大学物理下计算题.pptx

1 1(1)电流元在M点的磁感强度大小方向如图所示M点的磁感强度沿负x方向,大小第1页/共73页1 1(2)电流元在N点的磁感强度大小N点的总磁感强度沿y轴方向，大小第2页/共73页1 1完第3页/共73页2 22在半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。解：建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流方向取宽度为d窄条作为电流元第4页/共73页2 2由于电流对称分布，P的磁感强度沿x轴方向。大小 完第5页/共73页3 33一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。求圆盘中心处的磁感应强度。解：在圆盘上取半径为r、宽度为dr的同心圆环，其带电量 圆环的电流第6页/共73页3 3圆环电流在环心的磁感强度大小 圆盘中心处的总磁感强度大小 磁感强度方向垂直于纸面 完第7页/共73页4 44 两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求(1)两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。(2)通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。解：(1)两导线电流的P点激发的磁感强度分别为 第8页/共73页4 4P点总磁感强度方向垂直于板面向外。第9页/共73页4 4(2)在矩形面上，距离左边导线电流为r处取长度为l宽度为dr的矩形面元，电流I1激发的磁场，通过矩形面元的磁通量电流I1的磁场，通过矩形的磁通量第10页/共73页4 4通过矩形的总磁通量完第11页/共73页5 55在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上O、O点的磁感应强度大小；解：(1)金属圆柱体挖去小圆柱前在O、O处的磁感强度可由安培环路定理求得 第12页/共73页5 5(2)挖去的小圆柱在O、O处的磁感强度可由安培环路定理求得 第13页/共73页5 5(3)金属圆柱体挖去小圆柱后在O、O处的磁感强度完第14页/共73页6 66 截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO转动，如图所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡。求磁 感 应 强 度。若 S=2mm2，=8.9g/cm3，=15，I=10A，磁感应强度大小为多少？解：导线受重力和磁场力 磁场力的力矩第15页/共73页6 6重力的力矩由力矩平衡条件完第16页/共73页7 77 半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示。已知B=0.5T，求(1)线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴)；(2)若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少？解：(1)第17页/共73页7 7方向沿直径向上。(2)完第18页/共73页8 88 在纸面所在平面内有一根通有电流为I的无限长直导线，其旁边有一个边长为l的等边三角形线圈ACD，该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行，今使线圈ACD在纸面内以匀速远离长直导线运动，且与长直导线相垂直。求当线圈AC边与长直导线相距为a时，线圈ACD内的动生电动势。解：通过线圈ACD的磁通量 第19页/共73页8 8完第20页/共73页9 99 如图所示，无限长直导线AB中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad/AB，dc边固定，ab边沿da及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。(1)如i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？(2)如i=I0cost，求线框中的总感应电动势。解：通过线圈abcd的磁通量 第21页/共73页9 9感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。第22页/共73页9 9(2)完第23页/共73页101010 如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以1=4m/s和2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；(2)金属棒两端的电势差UAB和UCD；(3)金属棒中点O1和O2之间的电势差。解：(1)方向AB第24页/共73页1010方向CD(2)第25页/共73页1010(3)完第26页/共73页111111 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且dR，已知dB/dt=k，k为大于零的常量，求长直导线中的感应电动势的大小和方向。解：在垂直于圆柱轴线的无限长直导线所在平面内作矩形回路ABCD，AB与圆柱轴线相距为d。回路的感应电动势第27页/共73页1111反时针方向由对称性可知CD中的电动势方向由D指向C。完第28页/共73页12 如图所示，在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱轴线。设磁场在增加，且dB/dt=k(k为大于零的常量)，求：（1）圆柱体内外的感生电场强度的大小；（2）有一长 L 的金属棒放在磁场中，如图(a)所示，求棒中的感应电动势，并指出哪端电势高；（3）如果在垂直于圆柱轴线的平面内有一根无限长 直导线，直导线与圆柱轴线相距为d，且dR，如图（b）所示，求长直导线中的感应电动势 的大小和方向。1212第29页/共73页1212第30页/共73页oRB作半径为 r 的环形路径;1.r R 区域作半径为 r 的环形路径;同理有同理有E感oRB 积分面积为回路中有磁场存在的面积，1212第32页/共73页(2)作假想回路aboa,回路总感应电动势为E感1212第33页/共73页方向a b1212第34页/共73页(3)连接oc和od,回路ocdo的总感应电动势为逆时针方向逆时针方向MN中的电动势等于回路ODCO的电动势，即方向d c1212完第35页/共73页131313 一截面为长方形的螺绕环，通有电流 I，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。