子空间迭代法副本.pptx

会计学1子空间子空间(kngjin)迭代法迭代法 副本副本第一页，共9页。李兹李兹李兹李兹(Ritz)(Ritz)(Ritz)(Ritz)法法其中(qzhng)n个自由度缩减个自由度缩减(sujin)至至s 自由度！自由度！是选取(xunq)的s个线性独立的假设振型采用取驻值的方法求系数a矩阵s维待定系数第1页/共9页第二页，共9页。李兹（李兹（李兹（李兹（Ritz）法）法）法）法求出求出n自由度系统自由度系统(xtng)的前的前s阶主振型阶主振型正交性李兹李兹(Ritz)(Ritz)法是一种缩减法是一种缩减(sujin)(sujin)系统自由度数的近似方系统自由度数的近似方法法第2页/共9页第三页，共9页。矩阵迭代法求第一矩阵迭代法求第一(dy)(dy)阶固有频率和主阶固有频率和主振型振型动力(dngl)矩阵选取某个(mu)经过归一化的假设振型A0再以A1为假设振型进行迭代，并且归一化得到A2若 ，则继续重复上述迭代步骤直至 时停止第3页/共9页第四页，共9页。子空间子空间子空间子空间(kngjin)(kngjin)迭代法迭代法迭代法迭代法再按李兹法求出以求出的 作为假设振型进行(jnxng)迭代按李兹法求出将A0代入动力矩阵中进行迭代，并对各列阵(li zhn)分别归一化按照李兹法，可假设s个振型且sP目的是使 比A0含有较强的低阶振型成分，缩小高阶成分 第4页/共9页第五页，共9页。子空间迭代法的几何子空间迭代法的几何(j h)解释解释迭代的功能是使这s个矢量的低阶成分不断地相对放大(fngd)，即向 张成的子空间 靠拢。从几何观点上看，原n阶特征值系统有n个线性无关(wgun)的特征矢量，它们之间是正交的，张成一个n维空间。而假设的s个线性无关的n维矢量张成一个s 维子空间，第5页/共9页第六页，共9页。子空间迭代法的几何子空间迭代法的几何(j h)解释解释 如果只迭代不进行正交化，最后这s个矢量将指向同一方向，即A(1)的方向。由于用李兹法作了正交处理，则这些(zhxi)矢量不断旋转，最后分别指向前s个特征值的方向。即由张成的一个(y)s 维子空间，经反复地迭代正交化的旋转而逼近于由所张成的子空间。第6页/共9页第七页，共9页。子空间子空间子空间子空间(kngjin)(kngjin)迭代法的优点迭代法的优点迭代法的优点迭代法的优点n n可以有效克服由于等固有频率或几个频率非常接近时收敛速度慢的可以有效克服由于等固有频率或几个频率非常接近时收敛速度慢的困难。困难。n n与其他方法相比，具有精度高和可靠的优点。与其他方法相比，具有精度高和可靠的优点。n n 因此，它已成为大型复杂因此，它已成为大型复杂(fz)(fz)结构振动分析的最有效的结构振动分析的最有效的方法之一。方法之一。第7页/共9页第八页，共9页。谢 谢！第8页/共9页第九页，共9页。