86页第二十九页，共86页。(2)(2)提出假设提出假设 检验用统计量为常规检验用统计量为常规t t统计量，统计量，(3)(3)计算在原假设成立的条件计算在原假设成立的条件(tiojin)(tiojin)下下t t统计量值，查统计量值，查DFDF检验临界值表得临界值，然后将检验临界值表得临界值，然后将t t统计量值与统计量值与DFDF检验检验临界值比较：临界值比较：若若t t统计量值小于统计量值小于DFDF检验临界值，则拒绝原假设，说明检验临界值，则拒绝原假设，说明序列不存在单位根；序列不存在单位根；若若t t统计量值大于或等于统计量值大于或等于DFDF检验临界值，则接受原假设，检验临界值，则接受原假设，说明序列存在单位根。说明序列存在单位根。第29页/共86页第三十页，共86页。DickeyDickey、FullerFuller研究发现，研究发现，DFDF检验的临界值同序列的数据生成过程以及回检验的临界值同序列的数据生成过程以及回归模型归模型(mxng)(mxng)的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了临界值的类型有关，因此他们针对如下三种方程编制了临界值表，后来表，后来MackinnonMackinnon把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值把临界值表加以扩充，形成了目前使用广泛的临界值表，在表，在EViewsEViews软件中使用的是软件中使用的是MackinnonMackinnon临界值表。临界值表。第30页/共86页第三十一页，共86页。这三种模型如下：这三种模型如下：模型模型I I：模型模型：模型模型：第31页/共86页第三十二页，共86页。DFDF检验存在的问题检验存在的问题(wnt)(wnt)是，在检验所设定的模型是，在检验所设定的模型时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经时，假设随机扰动项不存在自相关。但大多数的经济数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项济数据序列是不能满足此项假设的，当随机扰动项存在自相关时，直接使用存在自相关时，直接使用DFDF检验法会出现偏误，检验法会出现偏误，为了保证单位根检验的有效性，人们对为了保证单位根检验的有效性，人们对DFDF检验进检验进行拓展，从而形成了扩展的行拓展，从而形成了扩展的DFDF检验检验(Augmented(Augmented Dickey-Fuller Test)Dickey-Fuller Test)，简称为，简称为ADFADF检验。检验。三、三、Augmented Dickey-Fuller检验检验(jinyn)（ADF检验检验(jinyn)）第32页/共86页第三十三页，共86页。假设基本模型为如下三种类型：假设基本模型为如下三种类型：模型模型I I：模型模型：模型模型：其中其中 为随机扰动项，它可以是一个一般的为随机扰动项，它可以是一个一般的平稳过程。平稳过程。第33页/共86页第三十四页，共86页。为了借用为了借用DF检验的方法，将模型变为如下式：检验的方法，将模型变为如下式：模型模型I：模型模型：模型模型：可以证明，在上述模型中检验原假设的可以证明，在上述模型中检验原假设的t统计量的极限分统计量的极限分布，与布，与DF检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临检验的极限分布相同，从而可以使用相同的临界值表，这种检验称为界值表，这种检验称为ADF检验检验。第34页/共86页第三十五页，共86页。根据中国统计年鉴根据中国统计年鉴2012，得到我国，得到我国19782011年的年的GDP序列序列(如表如表10.1)，检验其是否，检验其是否(sh fu)为平稳序列。为平稳序列。表表10.1 中国中国19782011年度年度GDP序列序列例例10.1年度年度GDP年度年度GDP年度年度GDP19783645.22199018667.822002120332.719794062.58199121781.52003135822.819804545.62199226923.482004159878.319814891.56199335333.922005184937.419825323.35199448197.862006216314.419835962.65199560793.732007265810.319847208.05199671176.592008314045.419859016.04199778973.032009340902.8198610275.18199884402.282010401512.8198712058.62199989677.052011473104.1198815042.82200099214.55198916992.322001109655.2第35页/共86页第三十六页，共86页。