解：完第36页/共73页141414 一矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。求图(a)、图(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。解：设无限长直导线的通有电流I。(1)图(a)中面元处的磁感强度第37页/共73页1414通过矩形线圈的磁通连线圈与长直导线间的互感(2)图(b)互感为零完第38页/共73页151515.如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k，滑轮的半径为R，转动惯量为J。(1)证明物体作简谐振动；(2)求物体的振动周期；(3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。第39页/共73页1515解：取平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。设系统处于平衡位置时，弹簧的伸长为l0，则(1)物体在任意位置x时，速度为，加速度为a。分别写出弹簧、物体和滑轮的动力学方程 第40页/共73页1515由以上四式，得或可见物体作简谐振动。(2)其角频率和周期分别为 第41页/共73页1515(3)由初始条件，x0=Acos0=-l0，0=-Asin0=0，得 简谐振动的表达式完第42页/共73页161616.一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。(取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。)第43页/共73页1616解：与M碰撞前瞬间，物体m的速度由动量守恒定律，求得碰撞后的速度碰撞时，物体m离开平衡位置距离 第44页/共73页1616碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率 由初始条件，x0=Acos0，0=-Asin0，得 第45页/共73页1616第46页/共73页1616振动表式为 完第47页/共73页171717.有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式（SI制）为：(1)求它们合成振动的振幅和初相位。(2)若另有一振动x3=0.07cos(10t+0)，问0为何值时，x1+x3的振幅为最大；0为何值时，x2+x3的振幅为最小。第48页/共73页1717解：根据题意，画出旋转矢量图(1)第49页/共73页1717(2)时，x1+x3振幅最大时，x2+x3振幅最小完第50页/共73页181818.一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表式为ya=3cos4t（SI制）。(1)以a为坐标原点写出波动表式。(2)以距a点处的b点为坐标原点，写出波动表式。解：(1)以a为坐标原点第51页/共73页1818(2)以b为坐标原点完第52页/共73页191919.一列沿x正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图所示。(假设周期T0.25s)试求(1)P点的振动表式；(2)此波的波动表式；(3)画出o点的振动曲线。第53页/共73页1919解：由波形图得设波动表达式第54页/共73页1919由t=0时的波形图，得求得(2)波动表达式第55页/共73页1919(1)P点的振动表达式第56页/共73页1919(3)o点的振动表达式o点的振动曲线完第57页/共73页20.双缝干涉实验装置如图所示，双缝到屏之间的距离D=120 cm，两缝之间的间距a=210-4 m，用波长=500nm的单色平行光垂直照射双缝，求：（1）求原点O（零级明条纹所在处）上方的第五级明条纹的坐标x。（2）第58页/共73页完第59页/共73页202020.柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度d=2。(1)求明条纹极大位置与凹透镜中心线的距离r；(2)共能看到多少条明条纹；(3)若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？第60页/共73页2020解：k=1,2,3明纹极大 k=0,1,2,3暗纹极小(1)k=1,2,3明纹极大 k=0,1,2,3暗纹极小 第61页/共73页2020(2)由明纹条件明纹数由暗纹条件(3)由中心向两侧移动完第62页/共73页212121.波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。试求：(1)光栅常数(a+b)。(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a。(3)按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：(1)第63页/共73页2121(2)(3)完第64页/共73页222222.波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级缺级。试求：(1)光栅常数(a+b)。(2)透光缝可能的最小宽度a。(3)在选定了a+b和a后，求在衍射角 范围内可能观察到的全部主极大的级次。解：(1)第65页/共73页(2)(3)2222完第66页/共73页232323.波长为500nm的单色光，垂直入射到光栅，如果要求第一级谱线的衍射角为30，光栅每毫米应刻几条线？如果单色光不纯，波长在0.5范围内变化，则相应的衍射角变化范围如何？又如果光栅上下移动而保持光源不动，衍射角又何变化？解：(1)每毫米1000条。第67页/共73页2323(2)由光栅方程用其微分式得(3)不变完第68页/共73页242424.一维无限深势阱中粒子的定态波函数为求：(1)粒子处于基态和n=2状态时，在x=0到x=a/3之间找到粒子的概率；(2)概率密度最大处和最大值。解：(1)基态时，n=1 第69页/共73页2424n=1时第70页/共73页2424(2)概率密度第71页/共73页2424概率密度最大值 时，概率密度最大基态（n=1）时，k=0n=2时k=0或1第72页/共73页感谢您的观看！第73页/共73页