数学对数及其运算新人教B必修学习教案.pptx
会计学1数学对数及其运算数学对数及其运算(yn sun)新人教新人教B必必修修第一页，共23页。自学自学(zxu)提提纲：纲：阅读教材页页内容，回答下列阅读教材页页内容，回答下列(xili)问题：问题：1、对数的定义是什么、对数的定义是什么(shn me)？谈谈你对这个定？谈谈你对这个定义的认识？义的认识？2、对数恒等式有哪些？、对数恒等式有哪些？3、对数的性质有哪些？、对数的性质有哪些？第1页/共23页第二页，共23页。一、对数一、对数(du sh)的定义：的定义：一般地，对于指数式一般地，对于指数式 ，我们把，我们把“以以a为底为底N的对的对数数b”记作，记作记作，记作 ，即，即数数a叫做叫做对数的底数对数的底数，N叫做叫做真数真数，式子，式子 叫做叫做对数式。对数式。读作读作“b等于以等于以a为底为底N的对数的对数”。二、对数二、对数(du sh)式与指数式的关系：式与指数式的关系：式子名称 abN指数式ab=N底数指数幂值对数式logaN=b底数对数真数第2页/共23页第三页，共23页。练习1把下列指数式写成对数(dush)形式：练习2把下列(xili)对数形式写成指数形式：练习(linx)3求下列各式的值：第3页/共23页第四页，共23页。因为(ynwi)22=4，所以以2为底4的对数等于2因为53=125，所以以5为底125的对数(dush)等于3（注意纠正学生的错误读法和写法）第4页/共23页第五页，共23页。对数(dush)式logaN=b中字母的取值范围是什么？（1）b R（2）N0（3）a0,且且a1因为若a0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个(du)值因此，我们规定：a0，a1（此回答能培养学生分类讨论的数学思想这个问题从 出发回答较为简单）第5页/共23页第六页，共23页。三、常用对数三、常用对数(chngyng-dush)以以10为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数(chngyng-dush)，把，把log10N记作记作lgN，没有指出对数的底，都是指常用对数没有指出对数的底，都是指常用对数(chngyng-dush)。如：如：“100的对数是的对数是2”，就是，就是“100的常用对数的常用对数(chngyng-dush)是是2”。四、对数四、对数(du sh)logaN（a0且且a1）的性质：）的性质：（1）0和负数没有对数，即和负数没有对数，即N0;（2）1的对数为的对数为0，即，即loga1=0；（3）底的对数等于）底的对数等于1，即，即logaa=1。第6页/共23页第七页，共23页。求：lg10000，lg0.01，成立(chngl)条件（a0，a1，N0）五、对数五、对数(du sh)恒等式恒等式第7页/共23页第八页，共23页。第8页/共23页第九页，共23页。自学自学(zxu)提纲：提纲：阅读阅读(yud)教材教材98页，回答下列问题：页，回答下列问题：对数对数(du sh)的运算法则是什的运算法则是什么？么？第9页/共23页第十页，共23页。二、对数运算二、对数运算(yn sun)法则法则 =logaM+logaN（1）logaMN（3）logaMn=nlogaM=logaMlogaN（2）a0,a1,M0,N0第10页/共23页第十一页，共23页。例例1、用、用logax,logay,logaz表示表示(biosh)下列各式下列各式第11页/共23页第十二页，共23页。解：第12页/共23页第十三页，共23页。例2判断下列计算是否(shfu)正确：解：（1）log93+log927=log9（327）=log981=2；（3）log2（4+4）=log24+log24=4；第13页/共23页第十四页，共23页。例例3、计算、计算(j sun)下列各式的值下列各式的值（1）log2（4725）=log247+log225=7log24+5log22=72+51=19解：（3）1第14页/共23页第十五页，共23页。注：注：lg2+lg5=1 lg2=1-lg5 lg5=1-lg2 灵活应用此等式灵活应用此等式第15页/共23页第十六页，共23页。练习练习(linx)：第16页/共23页第十七页，共23页。（5）若）若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求求第17页/共23页第十八页，共23页。自学自学(zxu)提纲：提纲：阅读教材阅读教材100101页，回答页，回答(hud)下列下列问题：问题：什么是自然对数什么是自然对数(z rn du sh)？换底公式的内容是什么？换底公式的内容是什么？第18页/共23页第十九页，共23页。三、换底公式三、换底公式(gngsh)（两边（两边(lingbin)同时取以同时取以a为为底的对数）底的对数）特殊特殊(tsh)地：地：第19页/共23页第二十页，共23页。由换底公式得到由换底公式得到(d do)的的推论：推论：正用，逆用正用，逆用第20页/共23页第二十一页，共23页。练习练习(linx)：第21页/共23页第二十二页，共23页。例例5.计算计算(j sun)下列各式的下列各式的 值值（4）若）若x,y,z都是正数，都是正数，3x=4y=6z,求证：求证：第22页/共23页第二十三页，共23页。
