数学随机决策理论与方法学习教案.pptx

数学随机决策理论数学随机决策理论(lln)与方法与方法第一页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:182 2/61/61随机决策(juc)理论与方法1、主观(zhgun)概率2、效用函数3、决策准则4、贝叶斯决策分析5、多属性决策分析6、多目标决策分析7、序贯决策分析第1页/共58页第二页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183 3/61/61多属性决策分析多目标(mbio)决策什么是多目标决策问题？什么是多目标决策问题？(例如购买衣服时，款式、价格、颜色、质量等可能例如购买衣服时，款式、价格、颜色、质量等可能都是决策目标都是决策目标)。多目标决策问题的特点：。多目标决策问题的特点：决策问题的目标多于一个决策问题的目标多于一个(y)(y)；多个目标间不可公度多个目标间不可公度(non-commensurable)(non-commensurable)，即各目标没有统一的衡量标准，即各目标没有统一的衡量标准，难以比较；难以比较；各目标之间存在矛盾。各目标之间存在矛盾。一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为多属性一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为多属性(Multi-(Multi-attribute)attribute)决策问题；而将决策变量连续、有无限决策方案的多目标决策问题决策问题；而将决策变量连续、有无限决策方案的多目标决策问题称为多目标称为多目标(Multi-objective)(Multi-objective)决策问题。两者又可以统称为多准则决策问题。两者又可以统称为多准则(Multi-(Multi-criterion)criterion)决策问题。决策问题。第2页/共58页第三页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184 4/61/61多属性决策分析相关(xinggun)术语属性属性(Attribute)(Attribute)：备选：备选(bi xun)(bi xun)方案的特征、品质或性能参数方案的特征、品质或性能参数(如描述服装的如描述服装的款式、颜色、布料、质量、价格款式、颜色、布料、质量、价格)，也称为指标。，也称为指标。指标体系指标体系(Index Systems)(Index Systems)：一系列互相联系、互相补充的指标所组成的统一整体。：一系列互相联系、互相补充的指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成指标体系往往由多层组成(习惯上称为一级指标、二级指标等习惯上称为一级指标、二级指标等)，层次结构分为树，层次结构分为树状结构和网状结构，其中以树状结构最常用。状结构和网状结构，其中以树状结构最常用。一级指标一级指标(zhbio)总目标总目标二级指标二级指标三级指标三级指标第3页/共58页第四页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:185 5/61/61多属性决策分析相关(xinggun)术语目标(Objective)：决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向(如物美价廉)。在多目标决策中，目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。目的(md)(Goal)：在特定时间、空间状态下，决策人的期望，是目标的具体数值表现。目标和目的(md)常混用。准则(Criterion)：判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。第4页/共58页第五页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:186 6/61/61多属性(shxng)决策分析求解过程第5页/共58页第六页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:187 7/61/61多属性(shxng)决策分析目标与属性(shxng)在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构以及属性集描述；在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构以及属性集描述；目标递阶分层结构的最下层目标递阶分层结构的最下层(xicng)(xicng)目标要用一个或多个属性来描述；不同的方目标要用一个或多个属性来描述；不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的差异，因此可借此来评价方案案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的差异，因此可借此来评价方案的优劣；的优劣；替代属性：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替代属性对目标进行度替代属性：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、职称结构、专业结构、科研能力等替代量。