七年级上册一元一次方程工程问题.pptx

会计学1七年级上册一元一次方程七年级上册一元一次方程(y c fn chn)工程问题工程问题第一页，共29页。1、一批零件、一批零件(ln jin)，甲每小时能加工，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工小时可加工(ji gng)(ji gng)个零件，个零件，x小时小时(xiosh)可加工个零件。可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x做一做做一做第1页/共29页第二页，共29页。根据上述问题的计算表示，我们发现根据上述问题的计算表示，我们发现根据上述问题的计算表示，我们发现根据上述问题的计算表示，我们发现(fxin)(fxin)工程问题工程问题工程问题工程问题中的基本数量关系是：中的基本数量关系是：中的基本数量关系是：中的基本数量关系是：工作总量工作总量工作总量工作总量=；还可以表示成：；还可以表示成：；还可以表示成：；还可以表示成：（1 1）工作效率）工作效率）工作效率）工作效率=（2 2）工作时间）工作时间）工作时间）工作时间=全部工作量之和全部工作量之和全部工作量之和全部工作量之和=各队工作量之和；各队工作量之和；各队工作量之和；各队工作量之和；各队合作工作效率各队合作工作效率各队合作工作效率各队合作工作效率=各队工作效率之和。各队工作效率之和。各队工作效率之和。各队工作效率之和。当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成当工作总量未给出具体数量时，工作总量看成“1”“1”所谓所谓所谓所谓“工作效率工作效率工作效率工作效率”，就是单位时间内完成的工作量。，就是单位时间内完成的工作量。，就是单位时间内完成的工作量。，就是单位时间内完成的工作量。工作效率工作效率工作工作(gngzu)时间时间工作工作(gngzu)总量总量工工作作(gngzu)时间时间工作总量工作总量工作效率工作效率第2页/共29页第三页，共29页。二、基础二、基础(jch)题题 n n1 1做某件工作，甲单独做某件工作，甲单独做某件工作，甲单独做某件工作，甲单独(dnd)(dnd)做要做要做要做要8 8时才能完成，乙单独时才能完成，乙单独时才能完成，乙单独时才能完成，乙单独(dnd)(dnd)做要做要做要做要1212时才能完成，问：时才能完成，问：时才能完成，问：时才能完成，问：n n甲做甲做甲做甲做1 1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。n n乙做乙做乙做乙做1 1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。n n甲、乙合做甲、乙合做甲、乙合做甲、乙合做1 1时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。n n甲做甲做甲做甲做x x时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？时完成全部工作量的几分之几？。第3页/共29页第四页，共29页。n n甲、乙合做甲、乙合做甲、乙合做甲、乙合做x x时完成时完成时完成时完成(wn chng)(wn chng)全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？。n n甲先做甲先做甲先做甲先做2 2时完成时完成时完成时完成(wn chng)(wn chng)全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？。n n乙后做乙后做乙后做乙后做3 3时完成时完成时完成时完成(wn chng)(wn chng)全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？。n n甲、乙再合做甲、乙再合做甲、乙再合做甲、乙再合做x x时完成时完成时完成时完成(wn chng)(wn chng)全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？。n n三次共完成三次共完成三次共完成三次共完成(wn chng)(wn chng)全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？全部工作量的几分之几？n n结果完成结果完成结果完成结果完成(wn chng)(wn chng)了工作，则可列出方程：了工作，则可列出方程：了工作，则可列出方程：了工作，则可列出方程：_1做某件工作，甲单独做要做某件工作，甲单独做要8时才能时才能(cinng)完成，完成，乙单独做要乙单独做要12时才能时才能(cinng)完成完成 第4页/共29页第五页，共29页。例例1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成。那么小时完成。那么(n(n me)me)两人合作多少小时完成？两人合作多少小时完成？思考：思考：两人合作两人合作3232小时小时(xiosh)(xiosh)完成对吗？完成对吗？为什么？为什么？甲每小时甲每小时(xiosh)(xiosh)完成全部工作的完成全部工作的 ，乙每小时乙每小时(xiosh)(xiosh)完成全部工作的完成全部工作的 ，甲甲x x小时小时(xiosh)(xiosh)完成全部工作的完成全部工作的 ，乙乙x x小时小时(xiosh)(xiosh)完成全部工作的完成全部工作的 。第5页/共29页第六页，共29页。工程问题中的数量工程问题中的数量(shling)关系：关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作）工作(gngzu)总量总量=工作工作(gngzu)效率效率工作工作(gngzu)时间时间3）工作）工作(gngzu)时间时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和第6页/共29页第七页，共29页。1 1、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020小时完小时完成，乙单独做成，乙单独做1212小时完成，现在由小时完成，现在由甲单独做甲单独做4 4小时，剩余的部分小时，剩余的部分(b(b fen)fen)由甲、乙合作，需要几小时完由甲、乙合作，需要几小时完成？成？解：设剩余部分需要解：设剩余部分需要(xyo)x(xyo)x小时完小时完成，成，由题意得由题意得答：剩余部分答：剩余部分(b fen)(b fen)需要小时需要小时完成。