时序时序(sh x)图见图图见图10.1第36页/共86页第三十七页，共86页。由由GDPGDP时序图可以看出，该序列可能存在趋势时序图可以看出，该序列可能存在趋势项，因此选择项，因此选择ADFADF检验的第三种模型检验的第三种模型(mxng)(mxng)进行检验。估计结果如下：进行检验。估计结果如下：第37页/共86页第三十八页，共86页。在原假设下，单位根的在原假设下，单位根的t检验统计量的值为检验统计量的值为 在在1、5、10三个显著性水平下，单位根三个显著性水平下，单位根检验的检验的Mackinnon临界值分别为临界值分别为-4.28458、-3.562882、-3.215267，显然，上述，显然，上述t检验统计量检验统计量值大于相应临界值，从而不能拒绝值大于相应临界值，从而不能拒绝 ，表明我，表明我国国19782011年度年度GDP序列存在单位根，是序列存在单位根，是非非(shfi)平稳序列。平稳序列。第38页/共86页第三十九页，共86页。第三节第三节 协整协整本节基本内容本节基本内容:协整的概念协整的概念协整检验协整检验误差误差(wch)(wch)修正模型修正模型第39页/共86页第四十页，共86页。一、协整的概念一、协整的概念(ginin)引例：一个货币需求分析的例子。引例：一个货币需求分析的例子。依依照照经经典典理理论论，一一国国或或一一地地区区的的货货币币需需求求量量主主要要取取决决于于规规模模变变量量和和机机会会成成本本变变量量，即即实实际际收收入入、价价格格水水平平以以及及利利率率。以以对对数数形形式式的的计计量量经经济济模模型型将将货货币币需需求求函函数数描描述述出出来来(ch(ch li)li)，形形式为：式为：其其中中，为为货货币币需需求求，为为价价格格水水平平，为为实实际际收收入入总总额额，为为利利率率，为为扰扰动动项项，为为模模型参数。型参数。第40页/共86页第四十一页，共86页。问题：估计出来的货币需求函数是否揭示问题：估计出来的货币需求函数是否揭示(jish)(jish)了货币需求的长期均衡关系？了货币需求的长期均衡关系？（1 1）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币）如果上述货币需求函数是适当的，那么货币需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序需求对长期均衡关系的偏离将是暂时的，扰动项序列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就揭示列是平稳序列，估计出来的货币需求函数就揭示(jish)(jish)了货币需求的长期均衡关系。了货币需求的长期均衡关系。（2 2）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现非）相反，如果扰动项序列有随机趋势而呈现非平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货平稳现象，那么模型中的误差会逐步积聚，使得货币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。币需求对长期均衡关系的偏离在长时期内不会消失。第41页/共86页第四十二页，共86页。上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰上述货币需求模型是否具有实际价值，关键在于扰动项序列是否平稳。动项序列是否平稳。货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是货币供给量、实际收入、价格水平以及利率可能是I(1)I(1)序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组序列。一般情况下，多个非平稳序列的线性组合也是非平稳序列。合也是非平稳序列。如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的如果货币供给量、实际收入、价格水平以及利率的任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需求模任何线性组合都是非平稳的，那么上述货币需求模型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没型的扰动项序列就不可能是平稳的，从而模型并没有有(mi yu)(mi yu)揭示出货币需求的长期稳定关系。