如师资队伍的质量可以用学历结构、职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。属性来衡量。(寻找寻找“替代属性替代属性/替代变量替代变量”在科学研究中是非常重要的在科学研究中是非常重要的)第6页/共58页第七页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:188 8/61/61多属性(shxng)决策分析目标与属性(shxng)属性选择的要求：每个属性是可测和可理解(lji)的；属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有(重要)方面，又不能有冗余；属性的测量值是可运算的；属性集内的各属性相互独立、可分解。但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我们开展决策理论与方法研究的动力源。第7页/共58页第八页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:189 9/61/61多属性(shxng)决策分析目标与属性(shxng)例：某流域水资源项目(xingm)建设目标(指标体系)及属性第8页/共58页第九页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:181010/61/61多属性决策分析问题的符号(fho)表示MA=X表示方案集，X=x1,x2,xmA表示属性(shxng)集，A=a1,a2,an表示状态集，=1,2,kV表示值集，所有可能取值的集合:V，分布函数，确定各状态发生的可能性f:XAV，目标函数，确定各方案对应的属性(shxng)值第9页/共58页第十页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:181111/61/61多属性(shxng)决策分析问题的符号表示例：给定(i dn)自然状态的多属性决策问题方案集方案集方案集方案集发电发电发电发电作物作物作物作物船运船运船运船运CODCOD水流失水流失水流失水流失土流失土流失土流失土流失景点数景点数景点数景点数动物动物动物动物植物植物植物植物减灾减灾减灾减灾x x1 18.98.9454555557.27.2828277773 341411581588787x x2 27.67.6626247476.46.4767682824 451512132135454x x3 39.29.2464667679.59.5919180803 339391241249999第10页/共58页第十一页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:181212/61/61多属性(shxng)决策分析属性(shxng)值预处理剩下(shn xi)的问题是我们如何评价方案的优劣。属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够真正体现方案优劣的实际价值。属性值类型：效益型指标：属性值越大越好；成本型指标：属性值越小越好；中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小都不合适。第11页/共58页第十二页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:181313/61/61多属性(shxng)决策分析属性(shxng)值预处理预处理主要有两项任务：非量纲化：通过某种方法消除(xioch)量纲的选用对决策或评价结果的影响。归一化：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到0,1区间上以消除(xioch)属性取值范围的差异对决策或评价结果的影响。第12页/共58页第十三页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:181414/61/61多属性(shxng)决策分析属性(shxng)值预处理设设fi(a)fi(a)为方案为方案i i的的a a属性属性(shxng)(shxng)值，记值，记fmax=max(fi(a)fmax=max(fi(a)，fmin=min(fi(a)fmin=min(fi(a)线性变换线性变换效益型。变换效益型。变换z:fi(a)zi(a)z:fi(a)zi(a)定义为：定义为：zi(a)=fi(a)/fmaxzi(a)=fi(a)/fmax；成本型。变换成本型。变换z:fi(a)zi(a)z:fi(a)zi(a)定义为：定义为：zi(a)=1-fi(a)/fmaxzi(a)=1-fi(a)/fmax；或者变换或者变换z:fi(a)zi(a)z:fi(a)zi(a)定义为：定义为：zi(a)=fmin/fi(a)zi(a)=fmin/fi(a)。标准标准0-10-1变换变换效益型。效益型。zi(a)=(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)zi(a)=(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)；成本型。成本型。zi(a)=(fmax-fi(a)/(fmax-fmin)zi(a)=(fmax-fi(a)/(fmax-fmin)。向量规范化：向量规范化：zi(a)=fi(a)/(zi(a)=fi(a)/(ifin(a)1/n(nifin(a)1/n(n可以取可以取1 1或或2)2)。