完成。解得解得 x=6 课堂练习课堂练习 第7页/共29页第八页，共29页。例例2 2、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要8080小小时时(xiosh)(xiosh)完成。那么完成。那么4 4个人需要多少个人需要多少小时小时(xiosh)(xiosh)完成？完成？问题问题分析：分析：一个人做一个人做1 1小时完成小时完成(wn chng)(wn chng)的工作量的工作量是是 ；一个人做一个人做x x小时完成小时完成(wn chng)(wn chng)的工作量的工作量是是 ；4 4个人做个人做x x小时完成小时完成(wn chng)(wn chng)的工作量的工作量是是 。第8页/共29页第九页，共29页。例例3 3、一项工作，、一项工作，1212个人个人4 4个小时才能完个小时才能完成成(wn chng)(wn chng)。若这项工作由。若这项工作由8 8个人来个人来做，要多少小时才能完成做，要多少小时才能完成(wn chng)(wn chng)呢？呢？分析：分析：人均效率（一个人一小时的工作人均效率（一个人一小时的工作(gngzu)(gngzu)量）（平均值）是量）（平均值）是 。这项工作这项工作(gngzu)(gngzu)由由8 8个人来做，个人来做，x x小时完成的工作小时完成的工作(gngzu)(gngzu)量是量是 。总结总结(zngji)(zngji)：一项工作由：一项工作由m m个人个人n n小时完成，那么人均效率为小时完成，那么人均效率为 。第9页/共29页第十页，共29页。例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件(ln jin)80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件后，乙也加入生产同一种零件(ln jin)，再经过，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件(ln jin)940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件这种零件(ln jin)多少个？多少个？分析分析(fnx)解题解题(ji t)第10页/共29页第十一页，共29页。头头3天甲生产天甲生产(shngchn)零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产天生产(shngchn)零件的总个数零件的总个数甲后甲后5天生天生(tinshng)产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图图示示相相等等关关系系头头3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940第11页/共29页第十二页，共29页。第12页/共29页第十三页，共29页。例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完个小时完成，乙单独做成，乙单独做12小时完成，现在先由小时完成，现在先由甲单独做甲单独做4小时，剩下的部分小时，剩下的部分(b fen)由甲、乙合做。剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分(b fen)需需要几小时完成？要几小时完成？第13页/共29页第十四页，共29页。&解：设剩下的部分需要解：设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据根据(gnj)(gnj)题意，得题意，得&解这个方程，得解这个方程，得&x=6 x=6&答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意(zh y)：工作量=工作效率工作时间例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成个小时完成(wn chng)，乙单独做，乙单独做12小时小时完成完成(wn chng)，现在先由甲单独做，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成剩下的部分需要几小时完成(wn chng)？第14页/共29页第十五页，共29页。课练：课练：练习练习1、某工作、某工作(gngzu)由甲、乙两由甲、乙两队单独做分别需要队单独做分别需要3小时、小时、5小时，求两小时，求两人合做这项工作人合做这项工作(gngzu)的的80%需要需要几小时？几小时？解：设两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据(gnj)题意得，题意得，(1/31/5)x=80%解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。第15页/共29页第十六页，共29页。例题例题(lt)讲解讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工米长的水渠，由甲施工(sh gng)队独做需要队独做需要11 天完成，乙施工天完成，乙施工(sh gng)队独做需要队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工施工(sh gng)队从两头同时施工队从两头同时施工(sh gng)，挖完这条水渠估计需几天？，挖完这条水渠估计需几天？等量等量(dn lin)关系：关系：甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得x 8第16页/共29页第十七页，共29页。分析：把这个问题看成分析：把这个问题看成(kn chn)工程问题的话，工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成(kn chn)“1”，由题意由题意(t y)得：得：例题例题(lt)讲解讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为即本题的等量关系为例例1中的中的1210这个数据可以不用，解方程也简单。这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=1x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.第17页/共29页第十八页，共29页。