揭示出货币需求的长期稳定关系。第42页/共86页第四十三页，共86页。反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求反过来说，如果上述货币需求模型描述了货币需求的长期均衡关系，那么的长期均衡关系，那么(n me)(n me)扰动项序列必定是平扰动项序列必定是平稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收稳序列，也就是说，非平稳的货币供给量、实际收入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性入、价格水平以及利率四变量之间存在平稳的线性组合。组合。上述例子向我们揭示了这样一个事实：上述例子向我们揭示了这样一个事实：“包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些非包含非平稳变量的均衡系统，必然意味着这些非平稳变量的某种组合是平稳的平稳变量的某种组合是平稳的”这正是协整理论的思想。这正是协整理论的思想。第43页/共86页第四十四页，共86页。所所谓谓协协整整，是是指指多多个个非非平平稳稳变变量量的的某某种种线线性性组组合合是是平平稳稳的。的。例例如如，收收入入与与消消费费，工工资资与与价价格格，政政府府(zhngf)(zhngf)支支出出与与税税收收，出出口口与与进进口口等等，这这些些经经济济时时间间序序列列一一般般是是非非平平稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。稳序列，但它们之间却往往存在长期均衡关系。下面给出协整的严格定义：下面给出协整的严格定义：对对于于两两个个序序列列 如如果果 ，而而且且存存在一组非零常数在一组非零常数 ，使得，使得 则称则称 之间是协整的。之间是协整的。第44页/共86页第四十五页，共86页。一般的一般的 ，设有，设有 个序列个序列 用用 表示由此表示由此 个序列构个序列构成的成的 维向量序列，维向量序列，如果：如果：(1)(1)每一个序列每一个序列 都是都是 阶单整阶单整序列，即序列，即 ;第45页/共86页第四十六页，共86页。(2)(2)存在非零向量存在非零向量 ，使得，使得 为为()阶单整序列，阶单整序列，即即 。则称向量序列则称向量序列 的分量间是的分量间是 、阶协整的，记为阶协整的，记为 ，向量向量 称为协整向量。称为协整向量。第46页/共86页第四十七页，共86页。特别地，若特别地，若 ，则，则 ，说明尽管，说明尽管各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们各个分量序列是非平稳的一阶单整序列，但它们的某种线性组合却是平稳的。这种（的某种线性组合却是平稳的。这种（1 1，1 1）阶协）阶协整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设整关系在经济计量分析中较为常见。例如，假设变量变量 与变量与变量 之间为（之间为（1 1，1 1）阶协整关系，协整向量为阶协整关系，协整向量为 ，则这种协整关系可表示为：则这种协整关系可表示为：组合变量组合变量 就为就为I(0)过程。过程。第47页/共86页第四十八页，共86页。协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，协整概念的提出对于用非平稳变量建立经济计量模型，以检验这些变量之间的长期以检验这些变量之间的长期(chngq)(chngq)均衡关系非常重要。均衡关系非常重要。（1 1）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以）如果多个非平稳变量具有协整性，则这些变量可以合成一个平稳序列。这个平稳序列就可以用来描述原变合成一个平稳序列。这个平稳序列就可以用来描述原变量之间的均衡关系。量之间的均衡关系。（2 2）当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，由这）当且仅当多个非平稳变量之间具有协整性时，由这些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是些变量建立的回归模型才有意义。所以协整性检验也是区别真实回归与伪回归的有效方法。区别真实回归与伪回归的有效方法。第48页/共86页第四十九页，共86页。（3 3）具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差）具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态修正模型。