第13页/共58页第十四页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:181515/61/61多属性(shxng)决策分析属性(shxng)值预处理j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.00000.00001.00001.00000.00000.00002 20.03700.03700.78800.78800.71420.71423 30.18520.18520.20700.20700.48570.48574 40.07410.07410.57590.57590.22860.22865 51.0000 1.0000 0.05680.05681.00001.0000j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.03570.03571.00001.00000.00000.00000.25530.25532 20.07140.07140.80000.80000.53190.53190.54550.54553 30.21430.21430.25200.25200.36170.36170.40000.40004 40.1071 0.1071 0.60000.60000.17020.17020.30770.30775 51.0000 1.0000 0.05680.05680.74470.74471.00001.0000j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)生师生师生师生师比比比比(a a2 2)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.50.55 5500050004.74.72 21.01.07 7400040002.22.23 33.03.01010126012603.03.04 41.51.54 4300030003.93.95 514.014.02 22842841.21.2f fmaxmax1414500050004.74.7f fminmin0.50.52842841.21.2(f f2 2)1/21/214.4414.44718871887.257.25j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.03460.03460.69560.69560.64820.64822 20.06930.06930.55650.55650.30340.30343 30.20780.20780.17530.17530.41370.41374 40.10390.10390.41740.41740.53780.53785 50.9695 0.9695 0.03950.03950.16550.1655线性变换线性变换标准标准(biozhn)0-1变换变换向量向量(xingling)变换变换第14页/共58页第十五页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:181616/61/61多属性(shxng)决策分析属性(shxng)值预处理中性属性(最优值为给定区间(q jin)规范化策略下极限下极限f0上极限上极限f0最优区间最优区间 f1f21zfzi(a)=(1)fi(a)f0，0(2)f0fi(a)f1，1-(f1-fi(a)/(f1-f0)(3)f1fi(a)f2，1(4)f2fi(a)0(i=1,2,n)利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：第23页/共58页第二十四页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:182525/61/61多属性(shxng)决策分析权重确定Matlab求解(qi ji)：Function weight(A)D=diag(diag(A*A)+1)-A-A;n=length(A);Row1=ones(n,1);Col1=ones(1,n);D=D Row1;Col1 0;B=zeros(n,1);B=B;1;W=inv(D)*B第24页/共58页第二十五页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:182626/61/61多属性决策分析权重(qun zhn)确定特征向量法：因为(yn wi)AW=nW，n为A的最大特征值。当判断矩阵A的估计存在误差时，则A中元素值的变化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为max，则AW=maxW，W为A关于最大特征值max的特征向量，对W进行归一化处理即得到权重向量。Matlab函数：V,D=eig(A)，返回的V为特征向量矩阵；D为特征值矩阵。第25页/共58页第二十六页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:182727/61/61多属性(shxng)决策分析权重确定SattySatty近似算法：近似算法：A A中每行元素中每行元素(yun s)(yun s)连乘并开连乘并开n n次方，记为次方，记为wi*wi*；求权重：求权重：wi=wi*/wi=wi*/iwi*iwi*；A A中每列元素中每列元素(yun s)(yun s)求和：求和：Sj=Sj=iaijiaij；计算最大特征值计算最大特征值 max=max=iwiSi=sum(AW)iwiSi=sum(AW)。