半角的正弦余弦正切公式.pptx

学习目标学习目标学习目标学习目标1.了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程2掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明第1页/共37页1sin2_.2 cos2 cos2 sin2 _.课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基2sincos2cos2112sin2第2页/共37页知新益能知新益能知新益能知新益能第3页/共37页课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破利用半角公式求值在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到的角的范围问题，其次还要注意选用公式要灵活多样第4页/共37页例例例例1 1【思路点拨】先由sin的值求出cos的值，然后利用半角公式求值第5页/共37页第6页/共37页【点评】若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论第7页/共37页第8页/共37页第9页/共37页变式2：若tan =3，求sin2 cos2 的值.解：sin2 cos2 q qq qq qq qq q2222cossincossincossin2+=q qq qq q22tan11tantan2+=57=第10页/共37页三角函数式化简的一般要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)尽量不含分母；(4)尽量不含根式；(5)能求值的要求出值来三角函数式的化简第11页/共37页例例例例2 2第12页/共37页第13页/共37页第14页/共37页变式训练 化简：cos72cos36.第15页/共37页【点评】化简的方法：(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角(2)降幂或升幂第16页/共37页利用半角公式证明三角恒等式证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程第17页/共37页例例例例3 3第18页/共37页第19页/共37页第20页/共37页2(1cos2x)右边原式成立【点评】(1)三角恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证第21页/共37页(2)进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切)的方法，明确变形的目的第22页/共37页高考链接高考链接1 1（20042004广西）已知广西）已知 为锐角，且为锐角，且 求求的值的值.第23页/共37页本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力 因为因为 所以所以 因为因为为锐角，由为锐角，由所以所以 原式原式原式原式解析：解析：第24页/共37页2（2004广西）已知广西）已知第25页/共37页解析：解析：，第26页/共37页第27页/共37页求 3、已知 的值 解：由此得 解得 或 第28页/共37页4、求值：解：第29页/共37页方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟第30页/共37页第31页/共37页文稿正文使用底版第32页/共37页第33页/共37页第34页/共37页第35页/共37页第36页/共37页感谢您的观看。第37页/共37页