由于误差修正模型把长期关系和短期动态特征结合在一个特征结合在一个(y)(y)模型中，因此既可以克服传模型中，因此既可以克服传统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立统计量经济模型忽视伪回归的问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的弱点。差分模型忽视水平变量信息的弱点。第49页/共86页第五十页，共86页。二、协整检验二、协整检验(jinyn)协整性的检验有两种方法协整性的检验有两种方法基于基于(jy)(jy)回归残差的协整检验，这种检验也回归残差的协整检验，这种检验也称为单一方程的协整检验；称为单一方程的协整检验；基于基于(jy)(jy)回归系数的完全信息协整检验。回归系数的完全信息协整检验。这里我们仅考虑单一方程的情形，而且主要介这里我们仅考虑单一方程的情形，而且主要介绍两变量协整关系的绍两变量协整关系的EGEG两步法检验。两步法检验。第50页/共86页第五十一页，共86页。EG两步检验法两步检验法：第一步：第一步：若若 与与 是一阶单整序列，是一阶单整序列，即即 是平稳的，用是平稳的，用OLS法对回归方程：法对回归方程：进行估计，得到残差序列进行估计，得到残差序列：第51页/共86页第五十二页，共86页。第二步，第二步，检验检验 的平稳性。若的平稳性。若 为平稳的，为平稳的，则则 与与 是协整的，反之则不是协整的。因是协整的，反之则不是协整的。因为若为若 与与 不是协整的，则它们的任一线性不是协整的，则它们的任一线性组合都是非平稳的因此残差将是非平稳。换组合都是非平稳的因此残差将是非平稳。换言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也言之，对残差序列是否具有平稳性的检验，也就是对就是对 与与 是否存在协整的检验。是否存在协整的检验。第52页/共86页第五十三页，共86页。检验检验 为非平稳的假设可用两种方法：为非平稳的假设可用两种方法：一种方法是对残差序列进行一种方法是对残差序列进行DF检验，即对进行检验，即对进行单位根检验，其检验方法在前面已介绍，但要单位根检验，其检验方法在前面已介绍，但要注意的是，注意的是，DF检验和检验和ADF检验使用的临界值应检验使用的临界值应该用该用Engle-Granger编制的专用临界值表。编制的专用临界值表。第53页/共86页第五十四页，共86页。具体做法：具体做法：用协整回归所得的残差构造用协整回归所得的残差构造DW统统计量：计量：若若 是随机游动的，则是随机游动的，则 的数学期望的数学期望为为0 0，故，故DW也应接近于也应接近于0 0。因此，只需检验。因此，只需检验 是否成立，若成立，为是否成立，若成立，为 随机游走，随机游走，与与 间不存在协整，反之则存在协整。间不存在协整，反之则存在协整。协整回归协整回归DW检验检验第54页/共86页第五十五页，共86页。SarganSargan和和BhargavaBhargava最早编制了用于检验协整的最早编制了用于检验协整的DWDW临临界值表。表界值表。表10.210.2是观察数为是观察数为100100时，该检验的临界值。时，该检验的临界值。例如，当例如，当DWDW0.710.71时，在时，在1 1的显著性水平上我们能的显著性水平上我们能拒绝拒绝(jju)(jju)，即拒绝，即拒绝(jju)(jju)非协整假设。非协整假设。表表10.2 10.2 检验检验DW=0DW=0的临界值的临界值 显著性水平显著性水平%DW临界值临界值10.51150.386100.322第55页/共86页第五十六页，共86页。误差修正模型误差修正模型(ECM(ECM，也称误差修正模型，也称误差修正模型)是一种具有是一种具有特定形式的计量经济模型。特定形式的计量经济模型。建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分数据建立误差修正模型一般采用两步，分别建立区分数据长期特征和短期待征的计量经济学模型。长期特征和短期待征的计量经济学模型。第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量第一步，建立长期关系模型。即通过水平变量(binling)(binling)和和OLSOLS法估计出时间序列变量法估计出时间序列变量(binling)(binling)间的关系。若估计结果形成平稳的残差间的关系。若估计结果形成平稳的残差序列时，那么这些变量序列时，那么这些变量(binling)(binling)间就存在相互协间就存在相互协整的关系长期关系模型的变量整的关系长期关系模型的变量(binling)(binling)选择是选择是合理的，回归系数具有经济意义。