判断矩阵判断矩阵A A的一致性检验的一致性检验一致性指标一致性指标CI(Consistency Index)CI(Consistency Index)：CI=|CI=|max-n|/(n-1)max-n|/(n-1)随机指标随机指标RI(Random Index)RI(Random Index)：用随机方法构造判断矩阵，经过：用随机方法构造判断矩阵，经过500500次以上的重次以上的重复计算，求出一致性指标并加以平均得到。复计算，求出一致性指标并加以平均得到。一致性比率一致性比率CR(Consistency Ratio)CR(Consistency Ratio)：CR=CI/RICR=CI/RI。CR0.1CR0.1，一致性好；，一致性好；CR0.1CR0.1，一致性差。一致性差。第26页/共58页第二十七页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:182828/61/61多属性决策分析权重(qun zhn)确定例：设判断矩阵(j zhn)为A，求权重。特征向量法特征向量法最小二乘法最小二乘法Satty近似算法近似算法w10.1584 0.1569 0.1685 w20.1893 0.1801 0.1891 w30.1980 0.1508 0.1871 w40.0483 0.0392 0.0501 w50.1503 0.0992 0.1501 w60.2558 0.3737 0.2550 max6.4208 5.9459 6.4431 CI0.0842 0.0108 0.0886 CR0.0679 0.0087 0.0715 第27页/共58页第二十八页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:182929/61/61多属性决策(juc)分析决策(juc)方法一般加权和法一般加权和法将属性表值将属性表值cijcij规范化，得规范化，得zijzij；i=1i=1m;j=1m;j=1n n。确定各指标确定各指标(zhbio)(zhbio)的权重系数，的权重系数，wjwj；j=1j=1n n。计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标(zhbio)Ci=(zhbio)Ci=jwjzijjwjzij。最后根据最后根据CiCi大小排出各方案的优劣。大小排出各方案的优劣。一般加权和法的使用条件（实际上很难满足）一般加权和法的使用条件（实际上很难满足）指标指标(zhbio)(zhbio)体系为树状结构；体系为树状结构；每个属性的边际价值是线性的每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成正比优劣与属性值大小成正比)；任意两个指标；任意两个指标(zhbio)(zhbio)的的相互价值都是独立的；相互价值都是独立的；属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿（一个方属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要求在所有属性上都优）。案优于另一个方案并不要求在所有属性上都优）。第28页/共58页第二十九页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183030/61/61多属性(shxng)决策分析决策方法AHPAHP法法(层次分析法，层次分析法，Satty)Satty)：在实际决策中并不是所有指标的值都是容易测量的，但不同方：在实际决策中并不是所有指标的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可以比较的。案的这些指标的优劣性是可以比较的。SattySatty提出了一种层次分析法提出了一种层次分析法(Analytic Hierarchy(Analytic Hierarchy Process)Process)来解决来解决(jiju)(jiju)此类问题。此类问题。构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重wjwj，并检验判断矩阵的一致性；，并检验判断矩阵的一致性；构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到各方案关于该指标的规范化属性值构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到各方案关于该指标的规范化属性值zijzij；（如果方案关于该指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵）；（如果方案关于该指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵）计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标Ci=Ci=jwjzijjwjzij。根据根据CiCi的优劣确定方案的优劣。的优劣确定方案的优劣。第29页/共58页第三十页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183131/61/61多属性(shxng)决策分析决策方法根据下图所描述的指标体系，如果完全使用AHP法进行决策，需要构造多少个判断(pndun)矩阵？