任意角的概念.pptx
会计学1任意任意(rny)角的概念角的概念第一页，共25页。2学习学习(xux)目标：目标：1.了解角的概念2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义3.熟练掌握象限角、终边相同(xin tn)的角 的概念，会用集合表示这些角第1页/共25页第二页，共25页。1 1 初中初中(chzhng)(chzhng)角的角的定义定义定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成：有公共端点的两条射线组成(z(z chn)chn)的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶点顶点(dngdin)边边边边【复习引入复习引入】静止观点静止观点一一、角的定义角的定义3第2页/共25页第三页，共25页。定义定义(dngy)2(dngy)2：平面内一条射线绕着端：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。形叫做角。AB顶顶点点(dngdin)始边始边终边终边o运动运动(yndng)观点观点记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 4第3页/共25页第四页，共25页。逆时针逆时针 顺时针顺时针规定规定(gudng)：正角：按逆时针方向正角：按逆时针方向(fngxing)旋转旋转形成的角形成的角负角：按顺时针方向旋转负角：按顺时针方向旋转(xunzhun)形成的角形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角AO正角正角B负角负角O零角零角B=45OAB=-30=05第4页/共25页第五页，共25页。画出画出750、210、150、660角角6第5页/共25页第六页，共25页。7第6页/共25页第七页，共25页。xyo要点要点(yodin)1)置角的顶点置角的顶点(dngdin)于原于原点点2)始边重合始边重合(chngh)于于X轴的轴的非负半轴非负半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 二二 象限角象限角8第7页/共25页第八页，共25页。合作合作(hzu)(hzu)探探究究第一第一(dy)(dy)象限角的集合：象限角的集合：S=/0+K360S=/0+K360 90+K360,KZ;90+K360,KZ;第二第二(d r)(d r)象限角的集合：象限角的集合：S=/90+K360S=/90+K360 180+K360,KZ;180+K360,KZ;第三象限角的集合：第三象限角的集合：S=/180+K360S=/180+K360 270+K360,K 270+K360,KZ;Z;第四象限角的集合：第四象限角的集合：S=/270+K360S=/270+K360 360+K360,K 360+K360,KZ;Z;9第8页/共25页第九页，共25页。坐标轴上的角：（轴线坐标轴上的角：（轴线(zhu xin)角）角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于角不属于(shy)任何象限。任何象限。例如例如(lr)：角的终边落在：角的终边落在X轴或轴或Y轴上。轴上。10第9页/共25页第十页，共25页。合作合作(hzu)(hzu)探探究究终边落在终边落在X X轴的正半轴的集合轴的正半轴的集合(jh)(jh)：S=/=0+K360,KZ;S=/=0+K360,KZ;终边落在终边落在X X轴的负半轴的集合轴的负半轴的集合(jh)(jh)：S=/=180+K360,KZ;S=/=180+K360,KZ;终边落在终边落在Y Y轴的正半轴的集合：轴的正半轴的集合：S=/=90+K360,KS=/=90+K360,KZ;Z;终边落在终边落在Y Y轴的负半轴的集合：轴的负半轴的集合：S=/=270+K360,KS=/=270+K360,KZ;Z;终边落在终边落在X X轴上的集合：轴上的集合：S=/=0+K180,KS=/=0+K180,KZ;Z;终边落在终边落在Y Y轴上的集合：轴上的集合：S=/=90+K180,KS=/=90+K180,KZ;Z;终边落在坐标轴上的集合：终边落在坐标轴上的集合：S=/=0+K90,KS=/=0+K90,KZ;Z;11第10页/共25页第十一页，共25页。练习练习(linx)：1 1、锐角、锐角(rujio)(rujio)是第几象限的角？是第几象限的角？2、第一象限、第一象限(xingxin)的角是否都是的角是否都是锐角？举例说明锐角？举例说明3、小于小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角。：第一象限的角并不都是锐角。答答：小于：小于90的角并不都是锐角，它也的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。有可能是零角或负角。12第11页/共25页第十二页，共25页。