三角形与梯形中位线.pptx
会计学1三角形与梯形三角形与梯形(txng)中位线中位线 第一页，共37页。三三角角形形中中位位线线的的性性质质(xngzh)(xngzh)剪一个剪一个(y)(y)三角形，记为三角形，记为ABC,ABC,；取取两两边边ABAB、ACAC边边的的中中点点(zhn din)(zhn din)分别为分别为D D、E.E.第1页/共37页第二页，共37页。沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分剪成两部分(b fen)(b fen)，将将ADEADE饶点饶点E E旋转旋转180180，得到四边形得到四边形BCFD BCFD，演示演示(yn(ynsh)sh)2 2四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗是平行四边形吗？为什么？为什么？F F第2页/共37页第三页，共37页。连接连接(linji)三角形两边三角形两边中点的线段叫做三角形的中点的线段叫做三角形的中位线。中位线。第3页/共37页第四页，共37页。试猜想试猜想(cixing):线段线段DE与与BC有什么关系有什么关系?DE BCDE=BC第4页/共37页第五页，共37页。三角形三角形中位线定理中位线定理(dngl)(dngl)三角形的中位线平行第三边，三角形的中位线平行第三边，并且并且(bngqi)(bngqi)等于第三边的一半。等于第三边的一半。在在ABCABC中中,AD=BD,AD=BD，AE=ECAE=ECDEDEBC BC 且且 DE=BC DE=BC第5页/共37页第六页，共37页。一一、填填 空空(tinkng)(tinkng)：、如图、如图ABCABC中，中，DEDE是中位线，是中位线，如果如果DE=5DE=5，那么，那么BC=BC=。2 2、已已知知三三角角形形的的周周长长是是10cm10cm，连连接接各各边边的的中中点点所所得的三角形的周长为得的三角形的周长为 cm cm3 3、如如果果三三角角形形的的三三条条中中位位线线长长分分别别(fnbi)(fnbi)为为3cm3cm、4cm4cm、6cm6cm，那么这个三角形的周长是，那么这个三角形的周长是 。小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀(xio sh(xio sh(xio sh(xio sh ni do)ni do)ni do)ni do)第6页/共37页第七页，共37页。如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别分别(fnbi)(fnbi)是是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形吗？为什么？吗？为什么？问问1 1 顺次顺次(shnc)(shnc)连接矩形四边的连接矩形四边的中点所得的四边形是怎样中点所得的四边形是怎样的图形？为什么？的图形？为什么？问问2 2 如果将矩形改成菱形，如果将矩形改成菱形，结果怎样？结果怎样？第7页/共37页第八页，共37页。例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，M M，N N，E E，F F分别分别(fnbi)(fnbi)是是ADAD，BCBC，BDBD，ACAC的中点，那么线段的中点，那么线段MNMN和和EFEF互相垂直互相垂直吗？为什么？吗？为什么？第8页/共37页第九页，共37页。例例3 3 如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是分别是各边的中点，各边的中点，AHAH是是BCBC边上的高，边上的高，问四边形问四边形DFEHDFEH是什么是什么(shn me)(shn me)四边形？四边形？并说明理由。并说明理由。第9页/共37页第十页，共37页。、若顺次连结、若顺次连结(lin ji)ABC(lin ji)ABC三边中点三边中点 所得的所得的DEFDEF的周长为的周长为20cm20cm，则则ABCABC的周长为的周长为 cm cm2 2、顺次连结、顺次连结(lin ji)(lin ji)矩形四边的中点所得的矩形四边的中点所得的 四边形是四边形是 。第10页/共37页第十一页，共37页。3 3、如果四边形的对角线互相、如果四边形的对角线互相(h xing)(h xing)垂直，那么顺次连结四边的中点所得的垂直，那么顺次连结四边的中点所得的四边形是四边形是 。4 4、如果顺次连结四边形各边中点组成的、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（角线（）A A、互相、互相(h xing)(h xing)垂直垂直 B B、互相、互相(h(h xing)xing)平分平分C C、相等、相等 D D、相等且平分、相等且平分第11页/共37页第十二页，共37页。