时切线长定理学习教案.pptx
会计学1时切线时切线(qixin)长定理长定理第一页，共22页。推进新课推进新课画一画：画一画：切线切线(qixin)长定理长定理知识点1 1.如何过如何过 O外一点外一点(y din)P画出画出 O的切线？的切线？2.这样这样(zhyng)的切线能画出几条？的切线能画出几条？如下左图，如下左图，借助三角板，我们可以画出借助三角板，我们可以画出 O的切线的切线PA.OP.AB第1页/共22页第二页，共22页。经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段段(xindun)的长叫做这点到圆的切线长的长叫做这点到圆的切线长.切线切线(qixin)与切线与切线(qixin)长有什长有什么区别与联系呢？么区别与联系呢？.OP.AB第2页/共22页第三页，共22页。n n切线和切线长是两个不同的概念：n n1.切线是一条与圆相切的直线(zhxin)；n n2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点.比一比：比一比：.OP.AB第3页/共22页第四页，共22页。如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，切点分别的两条切线，切点分别(fnbi)为为A、B，图中的，图中的PA与与PB，APO与与 BPO有什么关系有什么关系?思考思考(SKO)(SKO)PA=PBAPO=BPO发现发现(fxin)：第4页/共22页第五页，共22页。请证明你所发现请证明你所发现(fxin)的结论的结论.证明证明(zhngmng)：PA，PB与与 O相切，点相切，点A，B是切点是切点.OAPA，OBPB，即，即OAP=OBP=90.OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP(HL).PA=PB，OPA=OPB.试用文字语言试用文字语言(yyn)叙述你所叙述你所发现的结论发现的结论.第5页/共22页第六页，共22页。PA、PB分别分别(fnbi)切切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们(t men)的切线长相等，这一点和圆心的连线的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角平分两条切线的夹角.几何几何(j h)语言语言:切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法.切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理 第6页/共22页第七页，共22页。探究：探究：PA、PB是是 O的两条切线的两条切线(qixin)，A、B为切点，直线为切点，直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C.BAPOCED（1）写出图中所有的垂直）写出图中所有的垂直(chuzh)关系；关系；OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有）写出图中所有(suyu)的全等三角形；的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形；）写出图中所有的等腰三角形；ABP AOB（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角和图中相等的线段；相等的角和图中相等的线段；OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB,AC=BC.第7页/共22页第八页，共22页。我们学过的切线我们学过的切线(qixin)(qixin)，常有，常有 四个四个 性质：性质：1.1.切线切线(qixin)(qixin)和圆只有一个公共点；和圆只有一个公共点；2.2.切线切线(qixin)(qixin)和圆心的距离等于圆的半径；和圆心的距离等于圆的半径；3.3.切线切线(qixin)(qixin)垂直于过切点的半径；垂直于过切点的半径；4.4.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等(xingdng)(xingdng)，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.第8页/共22页第九页，共22页。如图，一张三角形的铁皮，如何如图，一张三角形的铁皮，如何(rh)(rh)在在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢尽可能大呢?思考思考(SKO)(SKO)三角形的内切圆三角形的内切圆知识点2第9页/共22页第十页，共22页。o外接圆圆心外接圆圆心(外心外心)：三角形：三角形三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点.外接圆的半径：交点到三角外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点形任意一个顶点(dngdin)的距离的距离.三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心内切圆圆心(内心内心)：三角形：三角形三个内角平分线的交点三个内角平分线的交点.