()1616第30页/共58页第三十一页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183232/61/61多属性决策(juc)分析决策(juc)方法加权和与加权积的综合决策法：加权和要求指标具有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指标之间是不可补偿的，此时(c sh)方案关于这类指标的优劣可用加权积法。例如，设方案的优劣可由四个一级指标A,B,C,D评判，其中A,B满足可加性，C,D满足可加性，但A、B与C、D间不满足可加性，则可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方案的优劣：(wAzA+wBzB)(wCzC+wDzD)第31页/共58页第三十二页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183333/61/61多属性决策(juc)分析决策(juc)方法逼近理想解排序方法(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution,TOPSIS)：借助多属性(shxng)问题的理想解和负理想解给方案集X中的各方案排序。在多属性(shxng)决策中，每个属性(shxng)都有一个最优值，也有一个最差值。取所有属性(shxng)的最优值构造一个虚拟方案x*，同时取所有属性(shxng)的最差值构造另一个虚拟方案x0，则称x*为理想解，x0为负理想解。TOPSIS法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比较，离理想解越近、离负理想解越远的方案越好。第32页/共58页第三十三页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183434/61/61多属性(shxng)决策分析决策方法TOPSIS法求解步骤用向量规范法求得规范决策矩阵：zij=cij/(icij)1/2确定(qudng)各属性的权重系数W=w1,w2,wn确定(qudng)理想解和负理想解：zj*=maxi(zij)(效益型属性)或mini(zij)(成本型属性)zj0=mini(zij)(效益型属性)或maxi(zij)(成本型属性)计算各方案到理想解和负理想解的加权距离di*=(j(wjzij-wjzj*)2)1/2di0=(j(wjzij-wjzj0)2)1/2计算综合评价指标Ci=di0/(di0+di*)按Ci的大小对各方案排序，Ci越大方案越优，否则越劣。第33页/共58页第三十四页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183535/61/61多属性(shxng)决策分析决策方法权重权重0.20.30.40.1简单简单加权和加权和 属性属性方案方案人均论人均论著著(a1)生师生师比比(a2)科研经科研经费费(a3)逾期毕逾期毕业率业率(a4)10.03571.00001.00000.00000.7071420.07140.83330.80000.53190.6374630.21430.33330.25200.36170.2798240.10710.66660.60000.17020.4784251.00000.00000.05680.74470.29719TOPSISTOPSISdi*di0Ci10.0346 0.6666 0.6956 0.6482 0.1931 0.3299 0.6308 20.0693 0.5555 0.5565 0.3034 0.1919 0.2679 0.5827 30.2078 0.2222 0.1753 0.4137 0.2914 0.0956 0.2471 40.1039 0.4444 0.4174 0.5378 0.2195 0.2023 0.4796 50.9695 0.0000 0.0395 0.1655 0.3299 0.1931 0.3692 x*0.9695 0.6666 0.6956 0.1655 x00.0346 0.0000 0.0395 0.6482 第34页/共58页第三十五页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183636/61/61多属性(shxng)决策分析决策方法TOPSIS法的边界问题x*x0第35页/共58页第三十六页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183737/61/61随机决策(juc)理论与方法1、主观概率2、效用函数3、决策准则4、贝叶斯决策分析5、多属性(shxng)决策分析6、多目标决策分析7、序贯决策分析第36页/共58页第三十七页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183838/61/61多目标决策分析问题(wnt)描述多目标决策问题是指决策变量连续、存在无数决策方案的多准则决策问题。其一多目标决策问题是指决策变量连续、存在无数决策方案的多准则决策问题。其一般形式为：般形式为：决策规则：决策规则：DRf1(x),f2(x),fn(x)DRf1(x),f2(x),fn(x)x x表示一种方案，且表示一种方案，且x xX=xX=xRN|gk(x)RN|gk(x)0,k=1,2,m,x0,k=1,2,m,x00问题共包含问题共包含n n个目标，每个目标可能受个目标，每个目标可能受N N个属性影响，所有属性必须满足一定的约个属性影响，所有属性必须满足一定的约束条件（共计束条件（共计m+Nm+N个约束）。