5 5、已知：梯形、已知：梯形ABCDABCD，ADBCADBC，对角，对角线线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F、G G、H H分分别是别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，求证的中点，求证(qizhng)(qizhng)：（：（1 1）四边形）四边形EFGHEFGH是梯是梯形；形；（2 2）梯形）梯形ABCDABCD的周长是梯形的周长是梯形EFGHEFGH周周长的长的2 2倍。倍。第12页/共37页第十三页，共37页。知道知道(zh do)(zh do)了三角形的中位线的定义了三角形的中位线的定义 会会用用转转化化的的思思想想(sxing)(sxing)来来证证明明三三角角形形中中位线定理位线定理 利用三角形中位线定理来解决一些数学问题利用三角形中位线定理来解决一些数学问题定义定理问题第13页/共37页第十四页，共37页。第14页/共37页第十五页，共37页。数学是思维的体操数学是思维的体操!勇勇于于(yngy)(yngy)尝试尝试,我们我们就能成就更多，学到就能成就更多，学到更多更多!与同学与同学(tng xu)们共勉们共勉第15页/共37页第十六页，共37页。梯形梯形(txng)的的中位线中位线第16页/共37页第十七页，共37页。怎样将一张梯形怎样将一张梯形(txng)硬纸片剪成硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形三角形想一想想一想第17页/共37页第十八页，共37页。（1 1）剪一个梯形，记为梯形）剪一个梯形，记为梯形ABCDABCD；（2 2）分分别别取取ABAB、CDCD的的中中点点(zhn(zhn din)Mdin)M，N N，连接连接MNMN；（3 3）沿）沿ANAN将梯形剪成两部分，将梯形剪成两部分，并将并将ADNADN绕点绕点N N旋转旋转180180得得ABEABEN NMMADBC第18页/共37页第十九页，共37页。NMMADBC讨论讨论(toln)MN与与BC有怎样有怎样(znyng)的关系？的关系？为什么？为什么？连接连接(linji)梯形两梯形两腰中点的线段叫做梯形腰中点的线段叫做梯形的中位线的中位线第19页/共37页第二十页，共37页。梯形梯形(txng)(txng)中位线定理中位线定理已已 知知:梯梯 形形(txng)ABCD(txng)ABCD中中,ADBC,ADBC,AE=EB,DF=FC AE=EB,DF=FC试说明试说明(shumng):EFBC(shumng):EFBC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)GFEADBC第20页/共37页第二十一页，共37页。梯形梯形(txng)(txng)中位线定理中位线定理梯形的中位线平行梯形的中位线平行(pngxng)(pngxng)于两底，于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半已已 知知:梯梯 形形(txng)ABCD(txng)ABCD中中,ADBC,ADBC,AE=EB,DF=FC AE=EB,DF=FC试说明试说明:EFBC:EFBC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)GFEADBC第21页/共37页第二十二页，共37页。梯形梯形(txng)(txng)中位线定中位线定理理梯形梯形(txng)(txng)的中位线平行于两底，的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半已已 知知:梯梯 形形(txng)ABCD(txng)ABCD中中,ADBC,ADBC,AE=EB,DF=FC AE=EB,DF=FC试说明试说明:EFBC:EFBC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)FEADBC定理的符号语言：定理的符号语言：在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AE=EB,ADBC,AE=EB,DF=FC DF=FCEFEFBC BC 且且 EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)第22页/共37页第二十三页，共37页。一一、填填 空空(tinkng)(tinkng)：、梯梯形形(txng)(txng)上上底底长长为为8cm8cm，下下底底长长为为10cm,10cm,则中位线长为则中位线长为_cm.cm.2 2、梯梯形形(txng)(txng)的的上上底底长长为为8cm,8cm,中中位位线长为线长为10cm,10cm,高为高为6cm,6cm,则下底长为则下底长为_cm_cm；面积为面积为_cm2._cm2.9 912126060 小试牛小试牛小试牛小试牛刀刀刀刀(xio(xio(xio(xio sh ni sh ni sh ni sh ni do)do)do)do)第23页/共37页第二十四页，共37页。