数学直线与平面平行性质新人教A必修学习教案.pptx

数学直线数学直线(zhxin)与平面平行性质新人与平面平行性质新人教教A必修必修第一页，共24页。使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生知道(zh do)直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想。教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。教学难点：定理证明的理解。教学教学(jioxu)目标目标第1页/共24页第二页，共24页。复习复习(fx)(fx)旧知旧知线面平行、面面平行判定定理的内容是什么线面平行、面面平行判定定理的内容是什么(shn me)?(shn me)?判定定理中的线与线、线与面应具备什么判定定理中的线与线、线与面应具备什么(shn me)(shn me)条条件件?答答:直线和平面平行的判定定理是直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直平面外一条直线与此平面内一条直线平行线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平则该直线与此平面平行行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一一线在平面外线在平面外,一线在平面内一线在平面内;两直线互相平行。两直线互相平行。平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交条相交(xingjio)(xingjio)直线都平行于另一个平面，那直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应么这两个平面平行。定理中的线与线、线与面应具备的条件是具备的条件是:两条直线必须相交两条直线必须相交(xingjio),(xingjio),且且两条直线都平行于另一个平面。两条直线都平行于另一个平面。第2页/共24页第三页，共24页。提出问题提出问题:如果已知直线如果已知直线(zhxin)(zhxin)与平面平行，会有什么结论？与平面平行，会有什么结论？提出提出(t ch)(t ch)问题、引入问题、引入新课新课直线直线(zhxin)与平面平与平面平行的性质行的性质第3页/共24页第四页，共24页。探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知探究探究1.1.如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行(pngxng)(pngxng)，那么这条直线是否与这个，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行平面内的所有直线都平行(pngxng)(pngxng)？这条直线与这个平面内有多少条直线平这条直线与这个平面内有多少条直线平行行(pngxng)(pngxng)？结合实例结合实例(教室内的有关例子教室内的有关例子)得出结论得出结论:如果一条直线与平面平行如果一条直线与平面平行(pngxng)(pngxng)，这条直，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行线不会与这个平面内的所有直线都平行(pngxng),(pngxng),但在这个平面内却有无数条直线但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行与这条直线平行(pngxng)(pngxng)。第4页/共24页第五页，共24页。探究探究2.2.如果一条如果一条(y tio)(y tio)直线与一个平面平行，那么直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知答答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线由直线与平面平行的定义，如果一条直线a a与与平面平面平行，那么平行，那么(n me)a(n me)a与平面与平面无公共点，无公共点，即即a a上的点都不在平面上的点都不在平面内，平面内，平面内的任何直线内的任何直线与与a a都无公共点，这样，平面都无公共点，这样，平面内的直线与平面内的直线与平面外的直线外的直线a a只能是异面直线或平行直线。只能是异面直线或平行直线。ab a b第5页/共24页第六页，共24页。探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知探究探究(tnji)3.(tnji)3.如果一条直线如果一条直线a a与平面与平面平平行行,在什么条件下直线在什么条件下直线a a与平面与平面内的直线内的直线平行呢？平行呢？答答:由于由于a a与平面与平面内的任何直线内的任何直线(zhxin)(zhxin)无公共点，所以过直线无公共点，所以过直线(zhxin)a(zhxin)a的某一平面，若与平面的某一平面，若与平面相交，相交，则直线则直线(zhxin)a(zhxin)a就平行于这条交线。就平行于这条交线。下面我们来证下面我们来证明这一结论明这一结论.第6页/共24页第七页，共24页。探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知已知：如图，已知：如图，aa，aa，b b。求证求证(qizhng)(qizhng)：abab。证明证明(zhngmng)(zhngmng)：b b，bbaa，aa与与b b无公共点，无公共点，aa，bb，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用.第7页/共24页第八页，共24页。直线直线(zhxin)与平面平行的性质与平面平行的性质定理：定理：一条一条(ytio)直线和一个平面平行，则过这条直线直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号符号(fho)表表示：示：作用：作用：可证明两直线平行。可证明两直线平行。欲证欲证“线线平行线线平行”，可先证明，可先证明“线面平行线面平行”。第8页/共24页第九页，共24页。直线和平面直线和平面(pngmin)(pngmin)平行的判定定理平行的判定定理:直线直线(zhxin)与与直线直线(zhxin)平平行行直线直线(zhxin)与平面平行与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意:平面外的一条直线只要和平面内的平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直线平直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是并不是和和平面内的平面内的任一条任一条直线平行，它只与该平面内与它直线平行，它只与该平面内与它共面共面的直线平行的直线平行第9页/共24页第十页，共24页。如果一条直线和一个如果一条直线和一个(y)平面平行，则这条直线（平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D练习练习练习练习(linx)(linx)：第10页/共24页第十一页，共24页。探研探研(tn yn)(tn yn)新知新知探究探究4.4.教室内的日光灯管所在的直教室内的日光灯管所在的直线线(zhxin)(zhxin)与地面平行，如何在地与地面平行，如何在地面上作一条直线面上作一条直线(zhxin)(zhxin)与灯管所与灯管所在的直线在的直线(zhxin)(zhxin)平行？