例例4 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，天完成，乙工程队单独承包要乙工程队单独承包要120天完成天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好务，剩下工作由乙工作队完成，则修好(xi ho)这条公路共需要几天？这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要(xyo)x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成天完成(wn chng)。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得 依题意得依题意得y=75x=48第18页/共29页第十九页，共29页。例例3.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.现在现在计划由一部分人先做计划由一部分人先做4小时小时,再增加再增加2人和他们一起人和他们一起做做8小时小时,完成这项工作完成这项工作.假设这些人的工作效率相假设这些人的工作效率相同同,具体应先安排具体应先安排(npi)多少人工作多少人工作?分析分析:这里可以这里可以(ky)把工作总量看作把工作总量看作1请填空请填空(tinkng):人均效率人均效率(一个人做一个人做1小时完成的工作量小时完成的工作量)为为1/40由由x人先做人先做4小时小时,完成的工作量为完成的工作量为4x/40再增加再增加2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8小时小时,完成任务的完成任务的工作量为工作量为8(x+2)/40这项工作分两段完成任务这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为4x/40 +8(x+2)/40或或1解解:设先安排设先安排x人工作人工作4小时小时,根据相等关系根据相等关系:两段完成的工作量之和应是总工作量两段完成的工作量之和应是总工作量列出方程列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =1第19页/共29页第二十页，共29页。解：解：设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据小时。根据(gnj)题意，得题意，得去分母去分母(fnm)，得，得去括号去括号(kuho),得得移项，得移项，得合并，得合并，得系数化为系数化为1，得，得答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。第20页/共29页第二十一页，共29页。巩固巩固(gngg)练习：练习：1、一项工作，甲单独做要、一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独小时完成，乙单独做要做要12小时完成。现在先由甲单独做小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩小时，剩下的部分由甲、乙合作下的部分由甲、乙合作(hzu)。剩下的部分需。剩下的部分需要多少小时完成？要多少小时完成？2、整理一块地，一个人做需要、整理一块地，一个人做需要80小时完成。现小时完成。现在一些人先做了在一些人先做了2小时后，有小时后，有4人因故离开，剩人因故离开，剩下的人又做了下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。人的工作效率相同，求一开始安排的人数。第21页/共29页第二十二页，共29页。小结小结(xioji)：1、在工程(gngchng)问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量人均效率人数(rn sh)时间第22页/共29页第二十三页，共29页。2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则多办事的原则(yunz)(yunz)，设计一个方案，并说明理，设计一个方案，并说明理 由。由。第23页/共29页第二十四页，共29页。解：（解：（1）设需要）设需要(xyo)x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12 需要需要(xyo)12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。第24页/共29页第二十五页，共29页。2 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。（1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？（2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事多办事(bn sh)(bn sh)的原则，设计一个方案，并说明理的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。第25页/共29页第二十六页，共29页。解：（解：（1）设需要）设需要(xyo)x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：解得：解得：x=12 需要需要(xyo)12天铺好。天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。两队合作共同完成。第26页/共29页第二十七页，共29页。1 1、一个、一个(y)(y)道路工程，甲队单独施工道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，现在甲、乙两队共同施工天完成，现在甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？成，问乙队还需几天才能完成？2 2、一项工作，甲单独完成要、一项工作，甲单独完成要9 9天，乙单独完成要天，乙单独完成要 12 12天，丙单独完成要天，丙单独完成要1515天，若甲、乙先做天，若甲、乙先做3 3天天 后，甲因故离开后，甲因故离开(l ki)(l ki)，由丙接替甲的工作，则还要，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。多少天能完成这项工作的。第27页/共29页第二十八页，共29页。同同学学(tng xu)们们再再见见第28页/共29页第二十九页，共29页。