练习练习(linx)以下四个命题以下四个命题:第一象限的角一定不是负角第一象限的角一定不是负角小于小于90的角是锐角的角是锐角锐角一定是第一象限的角锐角一定是第一象限的角第二象限的角是钝角第二象限的角是钝角(dnjio)其中不正确的命题个数是（其中不正确的命题个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 13第12页/共25页第十三页，共25页。在直角坐标在直角坐标(zh jio zu bio)系中画出系中画出30、390、330角角14第13页/共25页第十四页，共25页。xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600 300 =300+0 x3600与与300终边相同终边相同(xin tn)的角的一般形式为的角的一般形式为300K3600，K Z三三 终边相同终边相同(xin tn)(xin tn)的的角角15第14页/共25页第十五页，共25页。注注:（1）k Z （4）终边相同的角不一定）终边相同的角不一定(ydng)相等，但相相等，但相等的角终边一定等的角终边一定(ydng)相同，终边相同的角有无相同，终边相同的角有无数多个，它们相差数多个，它们相差360的整数倍。的整数倍。与与 终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为（2）是任意角是任意角（3）K360与与 之间是之间是“+”号，号，16第15页/共25页第十六页，共25页。例例1 1、在、在00到到360360范围内，找出与下列各角范围内，找出与下列各角终边相同终边相同(xin tn)(xin tn)的角，并判断它是哪个的角，并判断它是哪个象限的角？象限的角？（1）950 12（2）640（3）120（1 1）-95012=-3360+12948-95012=-3360+12948 所以所以(suy)(suy)与与-95012-95012 角终边相同的角终边相同的角是角是12948 12948 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。17第16页/共25页第十七页，共25页。（2 2）640=360+280640=360+280 所以所以(suy)(suy)与与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，它是第四象限角。角，它是第四象限角。（3 3）-120=-360+240-120=-360+240 所以所以(suy)(suy)与与-120-120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角，它是第三象限角。角，它是第三象限角。18第17页/共25页第十八页，共25页。判断一个角判断一个角 是第几象限角，方法是第几象限角，方法(fngf)(fngf)是：是：所给角所给角 改写改写 成成 ：0+k 3600 (KZ,00 0 0+k 3600 (KZ,00 03600)3600)的形式，的形式，0 0在第几象限，在第几象限，就是就是第几象限角。第几象限角。19第18页/共25页第十九页，共25页。写出终边落在写出终边落在x轴正半轴轴正半轴y轴正半轴轴正半轴x轴负轴负半轴半轴y轴负半轴的角的集合轴负半轴的角的集合(jh)。xyO0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或或3600KX360020第19页/共25页第二十页，共25页。象限象限(xingxin)角的表角的表示法示法第一象限角第一象限角第二象限角第二象限角第三象限角第三象限角第四象限角第四象限角21第20页/共25页第二十一页，共25页。例例例例3 3 3 3写出终边落在写出终边落在写出终边落在写出终边落在y y y y轴上的角的集合轴上的角的集合轴上的角的集合轴上的角的集合(jh)(jh)(jh)(jh)。n n解：终边落在轴正半轴上的角的集合解：终边落在轴正半轴上的角的集合解：终边落在轴正半轴上的角的集合解：终边落在轴正半轴上的角的集合(jh)(jh)为为为为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,KZ=|=900+1800 的偶数的偶数(u sh)倍倍终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ=|=900+（2K+1）1800，KZ=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍22第21页/共25页第二十二页，共25页。S=S1S2所以所以(suy)终边落在轴上的角的终边落在轴上的角的集合为集合为=|=900+1800 的偶数的偶数(u sh)倍倍|=900+1800 的的奇奇数倍数倍=|=900+1800 的整数倍的整数倍=|=900+n1800，nZZ23第22页/共25页第二十三页，共25页。例例3：写出终边在直线：写出终边在直线(zhxin)y=x上的角的集上的角的集合合S，并把并把S中中 适合不等式适合不等式3600 7200 的元素的元素(yun s)写出来写出来24第23页/共25页第二十四页，共25页。角角的的概概念念角角的的大大小小角的角的位置位置角角的的关关系系正角正角(zhn jio)负角负角 零角零角象限象限(xingxin)角角轴线角轴线角终边相同终边相同(xin tn)角角25第24页/共25页第二十五页，共25页。
