数列的极限高等数学学习教案.pptx

会计学1数列数列(shli)的极限高等数学的极限高等数学第一页，共46页。“割之弥细，所失割之弥细，所失弥少，割之又割，弥少，割之又割，以至于不可割，则以至于不可割，则与圆周与圆周(yunzhu)合体而无所失矣合体而无所失矣”1 1、割圆术：、割圆术：播放播放(b fn)刘徽刘徽一、概念一、概念(ginin)的引入的引入第1页/共46页第二页，共46页。正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积第2页/共46页第三页，共46页。2 2、截丈问题、截丈问题(wnt)(wnt)：“一尺一尺(y ch)之棰，日截其半，万世不竭之棰，日截其半，万世不竭”第3页/共46页第四页，共46页。二、数列二、数列二、数列二、数列(shli)(shli)的定义的定义的定义的定义例如例如(lr)第4页/共46页第五页，共46页。注意注意(zh y)：1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2.数列是整标函数列是整标函数数第5页/共46页第六页，共46页。第6页/共46页第七页，共46页。第7页/共46页第八页，共46页。第8页/共46页第九页，共46页。如果如果(rgu)数列没有极限数列没有极限,就说数列是发散的就说数列是发散的.注意注意(zh y)：第9页/共46页第十页，共46页。几何几何(j h)解释解释:其中其中(qzhng)第10页/共46页第十一页，共46页。数列极限数列极限(jxin)的定义未给出求极限的定义未给出求极限(jxin)的方法的方法.例例1证证所以所以(suy),注意注意(zh y)：第11页/共46页第十二页，共46页。例例2证证所以所以(suy),说明说明:常数列的极限等于常数列的极限等于(dngy)同一常数同一常数.小结小结(xioji):用定义证数列极限存在时用定义证数列极限存在时,关键是任意给关键是任意给定定 寻找寻找N,但不必要求最小的但不必要求最小的N.第12页/共46页第十三页，共46页。例例3证证第13页/共46页第十四页，共46页。例例4证证第14页/共46页第十五页，共46页。四、数列四、数列(shli)极限的性质极限的性质1.有界性有界性例如例如(lr),有界有界无界无界第15页/共46页第十六页，共46页。定理定理1 1 收敛收敛(shulin)(shulin)的数列必的数列必定有界定有界.证证由定义由定义(dngy),注意：有界性是数列收敛注意：有界性是数列收敛(shulin)的必要条的必要条件件.推论推论 无界数列必定发散无界数列必定发散.第16页/共46页第十七页，共46页。2.唯一性唯一性定理定理2 2 每个收敛的数列只有每个收敛的数列只有(zhyu)(zhyu)一个极限一个极限.证证由定义由定义(dngy),故收敛数列极限故收敛数列极限(jxin)唯一唯一.第17页/共46页第十八页，共46页。例例5证证由定义由定义(dngy),区间区间(q jin)长度为长度为1.不可能同时位于不可能同时位于(wiy)长度为长度为1的区的区间内间内.第18页/共46页第十九页，共46页。五五.小结小结(xioji)数列数列(shli):(shli):研究其变化规律研究其变化规律;数列极限数列极限:极限思想极限思想(sxing),(sxing),精确定义精确定义,几何几何意义意义;收敛数列的性质收敛数列的性质:有界性唯一性有界性唯一性.第19页/共46页第二十页，共46页。思考题思考题证明证明(zhngmng)要使要使只要只要(zhyo)使使从而从而(cng r)由由得得取取当当 时，必有时，必有 成立成立第20页/共46页第二十一页，共46页。思考题解答思考题解答(jid)（等价（等价(dngji)）证明证明(zhngmng)中所采用的中所采用的实际上就是不等式实际上就是不等式即证明中没有采用即证明中没有采用“适当放大适当放大”的值的值第21页/共46页第二十二页，共46页。从而从而 时，时，仅有仅有 成立，成立，但不是但不是 的充分条件的充分条件反而缩小为反而缩小为第22页/共46页第二十三页，共46页。练练 习习 题题第23页/共46页第二十四页，共46页。