个约束）。多目标决策分析就是根据给定的决策规则（体现多目标决策分析就是根据给定的决策规则（体现(txin)(txin)了决策人的偏好）从可了决策人的偏好）从可行方案集行方案集X X中找出最佳调和解中找出最佳调和解xCxC。f1(x)f2(x)fn(x)x1xN第37页/共58页第三十八页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:183939/61/61多目标(mbio)决策分析决策方法多目标决策问题主要使用多目标规划多目标决策问题主要使用多目标规划(guhu)(guhu)方法进行求解。方法进行求解。DEADEA方法方法(Data Envelopment Analysis)(Data Envelopment Analysis)：在多目标决策分析中，除多目标优化问题外，还有：在多目标决策分析中，除多目标优化问题外，还有一类多目标评价问题：对于多个同质的管理系统一类多目标评价问题：对于多个同质的管理系统(决策单元决策单元)，如果已知各系统投入和产出，如果已知各系统投入和产出，如何评价这些系统的优劣，或者说相对有效性？如何评价这些系统的优劣，或者说相对有效性？问题描述：设有问题描述：设有n n个决策单元，每个决策单元都有个决策单元，每个决策单元都有mm种资源投入，第种资源投入，第j j个决策单元第个决策单元第i i种投入指种投入指标的投入量记为标的投入量记为xij0(xij0(已知已知)；每个决策单元均有；每个决策单元均有p p种产出，第种产出，第j j个决策单元第个决策单元第r r种产出量记为种产出量记为yrj0(yrj0(已知已知)。vi vi、urur分别表示第分别表示第i i种投入指标和第种投入指标和第r r种产出指标的权系数，需要通过建模得到。种产出指标的权系数，需要通过建模得到。如何评价这如何评价这n n个决策单元的相对有效性？个决策单元的相对有效性？第38页/共58页第三十九页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184040/61/61多目标决策(juc)分析决策(juc)方法C2R(Charnes,Cooper,Rhodes)C2R(Charnes,Cooper,Rhodes)模型模型(第一个第一个DEADEA模型模型)对每一个决策单元对每一个决策单元j j，都定义一个效率评价，都定义一个效率评价(pngji)(pngji)指标：指标：hjhj称为效率指标，可通过对权系数取值的选择使称为效率指标，可通过对权系数取值的选择使hjhj 1 1。评价评价(pngji)(pngji)第第j0j0个决策单元有效性的个决策单元有效性的C2RC2R模型为：模型为：第39页/共58页第四十页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184141/61/61多目标决策(juc)分析决策(juc)方法l l模型转化：将分式(fnsh)规划转变成线性规划。令l l则分式(fnsh)规划转变为下列形式：第40页/共58页第四十一页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184242/61/61多目标决策(juc)分析决策(juc)方法l l有效(yuxio)性分析：l l 若线性规划的最优解0，0满足条件l l 则决策单元j0为弱DEA有效(yuxio)。若00，00也成立，则决策单元为DEA有效(yuxio)。xy=f(x)A:规模有效，技术有效规模有效，技术有效C：技术有效：技术有效生产函数曲线生产函数曲线B：既不是规模有效也不是技术有效：既不是规模有效也不是技术有效第41页/共58页第四十二页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184343/61/61随机(su j)决策理论与方法1、主观(zhgun)概率2、效用函数3、决策准则4、贝叶斯决策分析5、多属性决策分析6、多目标决策分析7、序贯决策分析第42页/共58页第四十三页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184444/61/61序贯决策分析问题(wnt)描述序贯决策是一类多阶段(jidun)决策问题，前一阶段(jidun)的决策结果对后一阶段(jidun)决策直至最终决策产生影响，整个决策问题的求解需要采取多次行动才能完成。将贝叶斯决策分析方法应用于不同的决策阶段(jidun)，并根据各阶段(jidun)之间的关系可以获得多阶段(jidun)决策问题的解。动态规划和马尔可夫决策是两类重要的多阶段(jidun)决策方法。第43页/共58页第四十四页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184545/61/61序贯决策分析多阶段(jidun)决策经过相互衔接、相互关联的若干(rugn)阶段决策才能完成的决策任务称为多阶段决策。决策分析的关键：划分决策阶段、确定各阶段状态变量、寻找各阶段之间的关系；采用从后向前的逆序归纳法进行决策分析。决策方法：根据问题不同，可选用贝叶斯决策分析方法、多属性决策方法或多目标决策方法。第44页/共58页第四十五页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184646/61/61序贯决策分析贝叶斯方法(fngf)例：某公司计划例：某公司计划(jhu)(jhu)购买一种新产品专利，购置费购买一种新产品专利，购置费1 1万元。