一个等腰梯形一个等腰梯形(txng)(txng)的周长是的周长是80cm,80cm,且它的且它的中位线长与腰长相等，它的高长中位线长与腰长相等，它的高长12cm12cm这个梯形这个梯形(txng)(txng)的面积是：的面积是：（）A.60cm2 B.120cm2 C.240cm2 D.300cm2 A.60cm2 B.120cm2 C.240cm2 D.300cm2 各显身手各显身手二二、选选 择择(xunz)(xunz)：C C第24页/共37页第二十五页，共37页。典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析(pux)(pux)如图，梯子各横木如图，梯子各横木(hn(hn m)m)间互相平行，间互相平行，且且1A2=A2A3=A3A4=A4A51A2=A2A3=A3A4=A4A5，B1B2=B2B3=B3B4=B4B5B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知已知A1B1=48cm,A2B2=44cm,A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木求横木(hn m)A3B3(hn m)A3B3、A4B4A4B4、A5B5A5B5的长。的长。A1B1A2B2A3B3A4B4A5B5第25页/共37页第二十六页，共37页。如图，梯形如图，梯形(txng)ABCD(txng)ABCD中，中，ADBCADBC，对角线，对角线ACBDACBD，且，且AC=5cmAC=5cm，BD=12cmBD=12cm，求该梯形，求该梯形(txng)ABCD(txng)ABCD的中位线的中位线长长试一试试一试第26页/共37页第二十七页，共37页。在梯形在梯形(txng)ABCD(txng)ABCD中，中，ADBCADBC，AD+BC=20AD+BC=20，且，且AD:BC=3:7AD:BC=3:7，E E、F F分别是分别是BDBD，ACAC的中点，求的中点，求EFEF的长。的长。提示：连结提示：连结(lin ji)DF并延长交并延长交BC于于点点HABDFEC第27页/共37页第二十八页，共37页。更上一层楼更上一层楼问问答答(wnd)(wnd)：梯梯形形的的中中位位线线长长能能不不能能与与它它的的一一条条底底边边(d bin)(d bin)相等？为什么？相等？为什么？第28页/共37页第二十九页，共37页。如图如图,在直角在直角(zhjio)(zhjio)梯形梯形ABCDABCD中中,点点O O为为CDCD的中点的中点.(1)(1)度量顶点度量顶点A A、B B到点到点O O的距离，并做出猜想；的距离，并做出猜想；（2 2）你的猜想正确吗？）你的猜想正确吗？为什么？为什么？第29页/共37页第三十页，共37页。数学是思维的体操数学是思维的体操!勇于尝试勇于尝试(chngsh),(chngsh),我们就能成就更多，学我们就能成就更多，学到更多到更多!与同学与同学(tng(tng xu)xu)们共勉们共勉第30页/共37页第三十一页，共37页。知道知道(zh do)(zh do)了梯形的中位线的定义了梯形的中位线的定义 会会用用转转化化的的思思想想来来证证明明梯梯形形(txng)(txng)中中位位线线定理定理 梯形的第二种面积公式梯形的第二种面积公式 利用梯形中位线定理来解决一些数学问题利用梯形中位线定理来解决一些数学问题定义定理面积问题第31页/共37页第三十二页，共37页。梯形梯形(txng)(txng)中位线定中位线定理理梯形梯形(txng)(txng)的中位线平行于两底，的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半已已 知知:梯梯 形形(txng)ABCD(txng)ABCD中中,ADBC,ADBC,AE=EB,DF=FC AE=EB,DF=FC试说明试说明:EFBC:EFBC 且且EF=(AD+BC)EF=(AD+BC)HGFEADBC第32页/共37页第三十三页，共37页。如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，且，且BCAD，B+C=90E、F分别分别(fnbi)是是AD、BC的中点，的中点，试说明试说明EF=第33页/共37页第三十四页，共37页。智力大冲浪智力大冲浪四四、计计算算(j(j sun)sun)：如如图图，梯梯形形(txng)ABCD(txng)ABCD中中，ADBC,ADBC,中中位位线线分分别别交交对对角角线线BDBD、ACAC于于点点M M、N N，若若AD=4cm,BC=8cm,AD=4cm,BC=8cm,求求：MNMN的长的长NMFEBCAD第34页/共37页第三十五页，共37页。变变式式：如如图图，梯梯形形ABCDABCD中中，ADBC,MADBC,M、N N分分别别(fnbi)(fnbi)为为对对角角线线BDBD、ACAC的的中中点点，若若AD=4cm,BC=8cm,AD=4cm,BC=8cm,求：求：MNMN的长的长智力大冲浪智力大冲浪四四、计计算算(j(j sun)sun)：GNMBACD第35页/共37页第三十六页，共37页。FECAB FECABDFECAB DFECAB DEFBC,EFBC,EFBC,EFBC,EFBC,EFBC,EFBC,EFBC,智力大冲浪智力大冲浪第36页/共37页第三十七页，共37页。
