时域有限差分方法学习教案.pptx

会计学1时域有限时域有限(yuxin)差分方法差分方法第一页，共17页。目录数学模型数学模型背景介绍背景介绍结论结论数值计算数值计算实际问题实际问题第1页/共17页第二页，共17页。背景介绍-光吸收问题成像、照明、生物光子学、光伏等环境污染能源危机环境治理，新能源开发光降解等，太阳能利用问题光吸收问题光吸收问题第2页/共17页第三页，共17页。数学模型-Maxwell旋度方程空间中的麦克斯韦旋度方程为其中，D、E分别是电通量密度和电场强度；B、H分别是磁通量密度和磁场强度；而J、Jm 则分别是电流密度和磁流密度。宏观电磁学的理论基础-麦克斯韦方程，对其差分形式中的旋度方程进行离散处理，便能得出 FDTD 方法中电磁场的关系式。其中，为介电常数；为磁导系数；而、m分别为电导率和磁导率。第3页/共17页第四页，共17页。离散化-Yee氏网格Yee 氏元胞结构图令函数f(x,y,z,t)表示电场 E 或磁场H 的某一个分量，那么它在时间域和空间域的离散公式为：第4页/共17页第五页，共17页。一阶中心差分一阶差分就是离散函数中连续相邻两项之差。中心差分法U(t)=U(t+h/2)U(t-h/2)/h差分法是对微分方程的离散化。是其递推关系式。第5页/共17页第六页，共17页。离散化结果对时间和空间的偏微分用一阶中心差分进行近似第6页/共17页第七页，共17页。FDTD公式第7页/共17页第八页，共17页。FDTD公式第8页/共17页第九页，共17页。FDTD方法小结最大优点优点在于它不受介质结构或形状的影响，可通过调整Yee 元胞的数量及尺寸来精确模拟任意结构和形状的电磁材料与电磁场的相互作用过程，它在分析复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射问题时非常方便。基本原理基本原理是对电磁场中的电矢量及磁矢量分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式，每个电场强度分量周围有四个磁场强度分量环绕，每个磁场强度分量周围有四个电场强度分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的Maxwell旋度方程转化成一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。时域有限差分方法时域有限差分方法第9页/共17页第十页，共17页。实际问题1不同尺寸的单分散Cd纳米颗粒的吸收1.吸收机制主要有两种：带间跃迁和局域表面等离子共振吸收解决问题2.模拟尺寸对吸光峰位等的影响第10页/共17页第十一页，共17页。实际问题1首先输入Cd从122nm至800nm波长范围内的折射率作为基本参数，并建立相关尺寸的Cd纳米球。Yee 网格尺寸为0.5nm0.5nm0.5nm，光源为总场散场源，边界条件采用了完全匹配层（PML）吸收边界FDTD模拟不同各尺寸下单个Cd纳米颗粒的吸收截面和消光截面第11页/共17页第十二页，共17页。实际问题1实验结果与计算模拟对比更大尺寸Cd纳米颗粒的FDTD数值仿真1.单分散Cd纳米颗粒，粒径小于20nm时，在280nm的深紫外区域具有强烈的表面等离子共振吸收。不同粒径吸收强度不同，粒径越大，吸收越强。与实验值吻合。2、通过FDTD对较大粒径单个Cd纳米颗粒对光的吸收情况进行了模拟，其吸收峰会随着粒径增大发生红移。可以指导应用，同时为其他物相吸收的模拟提供方法。第12页/共17页第十三页，共17页。实际问题2首先建立如图所示的三种不同结构的模型，350nm-700nm的折射率和消光系数从文献中获得作为参数输入。边界条件为周期性完全匹配层（PML）。第13页/共17页第十四页，共17页。实际问题2在模型边界上设置多个2维能量窗口监测流入和流出的能量，从而得到最终的光吸收模拟数据电场分布的模拟是通过计算单位体积电场强度实现的第14页/共17页第十五页，共17页。结论1.通过数值分析得到的FDTD结果能够与实际结果想吻合，说明求解过程的误差在允许范围内的。可以用于解决实际问题。2.通过FDTD对不同粒径和结构的预测，发现其对于不同粒径和结构的光吸收情况具有很好的预测性，为不同结构设计的吸光情况提供了依据，提高了实验效率。第15页/共17页第十六页，共17页。谢谢谢谢(xi xie)！第16页/共17页第十七页，共17页。