若购置了专利，可万元。若购置了专利，可选择三种生产规模：大批量生产选择三种生产规模：大批量生产(a1)(a1)，中批量生产，中批量生产(a2)(a2)，小批量生产，小批量生产(a3)(a3)。市场。市场销售状态为：销售状态为：畅销畅销1,0.6;1,0.6;一般一般2,0.3;2,0.3;滞销滞销3,0.13,0.1。根据历年资料统计分析，新。根据历年资料统计分析，新产品进入市场的销售收益矩阵如左下表。为了准确掌握市场动向，公司可投入产品进入市场的销售收益矩阵如左下表。为了准确掌握市场动向，公司可投入0.50.5万元开展试销。根据统计表明，产品欢迎度和销售状态之间的关系如右下表。试万元开展试销。根据统计表明，产品欢迎度和销售状态之间的关系如右下表。试帮助该企业做如下决策：帮助该企业做如下决策：是否购买专利？是否购买专利？(已知如果不购买专利，已知如果不购买专利，1 1万元的投资收益为万元的投资收益为1.11.1万元万元)购买专利后是否试销？购买专利后是否试销？如何确定该公司的批量生产计划如何确定该公司的批量生产计划(jhu)(jhu)？万元万元万元万元 1 1 2 2 3 3a1a14 42 2-3-3a2a23 33 3-2-2a3a31 11 11 1 1 1 2 2 3 3H1(H1(欢迎欢迎欢迎欢迎)0.60.60.20.20.20.2H2(H2(一般一般一般一般)0.30.30.60.60.30.3H3(H3(不受欢迎不受欢迎不受欢迎不受欢迎)0.10.10.20.20.50.5第45页/共58页第四十六页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184747/61/61序贯决策分析贝叶斯方法(fngf)解：这是一个三阶段决策问题。第一阶段确定是否购买解：这是一个三阶段决策问题。第一阶段确定是否购买(gumi)(gumi)专利，第二阶段确定是否试专利，第二阶段确定是否试销，第三阶段确定批量生产计划。决策过程采取逆序归纳法，即先从第三阶段开始。销，第三阶段确定批量生产计划。决策过程采取逆序归纳法，即先从第三阶段开始。试销：计算后验概率及各批量生产计划的收益，得：试销：计算后验概率及各批量生产计划的收益，得：试销的期望收益为：试销的期望收益为：0.44*3.406+0.39*2.620+0.17*1.53=2.78050.44*3.406+0.39*2.620+0.17*1.53=2.7805H1H1H2H2H3H3p(Hi)p(Hi)0.440.440.390.39 0.170.17p(p(1|1|Hi)Hi)0.8180.818 0.4620.462 0.3530.353p(p(2|2|Hi)Hi)0.1360.136 0.4620.462 0.3530.353p(p(3|3|Hi)Hi)0.0460.046 0.0760.076 0.2940.294H1H1H2H2H3H3a1a13.4063.4062.5442.5441.2361.236a2a22.7702.7702.6202.6201.5301.530a3a31.0001.0001.0001.0001.0001.000第46页/共58页第四十七页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184848/61/61序贯决策分析贝叶斯方法(fngf)l l不试销(shxio)：l l结论：1 1 2 2 3 3期望期望期望期望p(p(i i)0.60.60.30.30.10.1a1a14 42 2-3-32.72.7a2a23 33 3-2-22.52.5a3a31 11 11 11 1购买专利购买专利不购买不购买试销试销不试销不试销H1,a1：3.406万元万元H2,a2：2.620万元万元H3,a2：1.530万元万元a1：2.7万元万元1.1万元万元第47页/共58页第四十八页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:184949/61/61序贯决策分析MarkovMarkov法有一类序贯决策(juc)问题，其状态随着时间变化而随机变化，决策(juc)的任务就是根据当前状态预测其未来某一时刻的状态，如销售状态预测、股价预测等。下面介绍一种Markov决策(juc)方法分析求解此类问题。虽然Markov过程是很严格的，实际管理问题并不能总是满足其条件，但往往将其看作近似Markov过程也能得到很好的结果。第48页/共58页第四十九页，共58页。2023/2/7 4:182023/2/7 4:185050/61/61序贯决策分析MarkovMarkov法法链及其状态集：设链及其状态集：设mm为随机变量为随机变量(如股价如股价)，称随机变量序列，称随机变量序列 m|m=1,2,.m|m=1,2,.为链，为链，称由称由mm的全体状态构成的有限集为该链的状态集的全体状态构成的有限集为该链的状态集(如上涨、持平、下跌如上涨、持平、下跌)，记为，记为N=N1,N2,.,NnN=N1,N2,.,Nn。MarkovMarkov链：设链链：设链 m|m=1,2,.m|m=1,2,.，其状态为，其状态为N=N1,N2,.,NnN=N1,N2,.,Nn。若对于任意正整数。若对于任意正整数k k及及i(1),i(2),.,i(k),i(k+1)i(1),i(2),.,i(k),i(k+1)n n，条件，条件(tiojin)(tiojin)概率等式：概率等式：ppk+1=Ni(k+1)|k+1=Ni