合理的，回归系数具有经济意义。三、误差三、误差(wch)修正模型修正模型（Error Correction Model,ECM）第56页/共86页第五十七页，共86页。第二步，建立误差修正模型。将长期关系模型第二步，建立误差修正模型。将长期关系模型 各个变量以一阶差分形式重新构造，并将第一步各个变量以一阶差分形式重新构造，并将第一步中的残差引入。在一个中的残差引入。在一个(y)(y)从一般到特殊的从一般到特殊的检验过程中，对短期动态关系进行逐项检验，剔检验过程中，对短期动态关系进行逐项检验，剔除不显著项，直到得到最适当的模型形式。除不显著项，直到得到最适当的模型形式。注意，解释变量引入的短期关系模型的残差，代注意，解释变量引入的短期关系模型的残差，代表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现表着在取得长期均衡的过程中各时点上出现“偏偏误误”的程度，使得第二步可以对这种偏误的短期的程度，使得第二步可以对这种偏误的短期调整或误差修正机制加以估计。调整或误差修正机制加以估计。第57页/共86页第五十八页，共86页。以建立我国货币需求函数为例，说明误差修正模以建立我国货币需求函数为例，说明误差修正模型的建模过程。型的建模过程。货币需求函数通常在局部调整的结构下加以设定货币需求函数通常在局部调整的结构下加以设定(sh dn)(sh dn)。在这种模型中，当前实际货币需求余。在这种模型中，当前实际货币需求余额是关于实际货币需求余额滞后值、实际国民收额是关于实际货币需求余额滞后值、实际国民收入入(通常用通常用GDPGDP表示表示)和机会成本等变量的回归。和机会成本等变量的回归。那么这种依据交易方程设定那么这种依据交易方程设定(sh dn)(sh dn)的模型可作的模型可作为长期关系模型。为长期关系模型。举例举例:货币需求货币需求(xqi)(xqi)函数函数第58页/共86页第五十九页，共86页。其中：其中：为相应的名义货币余额，为相应的名义货币余额，为物价指数为物价指数(通常用通常用GDP的平减指数表示的平减指数表示),为实际的国民为实际的国民收入收入(GDP)，为季度通货膨胀率为季度通货膨胀率(根据综合物价根据综合物价指数衡量指数衡量)。这里关于实际收入。这里关于实际收入(产业规模产业规模)和机会和机会成本变量的长期弹性分别由成本变量的长期弹性分别由 给出。给出。其一般形式为：其一般形式为：第59页/共86页第六十页，共86页。第二阶段误差修正方程的一般形式是：第二阶段误差修正方程的一般形式是：其中，其中，长期关系模型中的残差。长期关系模型中的残差。在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定在具体建模中，首先要对长期关系模型的设定是否合理进行单位根检验，以保证是否合理进行单位根检验，以保证 为平稳序为平稳序列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，列。其次，对短期动态关系中各变量的滞后项，进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项进行从一般到特殊的检验，将不显著的滞后项逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞逐渐剔除，直到找出了最佳形式为止。通常滞后期在后期在 0,1,2,3 0,1,2,3 中进行试验。中进行试验。第60页/共86页第六十一页，共86页。第四节第四节 格兰杰因果格兰杰因果(yngu)(yngu)检验检验一、格兰杰因果关系一、格兰杰因果关系 格兰杰因果关系的直观思想格兰杰因果关系的直观思想:对于时间序列变量对于时间序列变量X X和和Y Y，如果，如果X X是是Y Y变化的原因，则变化的原因，则X X的变化应该发生在的变化应该发生在Y Y变变化之前，而且化之前，而且X X的过去的过去(guq)(guq)值应该有值应该有助于预测助于预测Y Y的未来值，但的未来值，但Y Y的过去的过去(guq)(guq)值不应该能够预测值不应该能够预测X X的未来值的未来值.第61页/共86页第六十二页，共86页。n n作Y关于Y的滞后变量的回归，这相当于是一个有约束回归：n n在上述回归中添加(tin ji)X的滞后变量作为独立解释变量，得到一个无约束回归：第62页/共86页第六十三页，共86页。n n如果如果X X是是Y Y变化的原因，无约束回归模型的变化的原因，无约束回归模型的解释能力应该显著解释能力应该显著(xi(xi nzh)nzh)强于有约束回强于有约束回归模型的解释能力。如果存在这样一种关