内切圆的半径：交点到三角内切圆的半径：交点到三角形任意形任意(rny)一边的垂直一边的垂直距离距离.AABBCC第10页/共22页第十一页，共22页。如图如图,ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB 分别分别(fnbi)相交于点相交于点D、E、F ，且，且AB9，BC 14,CA 13,求求AF、BD、CE的长的长.AECDBF.例例2解：设解：设AF=x,则则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BC,可得可得(13-x)+(9-x)=14.解得，解得，x=4.因此因此(ync)，AF=4，BD=5，CE=9.xx13-x13-x9-x9-xO第11页/共22页第十二页，共22页。随堂演练随堂演练基础基础(jch)(jch)巩固巩固n n1.如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别(fnbi)相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为()n nA.3cmB.4cm n nC.5cmD.9cmC第12页/共22页第十三页，共22页。n n2.如图，点O是ABC的内心(nixn)，若BAC=86，则BOC=()n nA.172 B.130 C.133 D.100C第13页/共22页第十四页，共22页。n n3.3.如图，已知如图，已知VPVP、VQVQ为为 T T 的切线的切线(qixin)(qixin)，P P、QQ为切点，若为切点，若VP=3cmVP=3cm，则，则VQ=cm.VQ=cm.若若PVQPVQ6060，则，则 T T的半径的半径PTPT cm.cm.3第14页/共22页第十五页，共22页。n n4.4.如图，如图，PAPA、PBPB是是 OO的切线的切线(qixin)(qixin)，A A、B B为切点，为切点，ACAC是是 OO的直径，的直径，BAC=25BAC=25，求，求P P的度数的度数.n n解：由切线解：由切线(qixin)(qixin)长定理可知长定理可知PA=PB.PA=PB.n nPAPA是是 OO的切线的切线(qixin).(qixin).n nOAP=90.OAP=90.n nBAC=25,BAC=25,BAP=65.BAP=65.n n又又PAPAPB,PB,BAP=BAP=ABP=65.ABP=65.n nP=180-P=180-BAP-BAP-ABP=50.ABP=50.第15页/共22页第十六页，共22页。n n5.5.如图，一个油桶靠在墙如图，一个油桶靠在墙边，量得边，量得WY=0.65mWY=0.65m，并并且且XYXYWYWY，这个，这个(zh ge)(zh ge)油桶底面半径是多少油桶底面半径是多少?第16页/共22页第十七页，共22页。n n解：设圆心为解：设圆心为O O，连接，连接OW,OX.OW,OX.n nYW,YXYW,YX均是均是 O O的切线的切线(qixin)(qixin)，n nOWOWWY,OXWY,OXXYXY，n n又又XYXYWY,WY,n nOWYOWYOXYOXYWYXWYX9090，n n四边形四边形OWYXOWYX是矩形，又是矩形，又OW=OX.OW=OX.n n四边形四边形OWYXOWYX是正方形是正方形.n nOW=WY=0.65m.OW=WY=0.65m.n n即这个油桶底面半径是即这个油桶底面半径是0.65m.0.65m.O第17页/共22页第十八页，共22页。n n6.6.ABCABC的内切圆半径为的内切圆半径为r r，ABCABC的周长为的周长为l l，求，求ABCABC的面积的面积.(.(提示：设提示：设ABCABC的内心的内心(nixn)(nixn)为为O O，连接连接OAOA、OBOB、OC)OC)n n解：设解：设ABCABC的内心的内心(nixn)(nixn)为为O O，连接，连接OAOA、OBOB、OC.OC.n n则则S SABC=SABC=SAOB+SAOB+SBOC+SBOC+SAOCAOC综合综合(zngh)应用应用第18页/共22页第十九页，共22页。n n7.7.如图，如图，ABAB、BCBC、CDCD分别分别(fnbi)(fnbi)与与 O O相切于相切于E E、F F、G G三三点，且点，且ABABCDCD，BOBO6cm6cm，COCO8cm8cm，求，求BCBC的长的长.n n 拓展拓展(tu zhn)延伸延伸第19页/共22页第二十页，共22页。n n解：AB、BC、CD分别(fnbi)与O相切，n n则OB平分EBF，OC平分FCG.n nABCD,n nEBF+GCF=180.n nBOC=180-OBF-OCFn n=90.第20页/共22页第二十一页，共22页。课堂小结课堂小结1.如图，如图，PA,PB为为 O切线，你能得到哪些切线，你能得到哪些(nxi)信息？信息？(1)PA=PB；(2)OAPA,OBPB；(3)OP平分平分(pngfn)AOB和和APB；连接连接AB以以后，后，还能还能得到得到哪些哪些(nxi)信信息？息？.OABCDEF2.如图，如图，O内切于内切于ABC,交点分别为交点分别为D、E、F，你能得到哪些信息？你能得到哪些信息？(1)ABOD,BCOF,ACOE.(2)AO、BO、CO分别平分分别平分A、B和和C.(4)OP垂直平分垂直平分AB.第21页/共22页第二十二页，共22页。
