二阶常系数齐次线性微分方程.pptx

会计学1二阶常系数二阶常系数(xsh)齐次线性微分方程齐次线性微分方程第一页，共18页。一、定义一、定义(dngy)二阶常系数(xsh)齐次线性方程二阶常系数(xsh)非齐次线性方程其中 p、q 为常数第1页/共18页第二页，共18页。二、线性微分方程二、线性微分方程(wi fn fn chn)的解的结构的解的结构1.二阶齐次方程解的结构(jigu):问题(wnt):第2页/共18页第三页，共18页。例如(lr)第3页/共18页第四页，共18页。三、二阶常系数齐次线性方程三、二阶常系数齐次线性方程(xin xn fn chn)解法解法-特征方程法将其代入方程(fngchng),得故有特征方程特征(tzhng)根特征根第4页/共18页第五页，共18页。有两个(lin)相等的实根一特解为得齐次方程(fngchng)的通解为第5页/共18页第六页，共18页。有两个(lin)不相等的实根两个(lin)线性无关的特解得齐次方程(fngchng)的通解为第6页/共18页第七页，共18页。有一对(y du)共轭复根由欧拉公式(gngsh)第7页/共18页第八页，共18页。重新组合得齐次方程(fngchng)的通解为第8页/共18页第九页，共18页。定义(dngy)由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解(tngji)的方法称为特征方程法.解特征方程为解得特征(tzhng)根故所求通解为例1第9页/共18页第十页，共18页。解特征方程为解得特征(tzhng)根故所求通解(tngji)为例2第10页/共18页第十一页，共18页。四、四、n阶常系数齐次线性方程阶常系数齐次线性方程(xin xn fn chn)解法解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项第11页/共18页第十二页，共18页。注意(zh y)n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应(duyng)着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.第12页/共18页第十三页，共18页。特征(tzhng)根为故所求通解(tngji)为解特征方程为例3第13页/共18页第十四页，共18页。五、小结五、小结(xioji)二阶常系数齐次微分方程求通解的一般(ybn)步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况(qngkung),得到相应的通解.(见下表)第14页/共18页第十五页，共18页。第15页/共18页第十六页，共18页。练 习 题第16页/共18页第十七页，共18页。练习题答案(d n)第17页/共18页第十八页，共18页。