平行？答答:只需由灯管两端向地面只需由灯管两端向地面引两条平行线引两条平行线,过两条平行过两条平行线与地面的交点的连线就是线与地面的交点的连线就是(jish)(jish)与灯管平行的直线。与灯管平行的直线。第11页/共24页第十二页，共24页。例题例题(lt)(lt)示范示范例例1 1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个于这个(zh ge)(zh ge)平面，求证：另一条也平行于这平面，求证：另一条也平行于这个个(zh ge)(zh ge)平面。平面。第一步第一步:将原题改写将原题改写(gixi)(gixi)成成数学符号语言数学符号语言如图如图,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/:b/.第二步第二步:分析：怎样进行平行分析：怎样进行平行的转化？的转化？如何作辅助平面如何作辅助平面？第三步第三步:书写证明过程书写证明过程第12页/共24页第十三页，共24页。例题例题(lt)(lt)示范示范如图如图,已知直线已知直线(zhxin)a,b,(zhxin)a,b,平面平面,且且a/b,a/,a,ba/b,a/,a,b都在平面都在平面外外.求证求证:b/.:b/.证明证明:过过a a作平面作平面,使它与平使它与平面面相交相交,交线为交线为c.c.因为因为(yn(yn wi)a/,a,wi)a/,a,=c,=c,所以所以a/c.a/c.因为因为(yn wi)a/b,(yn wi)a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为(yn(yn wi)c,bwi)c,b,所以所以b/b/。第13页/共24页第十四页，共24页。1.1.如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条,那么那么(n me)(n me)它们的交线和这两条直线平行。它们的交线和这两条直线平行。练习练习(linx)(linx)反馈：反馈：lab第14页/共24页第十五页，共24页。练习练习(linx)(linx)反馈：反馈：2.2.一条直线和两个相交一条直线和两个相交(xingjio)(xingjio)平面平行，求证：平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。它和这两个平面的交线平行。已知直线已知直线aa平面平面(pngmin)(pngmin)，直线，直线aa平平面面(pngmin)(pngmin)，平面，平面(pngmin)(pngmin)平面平面(pngmin)=b(pngmin)=b，求证，求证a/b.a/b.第15页/共24页第十六页，共24页。例题例题(lt)(lt)示范示范例例2 2：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面AC(1)AC(1)要经过要经过(jnggu)(jnggu)木料表面木料表面ABCDABCD内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，将木料锯开，应怎样画线？应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系有什么关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接连接(linji)BE(linji)BE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第16页/共24页第十七页，共24页。例题例题(lt)(lt)示范示范 例例2 2：有一块木料：有一块木料(mlio)(mlio)如图，已知如图，已知棱棱BCBC平行于面平行于面AC(1)AC(1)要经过木料要经过木料(mlio)(mlio)表面表面ABCDABCD内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将木料将木料(mlio)(mlio)锯开，锯开，应怎样画线？应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面ACAC，平面，平面BCBC与平面与平面ACAC交于交于BCBC，所以，所以(suy)BCBC(suy)BCBC，由（，由（1 1）知，）知，EFBCEFBC，所以，所以(suy)(suy)，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC平面平面AC.AC.所以所以(suy),EF/(suy),EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。第17页/共24页第十八页，共24页。变式：如果变式：如果AD BC，BC 面面AC，那么，那么，AD和和面面BC、面、面BF、面、面AC都有怎样的位置都有怎样的位置(wizhi)关系为什么？关系为什么？探究探究(tnji):(tnji):练一练练一练:设平面设平面(pngmin)(pngmin)、，a a，b b，c c，且，且a/b.a/b.求证：求证：abc.abc.第18页/共24页第十九页，共24页。四、课堂练习：四、课堂练习：（1）以下命题（其中）以下命题（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面表示平面(pngmin)）若若ab，b，则，则a若若a，b，则，则ab若若ab，b，则，则a若若a，b，则，则ab其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是（）（A）0个个（B）1个个（C）2个个（D）3个个第19页/共24页第二十页，共24页。判断下列命题是否判断下列命题是否(sh fu)(sh fu)正确，若正确，正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经平行于经过过b的任何的任何(rnh)平面；平面；()（2）如果直线）如果直线(zhxin)a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b;()(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b ,那么那么 b ;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条有一条.()第20页/共24页第二十一页，共24页。小结小结(xioji)如果不在一个平面如果不在一个平面(pngmin)(pngmin)内的一条直线和平面内的一条直线和平面(pngmin)(pngmin)内的内的一条直线平行一条直线平行,那么这条直线和这个平面那么这条直线和这个平面(pngmin)(pngmin)平行。平行。线线平行线线平行线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的判定线面平行的判定线面平行的判定线面平行的判定(pndng)(pndng)(pndng)(pndng)定理定理定理定理线面平行的线面平行的线面平行的线面平行的性质定理性质定理性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平行。平行。平行。第21页/共24页第二十二页，共24页。作业作业(zuy)(zuy)：P625P625、6 6题题.第22页/共24页第二十三页，共24页。第23页/共24页第二十四页，共24页。