（江苏专用）2018-2019学年高中数学 课时分层作业7 椭圆的几何性质 苏教版选修1-1.doc

1课时分层作业课时分层作业( (七七) ) 椭圆的几何性质椭圆的几何性质(建议用时：45 分钟)基础达标练一、填空题1已知椭圆C：1(ab0)的离心率为 ，焦距为 2，则C的方程为x2 a2y2 b21 2_. 【导学号：95902097】【解析】 根据已知条件知 ，又 2c2，得a2，又b2a2c2413，椭圆c a1 2方程为1.x2 4y2 3【答案】 1x2 4y2 32设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆的一个交点为M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为_【解析】 由题意知圆F2的半径为c，在 RtMF1F2中，|MF2|c，|MF1|2ac，|F1F2|2c且MF1MF2.所以(2ac)2c24c2，220，(c a)2(c a)e 1.c a3【答案】 133直线yk(x2)1 与椭圆1 的位置关系是_. x2 16y2 9【导学号：95902098】【解析】 直线yk(x2)1 过定点P(2,1)，将P(2,1)代入椭圆方程，得 1，P(2,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交4 161 9【答案】 相交4已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线x2 a2y2 b233l交C于A、B两点，若AF1B的周长为 4，则C的方程为_3【解析】 根据条件可知 ，且 4a4，a，c1，b，c a333322椭圆的方程为1.x2 3y2 2【答案】 1x2 3y2 25已知椭圆的短半轴长为 1，离心率 00，a2>1，1b>0)y2 a2x2 b2由Error!得Error!由a2b2c2，得b232.故椭圆的方程为：1.y2 36x2 32【答案】 1y2 36x2 327椭圆1 的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最x2 4y2 3大时，FAB的面积是_. 【导学号：95902100】【解析】 如图，当直线xm，过右焦点(1,0)时，FAB的周长最大，由Error!解得y± ，|AB|3.S ×3×23.3 21 2【答案】 38已知椭圆方程是1，则以A(1,1)为中点的弦MN所在的直线方程为x2 9y2 4_【解析】 方法一：易知直线MN的斜率存在，设为k，则其直线方程为y1k(x1)，3由Error!得(49k2)x218k(k1)x9k218k270，又设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1、x2是方程的两个根，于是x1x22，解得18kk1 49k2k ，则所求的直线方程为y1 (x1)，9 44 9即 4x9y130.方法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则1 x2 1 9y2 1 41 x2 2 9y2 2 4得x1x2x1x2 9y1y2y1y2 4k .y1y2 x1x24x1x2 9y1y24 × 2 9 × 24 9直线l的方程为y1 (x1)，即 4x9y130.4 9【答案】 4x9y130二、解答题9(1)已知椭圆的焦距与短轴长相等，求椭圆的离心率(2)若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率【解】 (1)由题意得：bc，e2 ，e.c2 a2c2 b2c2c2 2c21 222(2)由题意得：2bac，4b2(ac)2.又a2b2c2，4(a2c2)a22acc2，即 3a22ac5c20，32· 5·0，即 5·2· 30，e .c a(c a)2(c a)2c ac a3 510过椭圆1 内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程. x2 16y2 4【导学号：95902101】【解】 方法一：依题意，该直线l的斜率存在设所求直线方程为y1k(x2)，代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1、x2是方程的两个根，于是x1x2.82k2k 4k21又M为AB的中点，2，解之得k .x1x2 242k2k 4k211 24故所求直线的方程为x2y40.方法二：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2,1)为AB的中点x1x24，y1y22.又A、B两点在椭圆上，则x4y16，x4y16.2 12 12 22 2两式相减得(xx)4(yy)0.2 12 22 12 2于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0. ，y1y2 x1x2x1x2 4y1y21 2即kAB .故所求直线方程为x2y40.1 2能力提升练1已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若x2 a2y2 b2BAOBFO90°，则椭圆离心率为_【解析】 令右焦点为F，连结BF，由题意得A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，由椭圆的对称性知BFOBFO，又BAOBFO90°，所以BAOBFO90°，·0，ABBF(a，b)·(c，b)acb2aca2c20，得e2e10，求得e.512【答案】 5122.如图 2­2­3，P是椭圆1 在第一象限上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是x2 25y2 16F1PF2的平分线上的一点，且·0，则OM的取值范围是_. F2MMP图 2­2­3【导学号：95902102】5【解析】 延长 F2M交PF1于点N，由已知条件可知OMNF1 (PF1PF2)1 21 2aPF2，而ac<PF2<a，所以OM(0，c)，即OM(0,3)【答案】 (0,3)3已知椭圆1 以及椭圆内一点P(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为x2 36y2 9_【解析】 设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y24，Error!两式相减，得0，x1x2x1x2 36y1y2y1y2 9，k .2x1x2 94y1y2 9y1y2 x1x21 2【答案】 1 24.如图 2­2­4，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点x2 a2y2 b2分别为F1，F2，点P(3,1)在椭圆上，PF1F2的面积为 2.2图 2­2­4(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点Q在椭圆C上，且F1QF2，求QF1·QF2的值； 3(3)设直线yxk与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值. 【导学号：95902103】【解】 (1)椭圆过点P(3,1)，1.9 a21 b26又S ×2c×12，解得c2.PF1F21 222又a2b2c2，解得a212，b24，椭圆的标准方程为1.x2 12y2 4(2)当F1QF2时， 3有Error!QF1·QF2.16 3(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得 4x26kx3k2120.故x1x2，x1x2，y1y2.3k 23k212 4k212 4以AB为直径的圆经过坐标原点，·x1x2y1y2k260 解得k±，OAOB6此时1200，满足条件，因此 k±.6